1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（    ） A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是(    ) A．对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 B．对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 C．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 D．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 6．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．已知实数、，“且”的否定是_____. 10．若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定. (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数y，满足； (3)所有的素数都是奇数； (4)方程的每一个根都是正数. 12．已知命题p：，都有，且p的否定是假命题，求实数a的取值范围． 13．已知命题，使，命题． (1)写出p的否定； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 《1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定》同步练习参考答案 1．B 【解析】命题“，”的否定为“”. 2．C 【解析】命题“若实数，则”等价于“任意,成立”， 故其否定为“存在,成立”. 3．C 【解析】命题“”的否定是“”. 4．C 【解析】为真命题， 故需满足，解得， 故使命题p为假命题的实数的取值范围为.故选：C 5．D 【解析】选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.故选：D 6．C 【解析】由题意得，使得， 当，符合题意； 当，只要即可，解得， 综上：．故选：C． 7．AB 【解析】命题“”得否定为“”， 所以命题“”为真命题，即，得. 故选：AB. 8．AD 【解析】解法一：对于A，是存在量词命题， 其否定为：，即，是全称量词命题，且为真命题； 对于B，所有的正方形都是矩形是全称量词命题，其否定为存在量词命题； 对于C，是存在量词命题， 其否定为：，，即，因为恒成立，故其是假命题； 对于D，至少有一个实数，使是存在量词命题， 其否定为：任意实数，都有，因为，所以不存在使得，故其为真命题． 解法二：存在量词与全称量词命题一真一假，只需找选项中是存在量词命题，且为假命题的即可．只有ACD是存在量词命题，且A中，所以A为假命题， C中恒成立，所以C为真命题， D中任意实数，都有，所以D为假命题． 故选：AD． 9．或 【解析】已知实数、，“且”的否定是“或”. 10． 【解析】原命题的否定是“”，且是真命题， 则，即，解得. 故的取值范围是. 11．【解析】（1）全称量词命题. 原命题的否定：存在整数的平方小于零. （2）存在量词命题. 原命题的否定：对任意的实数y，都有. （3）全称量词命题. 原命题的否定：存在素数不是奇数. （4）全称量词命题. 原命题的否定：方程至少有一个根不是正数. 12． 【解析】因为¬p是假命题，所以p是真命题， 又，都有， 所以，则，解得， 即实数a的取值范围是． 13．【解析】（1），． （2）若是真命题，得，所以． 若为真命题，为假命题，则，解得； 若为假命题，为真命题，则，解得． 所以，的取值范围为或． 学科网（北京）股份有限公司 $