6.2 三角形的面积（课件）--2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“三角形的面积”，涵盖公式推导（拼接法）、面积公式及变式、等底等高性质和易错提醒等核心知识点。课堂导入以红领巾为现实载体，引导学生通过拼接两个完全一样的三角形转化为平行四边形，关联已学的平行四边形面积知识，搭建学习支架。 其亮点在于通过动手拼接操作推导公式，培养学生几何直观与空间观念；设计分层练习（填空、判断等）并突出易错点，强化推理意识；结合菜地、警示牌等生活问题，渗透应用意识。学生能提升数学思维与实践能力，教师可借助系统资源实现高效教学。

授课教师： . 班 级： 五年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学五年级上册教学课件 第6单元 多边形的面积 6.2 三角形的面积 2026年8月13日 2 三角形的面积 专项练习 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课重点知识点 1. 公式推导（拼接法） 两个完全一样（形状相同、大小相等）的三角形，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等。一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。 2. 面积公式 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2，字母公式：$$S=ah\div2$$ 变式公式：$$a=2S\div h$$，$$h=2S\div a$$ 3. 核心考点 等底等高的三角形面积相等，形状不一定相同；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 4. 易错提醒 计算三角形面积一定要除以2；求三角形的底或高，要先用面积×2，再计算；底和高必须对应。 二、填空题 1. 两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形。 2. 三角形的面积 =（ ），字母公式是（ ）。 3. 一个三角形底是8cm，高是5cm，面积是（ ）$$cm^2$$。 4. 一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形面积是36平方米，三角形面积是（ ）平方米。 5. 三角形面积是24平方分米，底是6分米，高是（ ）分米。 6. 等底等高的三角形，面积（ ），形状（ ）。 三、判断题 1. 两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 2. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 3. 等底等高的两个三角形面积一定相等。（ ） 4. 三角形底越长，面积就越大。（ ） 5. 面积相等的两个三角形，一定可以拼成平行四边形。（ ） 四、选择题 1. 三角形的面积等于与它（ ）的平行四边形面积的一半。 A. 等底等高 B. 任意 C. 同底不等高 2. 直角三角形的两条直角边分别是3cm、4cm，它的面积是（ ）$$cm^2$$。 A. 12 B. 6 C. 8 3. 三角形的底扩大2倍，高不变，面积（ ）。 A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 五、计算三角形面积 1. 底14厘米，高6厘米 2. 底9米，高4米 3. 底20分米，高是底的一半 六、解决问题 1. 一块三角形菜地，底30米，高16米，这块菜地的面积是多少平方米？ 2. 一块三角形交通警示牌，面积是28平方分米，底是7分米，它的高是多少分米？ 3. 一个三角形花坛，底12米，高8米，如果每平方米种4株花，这个花坛一共可以种多少株花？ 参考答案 二、填空题 1. 完全一样 2. 底×高÷2、$$S=ah\div2$$ 3. 20 4. 18 5. 8 6. 相等、不一定相同 三、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 四、选择题 1.A 2.B 3.B 五、计算题 1. $$14\times6\div2=42$$（平方厘米） 2. $$9\times4\div2=18$$（平方米） 3. $$20\div2=10$$（分米） $$20\times10\div2=100$$（平方分米） 六、解决问题 1. $$30\times16\div2=240$$（平方米） 答：菜地面积是240平方米。 2. $$28\times2\div7=8$$（分米） 答：警示牌的高是8分米。 3. $$12\times8\div2=48$$（平方米） $$48\times4=192$$（株） 答：一共可以种192株花。 (教材P79) 探索新知 红领巾的形状是三角形，怎样计算它的面积？ 用两个一样的直角三角形可以拼出…… 能不能把三角形也转化成学过的图形…… 用两个同样的三角形可以拼出一个平行四边形。 探索新知 高 底 观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？ 和平行四边形一样，三角形也有底和高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 探索新知 高 底 观察拼成的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？ 平行四边形的底相当于三角形的（ ）， 平行四边形的高相当于三角形的（ ）。 底 高 探索新知 三角形的面积=______________ 底×高 如果用S表示三角形的面积， 用a和h分别表示平行四边形的底和高， 那么三角形的面积计算 公式可以写成： ÷2 高 底 探索新知 底×高 如果用S表示三角形的面积， 用a和h分别表示平行四边形的底和高， 那么三角形的面积计算 公式可以写成： ÷2 h a S=ah÷2 三角形的面积=______________ 知识点1 三角形面积公式的推导 1. 下面是3名同学计算三角形面积的想法，( 　　)的想法是正确的。 甲、 乙、丙 返回 考试考法 【点拨】甲：把长方形分割成两个相同的三角形，则两个三角形的面积都是长方形面积的一半；乙：把平行四边形分割成两个相同的三角形，则两个三角形的面积都是平行四边形面积的一半；丙：利用割补法，将三角形转化成长方形。 返回 考试考法 2.先标出三角形的一条底，再画出这条底边上的高，然后测量出底和高，最后算出三角形的面积。 3.1×1.8÷2＝2.79(cm²) 3 返回 考试考法 探索新知 红领巾的底是 120 cm，高 39.8 cm，它的面积是多少平方厘米？ S=ah÷2 =120×39.8÷2 =2388（cm2） (教材P80) 2 探索新知 归纳总结： 三角形的面积=底×高÷2， 用字母表示三角形的面积计算公式为S=ah÷2。 注意：求任意三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的面积，该面积计算公式都适用，但计算三角形的面积时，底和高必须要对应。 解题要点：计算三角形的面积时，底乘高后不要忘记除以2。 考试考法 知识点2 运用三角形面积公式计算 3.计算下面三角形的面积。 6.4×1.9÷2＝6.08(m2) 5.2×5÷2＝13(dm2) 【点拨】根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算，注意底和高需对应。 返回 考试考法 4.如图，若平行四边形的面积是48 cm2，则涂色三角形的面积是(　　)cm2；若空白三角形的面积是36 cm2，则平行四边形的面积是(　　)cm2。 24 72 返回 考试考法 提升点1 三角形面积公式的应用 5. 如图，下面是儿童乐园里的一处三角形沙坑，已知三角形的一条高是4.5 m。 (1)要计算它的面积，列式正确的是(　　)。 A.8.3×4.5÷2 B.4×4.5÷2 C.5.4×4.5÷2 B 考试考法 【点拨】分别作出3条边对应的高，根据直角三角形中，斜边是最长的一条边可推测出高4.5 m对应的底是4 m，所以这个三角形的面积为(4×4.5÷2)m2，故选 B。 考试考法 (2)若每平方米铺360 kg沙子，则这处沙坑一共需要多少千克 沙子？ 【点拨】由(1)可求出三角形的面积，再根据每平方米铺沙子的质量×沙坑面积＝沙子总质量。 4×4.5÷2＝9(m2) 360×9＝3240(kg) 答：这处沙坑一共需要 3240 kg 沙子。 考试考法 提升点2 三角形与长方形面积的综合应用 6.右图中，长方形ABCF与 长方形ACDE部分重叠。 (1) AE的长是(　　)cm。 4.8 考试考法 【点拨】由题图可知，长方形ABCF的长是8 cm，宽是6 cm，根据长方形面积＝长×宽，求出长方形的面积是8×6＝48(cm2)，三角形ACF 的面积是该长方形的面积的一半，则三角形ACF的面积是48÷2＝24(cm2)，进而可求出三角形ACF的高是24×2÷10＝4.8(cm)，也就是AE的长。 考试考法 (2)如果三角形①的面积是 8.5 cm2，那么三角形②的面积是 (　　)cm2。 15.5 【点拨】由(1)知三角形ACF的面积，而三角形①、三角形②和三角形③在同一个长方形ACDE内，则三角形③的面积等于三角形①与三角形②之和，据此可得三角形②的面积是24－8.5＝15.5(cm2)。 考试考法 7. 如图，BC＝10 cm，EC＝8 cm。已知涂色部分的面积比三角形EFG的面积大10 cm2，则平行四边形ABCD的高CF是多少厘米？ 【点拨】根据题意可得，三角形BEC的面积是10×8÷2＝40(cm2)，涂色部分的面积加四边形BCFG的面积就是平行四边形ABCD的面积，而三角形EFG的面积加四边形BCFG的面积就 是三角形BEC的面积。 思维拓展练 返回 因为涂色部分的面积比三角形EFG的面积大10 cm2，所以平行四边形ABCD的面积比三角形BEC的面积大10 cm2，所以平行四边形ABCD的面积是10×8÷2＋10＝50(cm2)，已知其底BC的长度，逆用平行四边形的面积公式求出其高CF的长度。 10×8÷2＋10＝50(cm²) 50÷10＝5(cm) 答：平行四边形ABCD的高CF是5 cm。 思维拓展练 返回 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $