2.3二次函数与一元二次方程不等式第五课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次不等式的实际应用，通过旧知回顾（单价×销量=收入）导入，以杂志定价问题为情境，搭建从销量表达式推导到不等式建立的学习支架，衔接数学模型与现实问题。 其亮点在于以真实问题驱动，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过推导销量、解不等式并结合实际条件（销量非负等）培养数学思维，用表格检查端点、单位统一说明强化数学语言表达。四个检查点系统总结方法，助力学生提升应用能力，教师可直接借鉴教学流程与实例。

第二章 · 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第五课时｜杂志怎样定价才能保证收入 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 38、54 页 回到2.1问题2，用2.3方法完整解决。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 学习目标 把价格变化、销量变化和总收入连起来 02 能用定价 x 表示提价后的销售量。 能列出收入不低于20万元的一元二次不等式。 能结合提价范围解释闭区间 2.5≤x≤4。 三项目标对应表示、建模、解释。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 旧知回顾 收入问题里，三个量是什么关系？ 03 单价×销售量＝销售总收入。 “不低于20万元”应写作收入≥20万元。 价格和销量必须同时保留单位。 调用初中数量关系和不等号语言。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 教材问题 每提价0.1元，销量就减少0.2万本 04 原价2.5元，可售8万本。 设提价后的单价为 x 元，且 x≥2.5。 目标：提价后的销售收入不低于20万元。 将2000本统一换算为0.2万本。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 表示销量 先把销量写成单价 x 的式子 05 每提价0.1元，销量减少0.2万本。 每提价1元，销量减少2万本。 提价 x−2.5 元，销量为 8−2(x−2.5)＝13−2x（万本）。 避免在屏幕上使用斜杠分式；用单位比例等价推导。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 建立模型 收入不低于20万元，得到二次不等式 06 收入：R＝x(13−2x)（万元）。 目标：x(13−2x)≥20。 整理：2x²−13x＋20≤0。 同乘负数化正时不等号方向反向。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 图象与临界值 临界价格就是收入曲线与20万元目标线的交点 07 2x²−13x＋20＝0 (2x−5)(x−4)＝0 x₁＝2.5，x₂＝4 ≤0：取两根之间并包含端点 图表数据按R=x(13−2x)逐点计算。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 销售收入 R＝x(13−2x)（万元） 销售收入 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 20 20.625 21 21.125 21 20.625 20 19.125 18 20万元目标线 2.5 4.5 20 20 回到实际 数学解与提价条件一致，最终范围是闭区间 08 不等式解集：{x｜2.5≤x≤4}。 提价条件：x≥2.5；销售量非负要求 x≤6.5。 最终：每本定价不低于2.5元且不超过4元。 数学解已经满足现实范围。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 结果核验 代入三个价格，检查端点为什么可以取 09 x＝2.5 销量8万本 收入20万元 x＝3.25 销量6.5万本 收入21.125万元 x＝4 销量5万本 收入20万元 端点收入恰为20万元，因不低于包含等号，所以可以取。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 单位诊断 为什么不能把“万元”和“本”直接相乘？ 10 教材把销量统一成“万本”。 每本单价（元）×销量（万本）＝收入（万元）。 单位统一后，式子 R＝x(13−2x) 才能直接使用。 用自然语言说明量纲，不使用斜杠表达。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 方法归纳 收入型应用题的四个检查点 11 变量：单价、销量、收入分别用什么单位？ 关系：销量如何随单价变化？ 目标：“不低于”是否包含等号？ 答案：数学区间是否满足提价与销量非负？ 从本题抽取可迁移的问题链。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 当堂练习 课内练习：目标提高到21万元 12 列式：x(13−2x)≥21 整理：2x²−13x＋21≤0 (2x−7)(x−3)≤0 定价范围：3≤x≤3.5（元） 验算根为3和3.5，开口向上时≤0取中间闭区间。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 当堂检测 出口题：看到“不低于”，端点取不取？ 13 若收入不等式的解集为 3≤x≤5。 问题要求“收入不低于目标值”。 最终定价范围必须包含3元和5元两个端点。 检测非严格不等号与语言对应。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 课堂小结 这道题完成了从2.1到2.3的闭环 14 2.1：先从现实关系列出不等式。 2.3：再用二次函数、方程和不等式求解。 最后：用单位、端点和现实范围解释答案。 回扣教材编排逻辑。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] 课后作业 课后作业：完整写出杂志定价问题 15 必做：整理教材问题2的完整解答，写清销量单位。 变式：目标收入改为21万元，独立验算3≤x≤3.5。 复盘：比较例4、例5与本题的现实限制有什么不同。 本页无动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第38页问题2、第54页回扣。 [/Sources] $