21.4 第1课时 利用二次函数解决面积、利润问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册二次函数的应用，核心内容为利用二次函数解决面积与利润问题。通过生活中的矩形窗框、靠墙花圃等实际情境导入，衔接二次函数图像与性质的前期知识，以基础巩固题和综合应用题构建学习支架，帮助学生逐步掌握建模方法。 其亮点在于题目设计贴近现实，如改编教材题、设置孪生题（如矩形花圃与饲养场问题），培养学生用数学眼光观察实际问题的能力。通过利润问题中函数关系式的建立与最值求解，发展数学思维的推理与运算能力，助力学生用数学语言表达现实规律。教师可借助系统例题与详细解答提升教学效率，学生能在实践中深化知识应用。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2 知识点1　几何图形的面积问题 1.［教材P63 A组复习题第9题改编］［2025·合肥包河区校级期末］用长8 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( ) 限时：15分钟 C 1 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［与T6互为孪生题］［2025·合肥庐阳区期中］如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃ABCD，花圃的一边靠墙(墙足够长)，另三边用篱笆围成，篱笆总长14 m，在与墙平行的一边开一个宽2 m的门.设垂直于墙的一边AB为x m. (1)用含有x的代数式表示边BC的长为　 　m；  (2)当矩形花圃ABCD的面积最大时， 求AB边的长，并求出矩形花圃面积的最大值. 　(16－2x)　 2 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：(2)设矩形花圃面积为S. 由题意，得S＝AB·BC＝x·(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32， ∴当AB＝4 m时，矩形花圃面积最大，最大值为32 m2. 2 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2　销售利润问题 3.［2025·合肥包河区期末］某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润最大，每件的售价应为( ) A.24元 B.25元 C.28元 D.30元 B 3 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 4.某玩具批发商销售每个进价为20元的玩具，市场调查发现，该玩具每个销售价x(元)与销售量y(个)之间满足一次函数y＝－2x＋120. (1)请直接写出该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元)之间的函数关系式： . (不需写出x的取值范围)  W＝－2x2＋160x－2400 4 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)物价部门规定每个售价不得高于35元，当每个玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？ 解：(2)W＝－2x2＋160x－2400＝－2(x－40)2＋800， ∵－2＜0， ∴抛物线开口向下，当x＜40时，W随x的增大而增大. ∵规定每个售价不得高于35元， ∴当x＝35时，W取得最大值为750元，即当每个玩具的销售价为35元时，可以获得最大利润，最大利润是750元. 4 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 5.某投资商计划投资种植茶树及果树(可以只种植一种)，根据市场调查与预测，种植茶树的利润y1(万元)与投资量x(万元)成正比例关系，如图1所示；种植果树的利润y2(万元)与投资量x(万元)成二次函数关系，如图2所示.若这位投资商投入种植茶树及果树资金共10万元，则他能获取的最大总利润是( ) 限时：15分钟 D A.20万元 B.32万元 C.48万元 D.50万元 图1 图2 5 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 6.［与T2互为孪生题］某农场要建一个饲养场(矩形ABCD)，其中两边靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米)，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏).若建成后木栏总长45米，则饲养场达到的最大面积为　 　米2.  　192　 6 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 7.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1，l2，l3，l4上，这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为a，b，c.若a＋b＝1，则当a变化时，正方形ABCD面 积的最小值为  　.  7 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 8.［2026·阜阳校级一模］为满足市场需求，某超市在“双11”来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得低于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，若每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒. (1)当售价为每盒45元时，每天的销售利润为　 　元.  　3500　 8 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)设每盒售价为x(元). ①试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式.(写出x的取值范围) ②当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ 8 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：(2)①根据题意，得y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600， 由题意，得 解得45≤x≤80， ∴y＝－20x＋1600(45≤x≤80). ②P＝(x－40)y＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000， ∵－20＜0，∴抛物线开口向下， ∴当x＝60元时，每天的销售利润P最大，最大利润是8000元. 8 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (3)在(2)的条件下，若要使每天的销售利润P不低于6000元，求出售价x的取值范围. (3)当P＝6000时，－20(x－60)2＋8000＝6000， 解得x1＝50，x2＝70， ∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下， ∴当50≤x≤70时，每天获得不低于6000元的利润. 8 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 $