3.1-3.4节开学考试复习题 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦圆的基本性质，分层覆盖基础概念到综合应用，适配开学复习巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心角、弦弧关系、确定圆条件等核心概念|以选择填空为主，如选择1圆心角识别，夯实概念理解| |中档|圆周角定理、外接圆、同心圆性质等应用|结合实际情境，如选择5铅球成绩分析，提升应用能力| |提升|圆与几何图形综合及动态问题|含跨知识综合，如选择10三角公式应用，发展推理与创新意识|

2026-2027学年浙教版数学九年级上册第3章圆的 基本性质3.1-3.4节开学考试复习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下图中的是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角。 根据圆心角的概念判断即可。 【详解】解：A.顶点C不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； B.顶点C在圆心，符合圆心角的概念，符合题意； C.顶点C在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意； D.顶点C在圆外，不符合圆心角的概念，不符合题意； 故选：B。 2.已知是的弦，若，，则所对的圆心角的度数为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆的有关性质及勾股定理，由题意得，，根据勾股定理求得，即可得出答案。 【详解】解：由题意得，， ， ， 所对的圆心角的度数为， 故选：D。 3.已知圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（    ）。 A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差等于圆的直径是解题关键。将最大距离与最小距离作差，进而求解即可。 【详解】解：圆外一点到圆的最大距离为，最小距离为， 圆的半径为， 故选：C。 4.下列说法错误的是（    ）。 A．同圆中相等的圆心角所对的弧相等 B．同圆中相等的弦所对的弧相等 C．同圆中相等的圆周角所对的弧相等 D．同圆中相等的弧所对的弦相等 【答案】B 【分析】本题考查了同圆中弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握同圆中弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．根据同圆中弧、弦、圆心角、圆周角的关系逐一分析各选项的正确性。 【详解】解：A.同圆中相等的圆心角所对的弧相等，正确，故该选项不符合题意； B.同圆中相等的弦所对的弧相等，错误，相等的弦可能对应优弧或劣弧，若未明确类型，弧不一定相等，故该选项符合题意； C.同圆中相等的圆周角所对的弧相等，正确，故该选项不符合题意； D.同圆中相等的弧所对的弦相等，正确，故该选项不符合题意； 故选：B。 5.体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（     ）。 A．M B．N C．P D．Q 【答案】D 【分析】本题主要参考了点和圆的位置关系，比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法。 通过比较线段的长短，即可得到，进而得出表示最好成绩的点为点Q。 【详解】如图所示，连接，，，， ∵， ∴表示最好成绩的点是点Q， 故选：D。 6.如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了确定圆的条件，根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得，解题的关键是熟练掌握圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心。 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，只要有一段弧，即可确定圆心和半径， ∴小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是， 故选：B。 7.如图，在中，，是斜边上的中线，以点为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点，则的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求弧的度数，斜边上的中线。根据斜边上的中线求出得到，进而得到，三角形的外角得到的度数，作图可知，等边对等角求出的度数即可。 【详解】解：∵，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴， 由作图可知， ∴， ∴，故选：B。 8.在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（    ）。 A．8 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外接圆的性质，直角三角形角的性质以及勾股定理。根据所对的直角边等于斜边的一半，然后根据勾股定理求解即可。 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴这个三角形的外接圆的直径是， 故选：C。 9.如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是（    ）。 A． B． C． D．a，b大小无法比较 【答案】A 【分析】连接，依题意得，，的周长为，四边形的周长为，故，根据的三边关系即可得解。 【详解】连接， ∵点是的八等分点，即， ∴，， ∴， 又∵的周长为， 四边形的周长为， ∴ ， 在中有， ∴， 故选A。 10.阅读材料：一般地，当为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：；。根据以上材料，解决下列问题：如图，在中，AB是直径，，点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD是半圆弧的，则CD的长为（     ）。 A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】连结OD、过点D作DF⊥AC于F，根据是半圆弧的，求出∠AOD=60°，再求∠DOC=90°-∠AOD=30°，根据，求出OD=OC=OA=，利用三角函数ADsin∠DAF=CDsin30°求解即可。 【详解】解：连结OD、OC，过点D作DF⊥AC于F， ∵是半圆弧的， ∴∠AOD=60°， ∴△AOD为等边三角形， ∴∠DAO=60°，AD=OA， ∵点C在半圆弧的中点处， ∴=半圆弧的一半， ∴∠CAO=45°， ∵， ∴AD=OA=， ∵∠DAF=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°，∠DCA==30°， ∴DF=ADsin∠DAF=CDsin30°， ∴CD=2ADsin15°=2（）（sin60°cos45°-cos60°sin45°）=2×=1， 故选择：D。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.平面直角坐标系内的三个点，，________确定一个圆（填“能”或“不能”）。 【答案】能 【分析】判断三个点在不在一条直线上即可。 【详解】解：∵，，， ∴点A、B、C不共线， ∴三个点，，能确定一个圆， 故答案为：能。 12.如图，在中，为直径，，，则________。 【答案】 【分析】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是先根据三角形内角和定理求出的度数，再由圆周角定理即可得出结论。 【详解】，， ， ，故答案为：。 13.如图正方形的边长为1，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以1为半径画弧，则图中阴影部分的面积是______（用含有的式子表示）。 【答案】 【分析】利用两个圆的面积减去一个正方形的面积求解即可。 【详解】解：如图所示，S阴影=-S正方形=-12=， 故答案为：。 14.如图，一块直角三角板的30°角的顶点落在上，其两条边分别交于，两点，连接，，。若弦，则的半径为__________。 【答案】3 【分析】根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半得到∠BOC=60°，推出△BOC是等边三角形，即可求出OB=BC=3。 【详解】解：∵∠BAC=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△BOC是等边三角形， ∴OB=BC=3，即的半径为3， 故答案为：3。 15.如图平面直角坐标系中，⊙O的半径5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_____。 【答案】6 【分析】连接OB，如图，利用垂径定理得到AC=BC=2，则利用勾股定理可计算出OC=11，利用垂线段最短，当OC经过点D时，点D到AB的距离的最小，然后计算出OD的长，从而得到点D到AB的距离的最小值。 【详解】解：连接OB，如图， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC=AB=2， 在Rt△OBC中，OC=， 当OC经过点D时，点D到AB的距离最小， ∵OD==5， ∴点D到AB的距离的最小值为11-5=6， 故答案为6。 16.如图，已知是半圆上的三等分点，连接和相交于点，有下列结论：①；②；③；④四边形是菱形。其中正确的有______（填序号）。 【答案】①②③④ 【分析】①首先根据点C，D是半圆上的三等分，求出的度数；然后根据圆周角定理，求出的度数即可；②根据三角形的内角和定理，求出，即可判断出；③根据垂径定理判断出E是的中点，然后得到是的中位线，即可判断出；④先证明，再证明是等边三角形，得到，根据菱形的判定方法可判断四边形是菱形。 【详解】解：连接， ∵已知是半圆上的三等分点， ∴， ∴， 故①正确； ∴， ∴， 故②正确； ∴， ， ∴是的中位线， ∴， 故③正确； ∵是半圆O的直径， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是平行四边形，又， ∴四边形是菱形， 故④正确； 故答案为：①②③④。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题8分）如图，点，，，在在中，若，求证：。 【答案】 证明： ， ， ， 。 【分析】本题主要考查了弧与弦之间的关系，根据同圆中，等弧所对的弦相等，反之亦然，先证明，进而证明，则。 【详解】略 18.（本题8分）如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹。 （1）画出的外接圆圆心； （2）连结，，求的长。 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】（1）在正方形网格中，先画出的正方形网格的对角线，即EF，则EF为AB的中垂线，AC长度为4，取AC中点所在网格线即GH，则GH为AC中垂线 ，连接EF，GH交于点O，即为的外接圆圆心； （2）根据正方形边长为1，求出以BC为斜边的直角三角形BCM中BM、CM的长度，再利用勾股定理求出BC的长即可。 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图，连接BM，CM， ∴△BCM为直角三角形，， ∴。 19.（本题8分）如图，是的直径，。求的度数。 【答案】75° 【分析】由，∠COD＝35°，可求得∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°，继而可求得∠AOE的度数。 【详解】∵，∠COD＝35°， ∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝35°， ∴∠AOE＝180°−∠EOD−∠COD−∠BOC＝75°。 20.（本题8分）如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦分别与小圆相切于点、。与相等吗？为什么？ 【答案】解：与相等 如图，连接、， 是小圆的两条切线，切点分别为、， ，，， 又是大圆的弦，，， ，， 。 【分析】本题考查垂径定理，切线长定理，掌握知识点是解题的关键。 连接、，根据切线长定理，得到，，，再由垂径定理，得到，，则，即可解答。 【详解】略 21.（本题8分）如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结平分。 （1）求证：； （2）若，求的长。 【答案】（1）见解析 （2） 【分析】（1）根据角平分线可知，再根据圆周角定理可得； （2）根据圆周角定理可得，从而得到，再由是的直径，可得，然后根据勾股定理，即可求解。 【详解】（1）证明：平分， ， ， ； （2）解：连接， ∵，， ∴， ∴， 是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴。 22.（本题10分）如图，点A、B、C在上，是直径，的角平分线与交于点D，与交于点M，且，连接，交于点N。 （1）证明：； （2）试猜想与之间的数量关系，并证明。 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的定理和性质。 （1）根据，证得，进而根据垂径定理证得； （2）先证明是的中位线，得出，进而得出结论。 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：猜想：， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，∴。 23.（本题10分）如图，已知为的外接圆，为的直径，是的中点，弦于点，是上一点，连接。 （1）求证：； （2）若，求。 【答案】(1)证明：∵D是的中点， ∴， ∵且为的直径， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，垂径定理，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据题意可得，根据垂径定理可得进而可得，则； （2）连接，证明得出，进而得出，根据，即可求解。 【详解】（1）略 （2）解：连接， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设的半径为，则， 解得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴。 24.（本题12分）已知直线上有两点，且，作，长为10的线段于点，以为直径向右作半圆。 （1）若点为半圆上一点，则的最小值为__________； （2）将半圆向右平移得到半圆的对应点分别为，当半圆与相切时，求平移距离。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）如图所示，连接交半圆于M，此时的值最小，利用勾股定理求出，则的最小值为； （2）如图所示，设半圆与相切与点H，连接，由切线长定理可得，解直角三角形得到，则平移的距离为。 【详解】（1）解：如图所示，连接交半圆于M，此时的值最小， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的最小值为，故答案为：； （2）解：如图所示，设半圆与相切与点H，连接， ∵是半径，， ∴是半圆的切线， ∵，是半圆的切线 ∴， ∴， ∴平移的距离为。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年浙教版数学九年级上册第3章圆的 基本性质3.1-3.4节开学考试复习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下图中的∠ACB是圆心角的是( ) 2.已知AB是⊙0的弦，若OA=V2,AB=2,则AB所对的圆心角的度数为( )。 A.30° B.45° C.60° D.90° 3.已知圆外一点到圆的最大距离为9cm,最小距离为3cm,则圆的半径为 ( )。 A.10cm或5cm B.6cm或3cm C.3cm D.5cm 4.下列说法错误的是( )。 A.同圆中相等的圆心角所对的弧相等B.同圆中相等的弦所对的弧相等 C.同圆中相等的圆周角所对的弧相等D.同圆中相等的弧所对的弦相等 试卷第1页，共3页 5.体育课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N, P,Q四个点处，则表示他最好成绩的点是( M A.M B.N C.P D.9 6如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆 形玻璃，应该带去店里的碎片是( ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 7.如图，在Rt△ABC中，∠A=33°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD 长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E,则DE的度数是( )。 D B 试卷第2页，共3页 A.52° B.48° C.44° D.42° 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4,则这个三角形的外接圆的直径是 ( )。 4V3 8V3 A.8 B.3 C.3 D.4 9.如图，点乃~是⊙0的八等分点.若△PP,四边形P的周长分别为a, b,则下列正确的是( )。 P D P P P P P A.a<b B.a=b C.a>b D.a,b大小无法比较 l0.阅读材料：一般地，当aB为任意角时，sin(a+)与sin(a-B)的值可以用下 sin(a+B)=sina.cos B+cosa.sin B 面的公式求得： sin(a-B)=sina.cos B-cosa.sin B 。根据以上材料，解决下列问题：如图，在⊙0 中，AB是直径，MB=6+2,点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD 试卷第3页，共3页 1 是半圆弧的3，则CD的长为( 0 y √6+√2 A.4 B.6-2 C.2+V5 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.平面直角坐标系内的三个点A(2,),B(-1,3),C(2,4) 确定一个圆 (填“能”或“不能”)。 12.如图，在△ABC中，AB为⊙0直径，∠B=50°，∠C=60°，则∠BOD= 13.如图正方形的边长为1，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以1为半径 画弧，则图中阴影部分的面积是（用含有π的式子表示）。 试卷第4页，共3页 14如图，一块直角三角板的30°角的顶点A落在⊙0上，其两条边分别交⊙0于 B,C两点，近接C,0B,0C,若弦C=3,则00的半径为 的 15.如图平面直角坐标系中，⊙0的半径5V5,弦AB的长为4，过点O作 OC⊥AB于点C,⊙O内一点D的坐标为(-4,3)，当弦AB绕点O顺时针旋 转时，点D到AB的距离的最小值是一。 y B D 0 试卷第5页，共3页 l6.如图，己知C,D是半圆O上的三等分点，连接AC,BC,CD,OD,BC和OD相交于 点E,有下列结论：①∠CBA=30°；②OD1BC;③OE=24C;④四边形 AODC 是菱形。其中正确的有一（填序号）。 D B 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题8分)如图，点A,B,C,D在⊙0在中，若BC=AD,求证： AC=BD 夕 D 18.(本题8分)如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1， 试卷第6页，共3页 △ABC 的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹。 ⊙ (1)画出△ABC的外接圆圆心O: (2)连结OB,OC,求BC的长。 19.(本题8分)如图，B是O0的直径， BC=D=DE,∠C0D=35°.求∠40E 的度数。 E D A 试卷第7页，共3页 20.(本题8分)如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABAC分别 与小圆相切于点D、E。AB与AC相等吗？为什么？ B D ●O E 21.(本题8分)如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结 BD,BC平分∠ABD 试卷第8页，共3页 B米 D (1)求证：∠CAD=∠ABC; (2)若AD=4,求CD的长。 22.(本题10分)如图，点A、B、C在⊙0上，BC是直径，∠ABC的角平分线 BD与oO交于点D,与MC交于点M,且BM=MD,连接OD,交MC于点N M D (1)证明：OD⊥AC; (2)试猜想AB与OD之间的数量关系，并证明。 试卷第9页，共3页 23.(本题10分)如图，已知⊙0为△ABC的外接圆，AB为⊙0的直径，D是BC 的中点，弦DE⊥AB于点F,P是AE上一点，连接CP,BP。 D B E (I)求证：BC=DE: (2)若AC=6,BF=2,求tan/BPC。 24.(本题12分)已知直线I上有两点AD,且AD=10,作∠DAB=60°，长为10 的线段DE⊥I于点D,以DE为直径向右作半圆O。 E O O D D' (1)若点M为半圆O上一点，则AM的最小值为. 试卷第10页，共3页 (2)将半圆O向右平移得到半圆O,D,E的对应点分别为D,E',当半圆O与AB 相切时，求平移距离。 试卷第11页，共3页