6.1.1 平行四边形的面积（ 课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦平行四边形面积公式的推导与应用，课堂导入从田埂分割的田地情境切入，引导学生发现平面图形，复习长方形面积公式后提出平行四边形面积计算问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过数学实验与转化思想培养学生几何直观和推理意识，如拉动框架实验否定“邻边相乘”猜想，结合高和底定义用“剪 - 移 - 拼”转化法推导公式，明确底与长、高与宽的对应关系。典题精讲强化对应思想，课堂小结系统梳理公式及注意事项，帮助学生发展空间观念，教师可借助清晰探究步骤提升教学效率。

人教版·数学·五年级·上册 第六单元 多边形的面积 第1节 平行四边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 情境导入 广阔的平原被田埂分割成了一块块形状各异的田地，你在这些田地中发现学过的平面图形了吗？ 你会计算这些田地的面积吗？ 长方形的面积＝长×宽； 正方形的面积＝边长×边长。 其他图形的面积怎么计算呢？ 探究新知 怎样计算平行四边形的面积？ a b 长方形的面积等于长乘宽，我猜想，平行四边形的面积应该等于邻边相乘。 S＝ab 他的猜想正确吗？说一说你的想法。 在拉动平行四边形框架的过程中，平行四边形各条边的长度不变，但是面积好像变了,变得越来越小。 拉动平行四边形框架，你发现了什么？ 我在方格纸上用平移的方法把平行四边形拼成长方形来比较面积。 假设每个小方格的边长是1 cm，面积就是1 cm2。 面积是12 cm2。 面积是4 cm2。 两个平行四边形的边长一定，但面积不相等。 我们发现：平行四边形各条边的长度一定时， 面积不一定相等。面积的变化可能和什么有关？ 在拉动框架的过程中，平行四边形的四个角变了，上下两边之间的距离也变了。 拼成长方形后，上下两边的距离正好是长方形的宽，面积的变化应该与这个距离有关。 想一想 从平行四边形一条边上的一点向对边画一条垂线， 高 底 高 底 高要画成虚线，标上直角符号！ 同一个底上的高相等。 任意一点 相当于过直线外一点画已知直线的垂线。 这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足 所在的边叫作平行四边形的底。 从平行四边形一条边上的一点向对边画一条垂线， 高 底 任意一点 平行四边形的底和高是对应的。 平行四边形有无数条高。 这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足 所在的边叫作平行四边形的底。 先沿高剪开，把三角形向右平移,再拼成长方形。 也可以分成两个直角梯形，再平移…… 这样就把平行四边形的面积转化成长方形的面积了。 不借助方格，你能探索出平行四边形的面积计算公式吗？ 想一想 高 底 平行四边形的面积 × 底 高 长方形的面积 ＝ × 长 宽 (长) (宽) 二 移 一 剪 ＝ 三 拼 高 底 (长) (宽) 二 移 一 剪 平行四边形的面积 × 底 高 长方形的面积 ＝ × 长 宽 ＝ 三 拼 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现了什么？ 底×高 平行四边形的面积＝ 说一说 长方形的宽相当于平行四边形的（高）。 这两个图形的面积相等。 长方形的长相当于平行四边形的（底）， 刚才我们是怎样研究推导出平行四边形的面积计算公式的？ 平行四边形（新） 长方形（旧） 转化（割补） 推导 联系 想一想 如果用S表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成： S ＝ ah 答：它的面积是60000 m2。 1 一块平行四边形田地的底是300 m，高是200 m，它的面积是多少？ 300 m 200 m S＝ah ＝300×200 ＝60000(m2) 写出字母公式 将数据代入公式 在结果后面加单位 已知平行四边形的底和它相对应的高，可以直接用面积计算公式求出面积。 300 m 200 m 课堂练习 想办法求出下面每个平行四边形的面积。 选自教材第76页做一做第1题 要求平形四边形的面积，必须知道它的底和高。 先画出高并量出其长度；再测量出高对应的底边长度；最后代入公式计算。 夯实基础 下面是红星商场楼梯一侧的栏杆示意图，为保证安全，要在栏杆间安装平行四边形玻璃，这样一块玻璃的面积是多少平方厘米？ 45×80＝3600（cm2） 答：这样一块玻璃的面积是3600平方厘米。 45 cm 80 cm 典题精讲 求出下面平行四边形的面积。 18×10＝ 180（cm2） 求平行四边形的面积时，要先找到 一组相对应的底和高，再进行计算。 1 18 cm 10 cm 15 cm 典题精讲 如图，长方形的长是14 cm，周长是44 cm。平行四边形的面积是多少？ 2 平行线间的距离处处相等 平行四边形的高＝长方形的宽 平行四边形的面积＝长方形的面积 14 cm 平形四边形的底＝长方形的长 典题精讲 如图，长方形的长是14 cm，周长是44 cm。平行四边形的面积是多少？ 2 44÷2 14×8＝112（cm2） 答：平行四边形的面积是112 cm2。 －14 ＝8（cm） 14 cm 典题精讲 如图，大平行四边形的面积是42 cm2，A点和B点、 C点和D点分别把上、下两边分成了三等份，求图 中小平行四边形（涂色部分）的面积。 3 A B C D A点和B点、C点和D点分别把上、下两边分成了三等份 大平行四边形的底是小平行四边形的底的3倍 大平行四边形的面积是小平行四边形面积的3倍 大平行四边形的高＝小平行四边形的高 典题精讲 42÷3＝14（cm2） 答：图中小平行四边形的面积是14 cm2。 A B C D 如图，大平行四边形的面积是42 cm2，A点和B点、 C点和D点分别把上、下两边分成了三等份，求图 中小平行四边形（涂色部分）的面积。 3 课堂小结 1.平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S＝ah。注意：计算平形四边形的面积时，底和高必须是对应的。 2.已知平行四边形的底和它相对应的高，可以直接用面积计算公式求出面积。注意：判断与高相对应的底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直。 板书设计 平行四边形的面积 5×2＝10（平方厘米） 5厘米 2厘米 平行四边形的面积＝底×高 计算平行四边形的面积时，底和高必须是对应的。 $