二 运算定律 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（北京版·新教材）

第二单元核心素养测评卷 时间：90分钟⊙满分：100分+10分得分 一、填空。（每空1分，共26分） 1.根据运算定律，在横线上填上适当的数或字母。 35×64+35×36=( X aXbYaXc-aXd= ×( 74×99+74= ×( 2.( )+a=( )+78,运用了加法( )。 3.68×99=68×100-( ),这是乘法对加法的( )的应用。 4. 在○里填上“>”“<”或“=”。 p 101×34○100×34+1 265×7-65×7○(265-65)×7 (44+4)×25(○40×25+4×25 85+85×199○85×200 5. 已知”+.=4，则”×25+×25=( )。 詔 6.壮壮做作业时，将5×(9+)错算成5×9+，这样得到的得数比正确得数 少36，正确的得数是( )。 毁 7.计算“125×88”时，一般会把88拆分，这样可以进行简便计算。若想运用乘法 对加法的分配律，则需要把88拆分为( )和( ),若想运用乘法结合律， 则需要把88拆分为( )和()。 8.若28×a十72×a=500,则a=( )。 二、选择。（每题2分，共14分） 1.25×(8+4)=( )。 A.25×8×25×4 B.25×8+25×4 C.25×4×8 2.下面三幅图中，( )表示加法交换律，( )表示乘法对加法的分配律。 a个b个 (a+b)个 O0...O Oǒ.Ola行 b个a个 O0…0 (b+a)个 每行b个 每本6元每支4元 A B C D 3.一座居民楼有25层，每层有5个单元，每单元住4户，这座居民楼一共能住多 少户？下面列式正确的是()。 A.25×5×4 B.25×(5+4) C.(25+5)×4 4.125×32×25的最简便的计算方法是( )。 A.125×(32×25) B.125×8+25×4 C.(125×8)×(25×4) 5.如果把653-101错算成653一100+1，那么计算结果比原来( )。 A.少2 B.多1 C.多2 6.新考法算理探究下面是四名同学做题的时候运用的不同的方法，运用了乘法对 加法的分配律的是()。 A.计算58×35后，用35×58进行验算 25 ×18 B.25×32=25×4×8 200→8×25 C.25×16×25=(25×4)×(25×4) 25→10×25 D.竖式计算25×18（如图） 450 7.下面运用了相同运算定律的两个算式是( )。 ①31×☆+69×☆=(31+69)×☆ ②36×101=36×100+36 ③25×(4×17)=(25×4)×17 ④31×(12+8)=31×20 A.①② B.②③ C.①④ 三、计算。（第1题8分，第2题18分，共26分） 1.直接写出得数。 8×125×23= 45×4×25= 32×5×2= 65+35+91= 27+143+57= 48×125= 27+41+59= 32×99+32= 2.用简便方法计算。 128+95+172 45+178+155+22 78×101-78 25×44 36×63+36×36+36 125×32×4 四、按要求完成下面的题。（共3分） 新考法算理探究小明学习了乘法对加法的分配律，知道了(a十b)×c=a×c十b×c, 他猜想除法也有这样的规律。你觉得他的猜想有道理吗？写出你的理由。 五、解决问题。（第3题6分，其余每题5分，共31分） 1.新情境世界读书日每年的4月23日是世界读书日，又称“世界图书日”，其设立 目的是推动更多的人阅读和写作。某小学为了提高学生的阅读水平，增加阅读 量，又新增设了8个书架，每个书架有5层，每层可以放125本书。这些书架一 共可以放多少本书？ 2.一辆小汽车每小时行驶52千米，一辆大货车每小时行驶48千米，这两辆车分 别同时从甲、乙两地出发，9小时后相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3.学校开展劳动课程，四(1)班同学在雏鹰农场认领了一块长方形的菜地（如图所 示)，在菜地里分别种了玉米、花生和黄豆。 (1)亮亮列出算式“33×36+17×36”，你知道他解决，24米 36米 的是什么问题吗？ 花生 33米 玉米 黄豆 17米 (2)请你根据题中信息再提出一个两步或两步以上计算的问题，并解答。 4.同学们到岸上草原去郊游，行走路线如下图所示。从学校到岸上草原一共多少米？ 410米 190米 240米 360米 岸上草原 学校 5. 新情境新能源汽车补贴某车企推出两款新能源车，A款车补贴后售价125000元， B款车补贴后售价75000元。某公司一次性采购8台A款车和8台B款车， 一共需要多少元？ 6.新情境“一村一品”在美丽乡村建设中，某村把生产大棚蔬菜作为发展“一村一 品”的重点项目。李叔叔建了两个蔬菜大棚（如右下图），已知每平方米的造价 工费是28元，那么这两个大棚的总造价是多少元？ 西红柿212m2 黄瓜188m2 附加题。（共10分） 用简便算法计算下面各题。 (1)333×334+999×222 (2)999×8+111×2810000×168=1680000(厘米) 数字补全位数”的原则： 1680000=168万 ①原数共12位，需保留6位，因此第一个数字 【解析】计算一万仞最高约多少厘米 (十万位)需从左至右在“能保留后续5位”的 时，取汉制的一尺约为24厘米计算。改 范围内选最大数。前7位（确保后续有5位）为 写成以“万”作单位的数时，去掉个级的 3、5、2、1、7、8、0,最大数字是8（位于第6位）。 四个0，再加上“万”字。 ②选8后，后续需从第7位开始选5位，第二个 1680000=168万 数字（万位）需在“能保留后续4位”的范围内 4.(1)111100 (2)440000 选最大数。第7一8位（确保后续有4位）为0、 (3) 9,最大数字是9（位于第8位）。③选9后，后 11000000 3000万 续仅剩第9一12位的4个数字(3、0、2、1)，刚好 1000万 2000万3000万 4000万 5000万 补全剩余4位（千位、百位、十位、个位）。最终 【解析】(1)11000000是由1个千万和 组成的最大六位数是893021，读作八十九万三 1个百万组成的，1个千万里有10个百 千零二十一。 万，即11000000里面共有11个百万； 1个千万里有1000个万，1个百万里有 第二单元核心素养测评卷 100个万，即11000000里面共有1100 一、1.6436 35 a b c 个万。 d7499 1【解析】 (2)将“万”作单位的数改写成以“一”作 根据运算定律进行填空。 单位的数，就是把“万”字去掉，同时在数 2.78a 交换律 的末尾添上四个0，所以44万改写成以 【解析】两个数相加，交换两个数的位 “一”作单位的数是440000。 置和不变。 (3)先把11000000改写成以“万”作单位 3.68分配律 【解析】100个68减去 的数，11000000=1100万。直线上从左 1个68还有99个68。 到右依次是1000万、2000万、3000万、 4.>= > 【解析】先观察算式 4000万、5000万，每相邻两个数之间相差 特点，再比较大小。 1000万。1100万比1000万多100万，所 5.100 【解析】运用乘法分配律计算出 以应在1000万右侧靠近1000万的位置 结果。 描点表示11000000；直接在直线上 6.90 【解析】5×(9+☐)=5×9+5× “3000万”的位置标注即可。 口，再减去5×9+口，两个算式的差是 附加题 4×☐，即4×☐=36，☐=36÷4=9，再 893021读作：八十九万三千零二十 代入原式得5×(9+9)=90。 【解析】要在多位数352178093021中划去 7.808811【解析】乘法对加法的 6个数字组成最大的六位数（先后顺序不变）， 分配律需要将88拆分成两个数相加的 需遵循“左高位尽量选大数字，且后续有足够 和，所以拆分成(80+8)，乘法结合律是 24 把88拆成两个因数的乘积，以便与 同，因此除法不能用这样的方法计算。 125结合凑整，所以拆分成(8×11)。 【解析】可以举例说明除法没有这样的规律。 8.5【解析】28×a+72×a=(28+ 五、1.125×5×8=5000（本） 72)×a=500,所以a=500÷(28+ 【解析】先求出一个书架可以放多少本 72)=500÷100=5。 书，再求出8个书架可以放多少本书。 二、1.B【解析】(a+b)Xc=a×c+bXc 最后运用乘法交换律进行简算求出结果。 2.AB【解析】选项C表示的是乘法 2.(52+48)×9=900(千米) 交换律，选项D表示3本笔记本和2支 【解析】此题可利用速度和乘相遇时间 钢笔的价格，无法表示运算律。 求出路程，计算过程中先算52+48的 3.A【解析】先求出这座居民楼一共有 和，凑成整百数后再进行简便计算。 多少个单元，再求一共能住几户，列式 3.（1)种花生和黄豆的总面积。 为：25×5×4。 【解析】33×36计算的是种花生的面 4.C【解析】将32拆分成(8×4)，再利 积，17×36计算的是种黄豆的面积，所 用乘法交换律和结合律进行简算。 以亮亮所列的算式解决的是种花生和黄 125×32×25=125×(8×4)X25= 豆的总面积。 (125×8)×(25×4)。 (2)(答案不唯一) 5.C【解析】653-101=552,653- 种玉米的面积是多少平方米？ 100+1=554,554-552=2,即比原来 24×(33+17)=1200(平方米) 的结果多2。 【解析】33+17计算的是种玉米的长方 6.D【解析】选项A运用的乘法交换律， 形地的长，用“长×宽”求出种玉米的面积。 选项B和选项C运用的乘法结合律。 4.240+360+410+190=1200(米) 7.A【解析】①②都是运用了乘法对加 【解析】总路程等于各段路程之和。 法的分配律，③运用了乘法结合律，④先 5.125000×8+75000×8=1600000(元) 计算小括号里的数，按正确的运算顺序 【解析】分别计算出8台A款车和8台 进行计算，所以选A。 B款车需要的钱，将两个总钱数加起来 三、1.2300045003201912276000 就是一共需要的钱。可运用乘法分配律 1273200 进行简算。 2.3954007800 1100360016000 6.(212+188)×28=11200(元) 【解析】灵活运用加法运算定律和乘法 【解析】总造价=两个大棚的总面积× 运算定律进行简算。 每平方米造价的钱数 四、他的猜想没有道理。 附加题 理由：如(4+2)÷2=4÷2+2÷2=3是成 (1)333×334+999×222 立的。但4÷(2+2)=4÷4=1,4÷2+ =333×334+333×(3×222) 4÷2=2+2=4,1<4,两个算式的得数不 =333×(334+666) =333×1000 =333000 (2)999×8+111×28 =111×(9×8)+111×28 =111×72+111×28 =111×(72+28) =111×100 =11100 第三单元核心素养测评卷 一、1.21【解析】红领巾最 大的角是钝角，不是直角。 2.钝锐直 【解析】早上7：00，时针指向7，分针指 向12，钟面上时针和分针所形成的较小 角是钝角；下午1：00，时针指向1，分针 指向12，此时两者所形成的较小角是锐 角；晚上9：00，时针指向9，分针指向 12,此时两者所形成的较小角是直角。 3.110【解析】180°-70°=-110° 4.60【解析】180°-90°-30°=60° 5.6045303045【解析】一副三 角板的度数分别是90°、45°、60°、30°。 6.钝180°【解析】17时01分是下午 5:01,此时时针指向5，分针在12右边 的第一个小格，故为钝角，而再过59分 钟，是下午6：00，此时分针指12，时针指 6,故为平角，是180°。 7.6030【解析】由图可知，三角板的 一个角为30°，另一把三角板的角为 90°，因此∠1=180°-30°-90°=60°； ∠1十∠2+90°=180°，因此∠2=180°一 90°-60°=30°。 二、1.A【解析】锐角小于直角，两个直角相 加是平角，所以两个锐角相加最大是 钝角。 2.D【解析】对折一次平均分成2份， 180°÷2=90°。 3.D【解析】凌晨5时，时针和分针形成 的较小角是钝角。 4.C【解析】角的大小只与两边张开的 程度有关。 5.C【解析】∠3=180°-∠4=180° 150°=30°，∠2=∠3=30°，∠1=∠4 ∠2=150°-30°=120°。 6.D【解析】选项D中角的度数为 180°-45°=135°。 7.C【解析】观察题图可知，台灯灯杆夹 角是一个钝角，可排除选项A和选项B, 但是这个角的大小更接近直角，因此排 除选项D。 8.C【解析】座椅靠背角度在103° 112°之间，则形成的角应为钝角，且小于 120°，选项A是锐角，选项B是直角，选 项D虽然是钝角，但角度过大，均不符 合要求。 9.D【解析】②一副三角板无法拼出 100°的角；③10厘米长的线段延长5厘 米，有长度，仍为线段；④目前学过的角 中，大于90°的角还有平角和周角。 1.画图略【解析】根据锐角、直角、钝角 的概念作图即可，画法不唯一。 2.画图略【解析】画一个比平角小50°的 角，平角是180°，比平角小50°，即180° 50°=130°，因此需要画一个130的角。 3.画图略【解析】周角是360°，平均分 成6份，每份是360°÷6=60°，即画一个 60°的角。 25 4.(1) D 周角 是180°-40°-40°=100°。 0°B 360° 附加题 (2)钝锐 ∠1=∠2 点A在直角和平角之间，所以点A表 理由：图①中∠1=90°一∠3，∠2=90°一∠3， 示钝角。点B在0°和直角之间，所以点 所以，图①中∠1=∠2。 B表示锐角。 图②中∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，所 【解析】(1)直角的度数是90°，平角的 以，图②中∠1=∠2： 度数是180°，因此在0°到360°的线段 【解析】图①中，∠1和∠2与∠3，均组成一个 上，对应90°的位置标点C(直角)，对应 直角；图②中，∠1和∠2与∠3，均组成一个平 180°的位置标点D(平角)。(2)根据角 角。利用相邻角之间的关系，并以直角和平角 的分类定义：锐角是大于0°且小于90° 为桥梁来解决问题，当两个角分别与第三个角 的角，点B位于0°到90°之间，所以点B 相加的和相等时，这两个角就相等。 表示锐角；钝角是大于90°且小于180° 期中核心素养测评卷 的角，点A位于90°到180°之间，所以点 一、1.二亿七千一百万 A表示钝角。 27100万 四、1.(1)4560(2)轩轩（√） 【解析】底角越大坡度越陡，底角越小 【解析】含三级的数，先 坡度越平缓。 读亿级，再读万级，最后读个级，亿级、万 2.∠1=180°-28°-90°=62°【解析】 级的数要按照个级数的读法来读，再在 0∠1=180°-∠3-∠2，已知∠3=28°， 后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末 ∠2=90°，因此∠1=180°-28°- 尾不管有几个0，都不读，其他数位上有 90°=62°。 一个0或者连续几个0，都只读一个0。 3.220°-180°=40° 【解析】因为∠2和 改写成以“万”作单位的数，需去掉个级 ∠3组成平角，所以∠1=220°一 的四个0，再加上“万”字。 180°=40°。 2.203888203000166840160068 4.∠2=90°-43°=47°∠3=180° 47956【解析】比较数大小的方法：如 47°=133° 果位数不同，那么位数多的数大，位数 【解析】因为∠1=43°，∠1十∠2=90°， 少的数小。如果位数相同，那么从最高 所以∠2=90°-43°=47°；因为∠2+ 位开始比较，相同就比较下一位，直至 ∠3=180°，所以∠3=180°-47°=133°。 比较出相同数位上数的大小，此时相同 5.180°-40°-40°=100° 数位上数大的这个数就大。 【解析】根据图可知，司机观察到的角 3.千万8个千万十万4个十万八 度为前方180°，左侧40°，右侧40°，所以 千零四十三万五千五百七十六【解 通过后视镜，司机能观察到的角度大约 析】结合数位顺序表，每个数位上的数