21.3.2二次函数与一元二次方程 课件 2026-2027学年沪科版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的联系，核心内容为用函数图象求一元二次方程近似解。课堂导入先通过表格复习二次函数图象与x轴交点和方程根的关系，再创设情境提问如何用图象法求近似解，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于深化数形结合与转化思想，通过“观察图象+二分法缩小范围”（如求x²+2x-1=0的根时，先确定范围再计算中间值y值）培养学生推理能力，还提供转化为两个函数交点的多种方法（如y=x²与y=-2x+1）发展模型意识。分层练习与小结帮助学生巩固探究能力，为教师提供清晰教学路径。

第二十一章二次函数与反比例函数 21.3.2二次函数与一元二次方程 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 03 理解如何用函数的图象求一元二次方程的近似解 能通过“观察图象+逐步缩小范围(二分法)”的方式，估算一元二次方程的近似根，深化数形结合与转化的数学思想. 通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用 02 复习旧知 二次函数 的图象与x轴的公共点 一元二次方程 的根 有两个公共点 有两个不相等的实数根 有一个公共点 有两个相等的实数根 没有公共点 没有实数根 二次函数 的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程的根的关系 02 创设情境 结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系 如果给你一个方程，你能用图象法求出它的近似解吗？ 5 03 新知探究 用函数图象求方程 x2+2x-1=0 根的近似值（精确到小数点后一位）. （1）画出 y=x2+2x-1 的图象. （2）观察图象，确定方程根的大致范围. x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 一个根在-3和-2之间； 另一个根在0和1之间； 03 新知探究 （3）为缩小根所在范围，我们可由图象估计 y=x2+2x-1与 x 轴负半轴的交点是-2.5或-2.4，借助计算器，求出这两个估计值对应的 y 值. x … -2.5 -2.4 … y … … （4）比较 y-2.5 和 y-2.4，方程精确到小数点后一位的根取哪个值合适？ -0.04 0.25 03 新知探究 当 x 分别取-2.5或-2.4时，y-2.5和y-2.4 异号，可见-2.5和-2.4之间一定有一个 x 使得 y=0，即有方程 x2+2x-1=0 的一个根. ∵|y-2.5|＞|y-2.4|， ∴y-2.4比y-2.5更接近0. 因此，方程 x2+2x-1=0 在-3和-2之间精确到小数点后一位的根为 x=-2.4. （5）仿照上面的方法，求出 x2+2x-1=0 在0和1之间精确到小数点后一位的根. 方程 x2+2x-1=0 在0和1之间精确到小数点后一位的根为 x=0.4. 8 03 新知探究 利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的步骤： (1)用描点法作二次函数图象； (2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； (3)确定方程一元二次方程的解. 归纳 03 新知探究 例 用图象法求一元二次方程 x2+2x-1=0 的根的近似值（精确到0.1）. 还有其它方法吗？ 分析： 前面已经学习了利用两条直线的交点可以求一个一元二次方程组的近似解，那么我们能否利用两个图象的交点坐标，来求方程 x2+2x-1=0的根？如果能，是哪两个图象呢？ 提示1：能否利用函数 y=x2 和函数y=-2x+1 的图象求方程 x2+2x-1=0的近似根? 提示2：能否利用函数 y=x2+2x 和直线 y=1 的交点的横坐标求方程 x2+2x-1=0的近似根? 03 新知探究 它们的交点的横坐标也就是方程 x2+2x-1=0的近似解. 分别画出函数y=x2 和函数y=-2x+1 的图象， 如下图， 03 新知探究 它们的交点的横坐标也就是方程 x2+2x-1=0的近似解. 同样分别画出函数 y=x2+2x 和直线 y=1， 如下图， 可以在计算机上借助信息技术处理 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的近似根为( 　 ) A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1 B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 可知方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，a，b，c 为常数) 的一个解 x1 的范围是（ ） A. 3 ＜ x1 ＜ 3.23 B. 3.23 ＜ x1 ＜ 3.24 C. 3.24 ＜ x1 ＜ 3.25 D. 3.25 ＜ x1 ＜ 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y = ax2 + bx + c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 2.根据下列表格的对应值： 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： … 0 1 2 3 4 5 … … 1.15 2.45 2.75 2.05 0.35 … 3. 在二次函数中，自变量可以取任意实数，下表是与 的几组对应值： 则关于的一元二次方程 的两个实数根中，其中的一个根约等于__________________（结果保留小数点后一位）. 3.1（答案不唯一） 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为  ． 1.4 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.用图象法求一元二次方程2x2－4x－5＝0的近似根. 解：作函数y＝2x2－4x－5图象如下： 图象与x轴相交于两点，观察图象，x1≈2.9，x2≈－0.9. 17 05 课堂小结 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 二次函数的图象与x轴的交点求一元二次方程的根 转化成两个函数图象的交点求一元二次方程的根 转化为一个二次函数和一个一次函数来处理 利用逼近法求近似值 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，以(2，5) 为顶点的二次函数y=ax2+ bx+c 的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c=0 的正数解 x 的范围是( ) A.2<x<3 B.1<x<2 C.4<x<5 D.5<x<6 D 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2. 一元二次方程的两个根分别为 和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于， 的范围描述正确的是 ( ) A. B. C. D. C 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3. 二次函数y = –x²2x+k 的部分图象如下图所示，关于x的一元二次方程–x²2x+k=0的一个解为x1= 3.1，则另一个解x2为 . y x O –2 –1 2 1 –1 4 3 5 –3 2 3 1 6 4 y= –x²2x+k –1.1 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的一个交点为(－2，0)，且对称轴为直线x＝2，则ax2＋bx＋c＋1＝0的根(x1<x2)的范围是 . －2<x1<x2<6 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5. 利用图象法求一元二次方程–x²2x–3= –8的实数根.(结果精确到0.1) 解：原方程变形为–x²2x+5=0. 画出二次函数 y= –x²2x+5的图象，如图所示： 由图象可知，抛物线与x轴交点的横坐标分别在–2和–1之间和3与4之间. 即方程–x²2x–3= –8的两个实数根分别在–2和–1之间和3与4之间. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 (接下来根据取值范围，用取平均数的方法逐渐缩小取值范围，从而确定方程的近似解.) 得到方程的两个实数根分别为x1= –1.4，x2=3.4. $