2026-2027学年浙教版数学九年级上册开学摸底考(范围九上1、2章）

**基本信息** 聚焦二次函数与概率核心知识，以基础概念到综合应用的递进式设计，检测暑期知识留存与综合运用能力，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次函数|20题（如选择1-2、10，解答22）|概念辨析、图像变换、最值应用|从定义（选择1）到图像性质（选择2、8），再到实际建模（解答20）与动态综合（解答22），形成“概念-性质-应用”逻辑链| |概率|5题（如选择7，解答18）|古典概型、放回/不放回实验|从必然事件判断（选择3）到简单概率计算（填空13），再到列表法求解（解答18），体现“事件类型-计算方法-实际应用”递进|

2026-2027学年浙教版 九上数学 开学摸底考 考试时间：120分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．任意买一张电影票，座位号是偶数 B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．三角形内角和为 D．明天会下雨 4. 抛物线与x轴的交点个数是（ ） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 5. 若从装有2个红球和3个白球的口袋内，任意摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 7. 已知一个不透明盒子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，随机摸出一个小球后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出都是黄球的概率是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8. 二次函数的图像开口向下，且与y轴正半轴相交，下列判断正确的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 9.已知反比例函数 y＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（      ） A.             B.              C.            D.  10.已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（   ） A. 1或﹣3                    B. ﹣3或﹣5                 C. 1或-1                 D. 1或﹣5 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 二次函数的最小值是__________ 12. 任意写出一个经过点的二次函数解析式__________ 13. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，随机摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之和为5的概率为__________ 14. 若二次函数的图像开口向上，则m=________ 15. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，则AB的长度为__________ 16. 小明在投篮训练中，篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，已知篮球飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）满足关系式，则篮球飞行的最大高度是__________m 三、解答题（共6题，共66分） 17. 已知二次函数经过点和，（本题满分10分） (1) 求该二次函数的解析式（6分） (2) 写出该二次函数的顶点坐标和对称轴（4分） 18. 一个不透明的箱子里装有3个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3，先从箱子里随机摸出一个小球，记下数字后放回搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字。（本题满分10分） (1) 请用列表法表示出两次摸球得到的数字所有可能出现的结果（5分） (2) 求两次摸出小球的数字和为偶数的概率（5分） 19. 已知抛物线，（本题满分10分） (1) 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标（6分） (2) 求出抛物线的开口方向和顶点坐标（4分） 20. 某商场销售一种进价为每件20元的T恤，若按每件25元销售，每天可售出25件。市场调查发现：每件T恤的销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件。设每件T恤的销售单价为x元，每天的销售利润为y元。（本题满分12分） (1) 求出y与x之间的函数关系式（5分） (2) 当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（7分） 21. 已知二次函数的图像经过点，。（本题满分12分） (1) 求二次函数的解析式（6分） (2) 若抛物线与x轴交于另一个点C，点P在y轴上，且，求点P的坐标（6分） 22.如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．（本题满分12分） （1）求抛物线的函数表达式． （4分） （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （4分） （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． （4分） www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年浙教版九年级数学上册开学摸底考参考答案 一、选择题 1. D　　2. A　　3. C　　4. C　　5. B 6. A　　7. A　　8. C　　9. C　　10. D 二、填空题 11. 2 12. 答案不唯一，如 13. 14. 3 15. 4 16.5.2（或） 三、解答题 17. 解答： (1) 将点和代入二次函数解析式得： 解得： ∴二次函数的解析式为（6分） (2) 将解析式配方得： ∴顶点坐标为，对称轴为直线（4分） 18. 解答： (1) 列表得所有可能结果如下： 第一次\第二次 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 所有可能出现的结果共9种：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3) （5分） (2) 两次摸出小球数字和为偶数的情况有：(1,1)、(1,3)、(2,2)、(3,1)、(3,3)，共5种，（3分） ∴概率（5分） 19. 解答： (1) 令，得，整理得， 因式分解得，解得， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和；（4分） 令，得，∴抛物线与y轴的交点坐标为；（6分） (2) ∵，∴抛物线开口向下；（2分） 配方得，∴顶点坐标为；（4分） 20. 解答： (1) 由题意得，每天的销售量为件，每件利润为元，（2分） ∴，（20<x≤50，x为整数）（5分） (2) 将函数配方得： ∵，∴当时，y取得最大值，最大值为225元，（5分） 答：当销售单价定为35元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元。（7分） 21. 解答： (1) 将，代入解析式得： 解得： ∴二次函数的解析式为；（6分） (2) 令，得，解得，∴点C坐标为，（2分） ， ∴， 设点P坐标为，BC长度为，P到BC（x轴）的距离为， ∴，解得，（5分） ∴点P的坐标为或；（6分） 22. 解答： （1）（本小题满分4分） 设抛物线的函数表达式为，（1分） 当时，点D的横坐标为，且AD垂直于x轴，，因此点D的坐标为，（2分） 将代入抛物线表达式得：，解得，（3分） 因此抛物线的函数表达式为： （4分） （2）（本小题满分4分） 由抛物线的对称性可知，点B的横坐标为，因此，（1分） 点D的横坐标为t，代入抛物线表达式得AD的长度：，（2分） 设矩形ABCD的周长为C，则： 因为，且，（3分） 因此当时，矩形ABCD的周长取得最大值，最大值为。（4分） （3）（本小题满分4分） 当t=2时，矩形ABCD的四个顶点坐标分别为：，，，，因此矩形的中心（对称中心）坐标为对角线交点。（1分） 因为过中心的直线平分矩形的面积，所以直线GH必经过点；平移后抛物线与矩形ABCD交于G、H两点，分别在AD、BC边上，可知G的横坐标为2，H的横坐标为8，直线GH平行于x轴，且纵坐标为2，符合过对称中心的性质。（2分） 原抛物线的顶点坐标为，设抛物线向右平移了m个单位（），则平移后抛物线的表达式为：（3分） 平移后抛物线经过点，代入得： 整理得，因为，解得（负根舍去）。 因此抛物线向右平移的距离为个单位长度。（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $