第四单元 多位数除以两位数（单元解读）数学北京版四年级上册（新教材）

本小学数学讲义聚焦多位数除以两位数核心知识点，以表内除法、除数是一位数除法等已学内容为基础，系统构建口算除法（整十数除整十数、几百几十数）、笔算除法（试商调商、商的位数及个位0占位）、解决实际问题（进一法、去尾法）的知识体系，为后续学习小数除法、分数除法等奠定基础。 资料以运算能力、推理意识、应用意识为核心素养导向，通过迁移类推（如将除数是一位数除法经验迁移）理解算理，直观演示（小棒、PPT动态展示试商过程）突破试商调商难点，对比练习（四舍与五入试商、商的位数对比）掌握技巧。课中助教师高效授课，课后学生可通过整理复习与综合练习查漏补缺，提升解决实际问题能力。

第四单元 多位数除以两位数 单元解读 一、链接课标 本单元的核心素养表现为：数感、运算能力、推理意识、应用意识。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“运算能力”在本单元的具体表现为：（1）能理解多位数除以两位数的算理，掌握试商、调商的方法；（2）能正确、熟练地计算除数是两位数的除法，形成一定的运算技能；（3）能在具体情境中，根据数据特点合理选择口算、估算或笔算，提高运算的灵活性和合理性。 数感具体体现为：（1）能理解“60个十除以20个十”等同于“6个十除以2个十”的算理，体会计数单位在除法中的作用；（2）能在具体情境中，根据除法的意义对数量进行合理的估算，发展对数的感知能力；（3）能在试商过程中，通过“四舍五入”法将除数看作整十数，并判断商是否合适，增强对数的敏感度。 推理意识表现为：（1）在探索除数是两位数除法的计算方法时，能迁移除数是一位数除法的计算经验，进行类比推理；（2）在试商过程中，能根据“商大了调小，商小了调大”的规律进行逻辑推理和调整；（3）能通过验算，对计算结果的正确性进行判断和说理。 应用意识表现为：（1）能在生活情境（如植树、购书、乘车、分配物品等）中识别除法问题，并运用所学知识解决；（2）能根据实际情境中的“进一法”或“去尾法”对计算结果进行合理取舍；（3）能运用除法知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的紧密联系。 本单元的内容在新课标中的要求： 内容要求：“掌握除数是两位数的除法的计算方法，能正确进行笔算；能进行简单的整数除法估算；能结合具体情境，理解‘余数’的含义，并能解决简单的实际问题。” 学业要求：“能正确计算除数是两位数的除法，能说出计算的算理；能估计商的大致范围；能解决含有余数的除法实际问题，并能根据实际情况对结果进行处理。” 教学要求：“重视通过具体情境和操作活动引导学生理解除法的算理。注重让学生经历试商、调商的过程，理解为什么这样做。强调通过对比练习，帮助学生掌握试商的方法，提高运算的正确率和速度。” 二、单元目标 知识技能 1.掌握整十数除整十数、几百几十数的口算方法，能正确、熟练地进行口算。 2.理解除数是两位数的除法的算理，掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商的方法。 3.能正确进行除数是两位数的除法笔算，理解“商大了调小，商小了调大”的调商规律。 4.理解余数的意义，能正确计算有余数的除法，并能根据实际情况解决问题。 5.能运用除法知识解决生活中的实际问题，如“进一法”和“去尾法”的应用。 数学素养 1.在探索口算和笔算方法的过程中，经历从具体情境抽象出数学问题的过程，发展数感和运算能力。 2.在试商和调商的过程中，通过观察、比较、调整等思维活动，发展推理意识和思维的灵活性。 3.在解决实际问题的过程中，通过分析数据、选择算法、判断结果合理性，提升应用意识和问题解决能力。 4.在验算和纠错的过程中，养成严谨、认真的学习态度，培养自我检查和反思的习惯。 三、单元内容分析 本单元属于“数与代数”领域中的“数的运算”主题，是在学生已经掌握表内除法、除数是一位数除法的基础上，进一步学习除数是两位数的除法，是整数除法学习的最后阶段，也是后续学习小数除法、分数除法以及解决更复杂实际问题的重要基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 表内除法； 2. 有余数的除法； 3. 除数是一位数的除法； 4. 多位数乘两位数的笔算。 1. 除数是整十数的口算除法； 2. 除数是两位数的笔算除法： - 用“四舍五入”法试商； - 商是一位数； - 商是两位数； - 商的个位是0的情况； 3. 商的变化规律（初步渗透）； 4. 解决实际问题（进一法、去尾法）。 1. 商的变化规律； 2. 小数的除法； 3. 分数的除法； 4. 四则混合运算及解决复杂问题。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： │── 1. 口算除法 │ ├── 整十数除整十数（如60÷20） │ ├── 整十数除几百几十数（如160÷20） │ └── 核心内容：利用表内除法的知识迁移，理解算理。 ├── 2. 笔算除法（商是一位数） │ ├── 用“四舍”法试商（如62÷20，除数看作60） │ ├── 用“五入”法试商（如217÷40，除数看作40） │ ├── 试商后需要调商（如272÷34，初商9过大，改商8） │ └── 核心内容：掌握试商和调商的方法，理解“商大了调小，商小了调大”的规律。 ├── 3. 笔算除法（商是两位数） │ ├── 商的十位和个位都需要试商（如595÷17） │ ├── 商的个位是0的情况（如650÷32） │ └── 核心内容：掌握除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写商，理解“0”占位的意义。 ├── 4. 解决实际问题 │ ├── “进一法”问题（如235人坐船，限载80人，需要几次） │ ├── “去尾法”问题（如470元买衣服，50元一件，90元两件，最多买几件） │ └── 核心内容：能根据实际情境，灵活选择“进一法”或“去尾法”对计算结果进行处理。 └── 5. 整理与复习 └── 核心内容：系统整理除数是两位数的除法知识，进行综合练习，提高计算速度和准确率。 四、学情分析 学生在三年级已经学习了除数是一位数的除法，掌握了笔算除法的基本格式和步骤，对“从高位除起，除到哪一位商在哪一位”的规则有了一定的认识。同时，学生已经会计算多位数乘两位数，具备了一定的试商基础。这些都为学习除数是两位数的除法奠定了基础。 本单元的教学重点是掌握试商和调商的方法，能正确计算除数是两位数的除法。部分学生可能在以下方面存在困惑： 试商困难：将除数通过“四舍五入”法看成整十数后，学生能快速试出初商，但初商可能偏大或偏小，学生对于如何判断和调整感到困难，特别是当除数个位是4、5、6时，试商后往往需要调商，学生容易在调商时出现混乱。 商的位置出错：当被除数是多位数，除数是两位数时，学生容易混淆商的位数。例如，在计算“595÷17”时，学生可能会因为第一次除后余数较大，而忘记商的个位还需要继续试商；在计算“650÷32”时，学生容易忘记在商的个位写0占位。 余数处理不当：部分学生在计算有余数的除法时，容易忘记余数必须比除数小，或者在做完竖式后忘记将余数写在横式上。 实际问题中的“进一”和“去尾”混淆：学生在解决实际问题时，往往只关注计算结果，而忘记结合实际情况对答案进行取舍。例如，在“需要多少节车厢”的问题中，可能会直接使用商，而忘记余数也需要一节车厢，从而导致结果错误。 需通过大量的对比练习（如“四舍”和“五入”试商对比、需要调商和不需要调商对比）和实际问题的解决，帮助学生掌握试商技巧，提高计算的准确率和对实际问题的分析能力。 五、教学策略 1.创设情境，激发兴趣：结合植树、购物、乘车、分配物品等学生熟悉的生活情境，创设需要运用除法解决的问题，让学生在解决问题的过程中产生学习除数是两位数除法的需求，体会数学的应用价值。 2.迁移类推，理解算理：充分利用学生已有的除数是一位数除法的知识经验，引导学生将计算方法迁移到除数是两位数的除法中，通过对比“除数是一位数”和“除数是两位数”的异同点，帮助学生理解“从高位除起，前两位不够看前三位”等核心算理。 3.直观演示，突破难点：对于试商和调商这一难点，可以利用小棒、计数器等学具进行直观演示，或通过PPT动态展示试商过程，帮助学生理解“为什么商大了要调小，商小了要调大”的道理，从而建立清晰的思维过程。 4.对比练习，掌握技巧：设计针对性的对比练习，如： （1）“四舍”法试商与“五入”法试商的对比； （2）需要调商与不需要调商的对比； （3）商是一位数与商是两位数的对比； （4）商的个位有0与无0的对比。 通过对比，帮助学生总结规律，形成技能。 5.规范步骤，形成习惯：笔算除法有严格的书写格式和计算步骤，教学中要通过教师示范、学生模仿、独立练习、互相检查等环节，帮助学生养成“一看（看除数确定用哪一位试商）、二试（试商）、三乘（乘出积）、四减（减出余数）、五比（比较余数和除数）”的规范计算习惯。 6.联系生活，学以致用：创设“进一法”和“去尾法”的实际问题，引导学生通过讨论、辨析，理解“为什么有时需要加1，有时不需要加1”，并能在具体情境中灵活运用，提升应用意识和解决问题的能力。 7.系统整理，建构网络：在整理与复习环节，引导学生对本单元知识进行系统梳理，如绘制知识网络图（口算→笔算（试商、调商）→验算→解决问题），明确各知识点之间的联系，形成完整的认知结构。 六、课时安排 第1课时：口算除法 第2课时：除数是整十数的有余数除法 第3课时：除数是两位数的试商 第4课时：三位数除以两位数试商与调商 第5课时：商是两位数的除法 第6课时：整理与复习 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $