精品解析：河南周口市西华县第二高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

高一数学上学期期末试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为， 所以 故选：D 2. 若，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得或， 则是的充分不必要条件. 故选：C 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数与根式的定义域求解即可. 【详解】由题意，，解得，故的定义域为. 故选：A 4. 已知点是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义与二倍角公式计算求解即可. 【详解】解：因为点是角的终边上一点， 所以，， 所以． 故选：A． 5. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性可得，，，即可得答案. 【详解】由题意得，， ，即，故. 故选：B. 6. 函数在上是（ ） A. 偶函数、增函数 B. 奇函数、减函数 C. 偶函数、减函数 D. 奇函数、增函数 【答案】D 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义可判断奇偶性，由导数即可判断单调性. 【详解】， 则， 所以函数是奇函数， ， 所以在上是单调递增的. 故选：D 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数真数大于0求出函数定义域，利用对数底数确定外层函数单调性，令，分析在定义域内的单调区间，最后利用复合函数单调性同增异减求出函数的单调区间． 【详解】对数的真数大于0， ，即，解得， 令，则， 的底数，时，单调递减， 函数是开口向下的二次函数，对称轴为， 在上单调递增，在上单调递减， 复合函数的单调性满足同增异减， 在上单调递减，在上单调递增，故D正确． 故选：D． 8. 已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先分析出函数单调递增，再根据函数单调性定义得到不等式组，解出即可. 【详解】因为对于，都有成立，所以函数是增函数， 则函数和均为增函数，且有， 即，解得. 故选：C. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可. 【详解】选项A：因为，所以，故A 正确； 选项B：因为，， 所以，故B正确； 选项C：因为， 所以，所以，故C正确； 选项D： ，取， 故D错误； 故选：ABC. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 的图象恒过定点 C. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则 D. 幂函数在上为减函数，则的值为1 【答案】CD 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可判断A，根据指数函数的性质即可求解B，由单调性及偶函数性质即可判断C，根据幂函数的性质即可判断D. 【详解】对选项A：命题“”的否定为“”，故A错误； 对选项B：令，得，则， 得的图象恒过定点，故B错误； 对选项C：函数在是减函数，由， 得， 由于是定义在上的偶函数，则， 得，故C正确； 对选项D：因为为幂函数， 所以或， 又在上为减函数，所以，故，所以D正确. 故选：CD 11. （多选）已知函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 【答案】ABC 【解析】 【分析】代入验证即可求解ABC，利用整体法，结合余弦函数的性质即可求解D. 【详解】A项：，则的一个周期为，A正确； B项：，则是偶函数，B正确； C项：令，则，当时，， 则的图象关于直线对称，C正确； D项：当时，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 故在上不单调递增，D错误． 故选：ABC 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】先将条件利用两角和与差的正弦公式展开整理后可求出，然后将变形为用表示代入计算即可. 【详解】因为， 所以， 整理得，即， 所以. 故答案为：. 13. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】设扇形所在圆的半径为，根据扇形的弧长公式，求得，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】设扇形所在圆的半径为， 因为扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，可得，解得， 所以扇形的面积为. 故答案为：. 14. 某公司生产产品，每月的固定成本为10000元，每生产一件产品需要增加投入80元，该产品每月的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：.则该公司的月利润的最大值为___________元. 【答案】57600 【解析】 【分析】利用题中给出的总收入关于月产量的关系式，由利润总收入总成本即可得到答案. 【详解】该公司的月利润. 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故，该公司的月利润的最大值为57600元. 故答案为：57600. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质直接求解即可； （2）由，结合基本不等式可求得结果. 【小问1详解】 ，， ，， ，即的取值范围为; 【小问2详解】 ，，， 当且仅当时取等，此时联立， 解得，时取等号， 的最小值为. 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若集合为非空集合且，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）当时，得到，结合集合交集，并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，得到，列出不等式组，即可求解； （3）由，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，可得集合，因为， 所以，或， 则. 【小问2详解】 解：由集合为非空集合且，可得， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 【小问3详解】 解：由集合，且， 当时，则满足，解得，此时满足； 当时，则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式及对称中心坐标； （2）将的图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到函数的图象，求不等式的解集． 【答案】（1），对称中心为； （2）. 【解析】 【分析】（1）先确定振幅，再利用图象中“相邻零点/顶点间的距离”与周期的关系，求出周期与角频率，代入函数解析式，结合的取值范围，解出，最后利用正弦函数的对称中心性质解出，得到对称中心坐标； （2）先遵循“横坐标伸缩（的系数变化）→ 平移（‘左加右减’作用于）”的顺序，逐步变换得到的解析式，再化简三角不等式，最后结合正弦函数的图象与周期性，求出解集即可. 【小问1详解】 由图象可知振幅， 因为相邻零点到的距离为， 故，得周期， 由，得， 代入最高点到，得： ，所以，则， 结合，得， 因此，， 因为正弦函数的对称中心为， 令，解得， 故对称中心为. 【小问2详解】 因为横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则变为， 再向右平移个单位，则， 因为，即，解得， 故解集为. 18. 已知在定义域上为奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断并证明函数在定义域内的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 由（1）得，， 则在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为， 所以， 所以，即， 所以在上单调递增 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称，可得b值，将点坐标代入，可得a值. （2）由（1）得的解析式，利用定义法，按照取值，作差，整理，定号，得结论的步骤，即可得证 （3）根据的奇偶性和单调性，结合定义域，可得不等式组，即可求得答案. 【小问1详解】 因为在定义域上为奇函数， 所以，解得， 又，所以，解得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为在上单调递增，且为奇函数， 由，得， 所以，解得. 19. 已知函数的定义域为，且，当时，． （1）求，的值． （2）证明：；并判断在上的单调性，并给出证明； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），=1 （2）证明见解析，在上单调递减 （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法，令，，由求；再令求； （2）由（1）得到，再设，结合证明；利用函数的单调性定义，任取，且，令，，得到判断； （3）设函数，由，转化为，利用单调性求解. 【小问1详解】 令，，得． 由题意得，所以，得． 令，得，得． 【小问2详解】 证明：由（1）得． 当时，，，得． 又，当时，，所以． 在上单调递减． 证明：任取，且，令，，由题设可得： ，即． 因为，所以，得． 由（2）可知，由，得，所以在上单调递减． 【小问3详解】 设函数，因为在上单调递减，所以在上单调递减， 由，得． 由，得， 则等价于， 所以，得． 故不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学上学期期末试卷 本试卷共4页，19小题，满分150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 6. 函数在上是（ ） A. 偶函数、增函数 B. 奇函数、减函数 C. 偶函数、减函数 D. 奇函数、增函数 7. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 的图象恒过定点 C. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则 D. 幂函数在上为减函数，则的值为1 11. （多选）已知函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 是偶函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知，则_______． 13. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为________． 14. 某公司生产产品，每月的固定成本为10000元，每生产一件产品需要增加投入80元，该产品每月的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：.则该公司的月利润的最大值为___________元. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值. 16. 已知集合. （1）当时，求； （2）若集合为非空集合且，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式及对称中心坐标； （2）将的图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到函数的图象，求不等式的解集． 18. 已知在定义域上为奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断并证明函数在定义域内的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，且，当时，． （1）求，的值． （2）证明：；并判断在上的单调性，并给出证明； （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $