2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的内在联系，通过回顾初中一次函数与方程、不等式的关系搭建学习支架，引导学生发现“三个二次”的关联。 其亮点在于以问题驱动自主研读，结合图像与判别式表格分析解集，通过摩托车生产等案例培养几何直观与模型意识，总结解题流程。助力学生发展数学思维，教师可提升教学效率。

回顾与展望 初中：从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系 x y O m y=ax+b 高中：能否从二次函数的角度看一元二次方程、一元二次不等式，发现三者之间的内在联系？ 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 自主研读 P50~P53，梳理知识，记录疑问 关注以下问题： 一元二次不等式的一般形式是什么？ 教材如何利用二次函数 y = x² -12x + 20 的图像来解不等式 x² -12x + 20 < 0 的？ “三个二次”指的是哪三个？它们之间有什么关系？ 求解一元二次不等式 ax² + bx + c > 0 或 < 0 (a>0) 的一般步骤是什么？ “∆ = b²-4ac”的符号对方程、不等式解集有何影响？ 问题一：对于二次函数 y = ax² + bx + c (a>0)，为什么当图像位于x轴上方时，对应着不等式 ax² + bx + c > 0 的解集？请结合图象说明.   x 轴上方对应函数值大于0，图象对应自变量的取值范围恰是不等式 ax² + bx + c > 0 的解集 y>0 y>0 y>0 y=0 y=0 y=0 y<0 y<0 y<0 ax² + bx + c > 0 (a>0)的解集 你能结合图象写出不等式 ax² + bx + c > 0 (a>0)的解集吗？ {x|x<x1，或x>x2} R ax² + bx + c < 0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} 问题二：对于一元二次不等式 ax² + bx + c > 0 （或<0）(a>0)，为什么其解集有时是全体实数，有时是两根之外（或之间），有时又是空集？请从函数 y = ax² + bx + c的图像特征（特别是与 x 轴位置关系）给出几何解释，并总结其与判别式 ∆ 的关系.   y>0 y>0 y>0 y=0 y=0 y=0 y<0 y<0 y<0 再研读 P51表格 问题三：若a<0，你能写出类似P51表格的内容吗？ ax2+bx+c=0 (a<0)的根 ax2+bx+c<0 (a<0)的解集 ax2+bx+c>0 (a<0)的解集 x O x1=x2 x x1=x2= 没有实根 y=ax2+bx+c (a<0)的图象 x1 x2 x O 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x Φ x1=x2 x Φ x x x1 x2 x x1 x2 x x 问题四：“三个二次”之间具有怎样的关系？  一元二次不等式：ax² + bx + c>0 （a≠0) （或 <0，≤0，≥0）解集的端点 一元二次方程 ax² + bx + c＝0 （a≠0)的根 二次函数： y = ax² + bx + c（a≠0)图象与x轴交点的横坐标 问题五：试总结解一元二次不等式的一般过程？  将原不等式化成标准（右侧为0）形式 方程ax² + bx + c＝0有两个不等实根，解得x1，x2 方程ax² + bx + c＝0有两个相等实根，解得x1 ＝ x2 方程ax² + bx + c＝0无实根 计算判别式△=b2-4ac的值 △=0 △>0 △<0 结合二次函数的图象（可画无y轴的草图）直接写出不等式的解集 典例精析 典例精析 例2：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系： y=-20x2+2200x， 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车， 根据题意，得 典例精析 例2：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系： y=-20x2+2200x， 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51～59辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益． 实际问题要注意实际意义的制约 归纳总结 解一元二次不等式的一般流程： 不等式标准化 求对应方程的根 画对应函数草图 写解集 分 析 判别式 “三个二次”的关系： 一元二次不等式：ax² + bx + c>0 （a≠0) （或 <0，≤0，≥0）解集的端点 一元二次方程 ax² + bx + c＝0 （a≠0)的根 二次函数： y = ax² + bx + c（a≠0)图象与x轴交点的横坐标 随堂小测 课本P53 1，2 课本P54 1 课后作业 课本P55 练习 3 课本P55 习题2.3 1，2 课本P57 4 $