1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词命题的否定，以“基础巩固+拔高提升”分层设计，通过概念填空、直接应用到综合问题的路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一命题否定的概念与直接应用|教材梳理填空（表格命题否定形式）、基础题型（单选1-6、填空11-14、解答15），强化符号意识| |拔高层|命题否定与方程、参数结合的综合应用|含参数问题（单选7、解答16）、多知识点综合（多选9-10），发展推理能力与应用意识|

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定同步练（河南专用） 教材知识梳理 含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 VX∈M,p|x 3x∈M,pXo 因此，全称量词命题的否定是 命题；存在量词命题的否定是 命题. 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(25-26高二下河南商丘期末)已知命题p:Vx≥0，x2+1>0,则p为（) A.Vx20,x+1≤0 B.Vx<0,x2+1≤0 C.x≥0，x2+1≤0 D.3x≤0，x2+1≤0 2.(25-26高二下·河南新乡·期末)已知命题p:Ha∈R,a+1>a:命题 q:a∈R,a2<2a-1'则() A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.p和q都是真命题 3.(25-26高一下·河南新乡·期末)命题p:Vx∈R,x≥0的否定为() A.3x庄R,x<0 B.3x∈R,x<0 C.3x∈R,x≤0 D.Vx∈R,x<0 4.(25-26高一上河南商丘期末)命题“3x∈R,x-2x-1>0”的否定是() A.3x∈R,x-2X-1<0 B.3X∈R·x-2X-1≤0 C.Hx∈R,x-2x-1≤0 试卷第1页，共3页 D.Vx∈R,x-2x-1<0 5.(2526高一上河南新乡期末)命腰“3XeR,1≤1”的香定是（) x2+1 A.Vx∈R, 1->1 X2+1 B.yx∈RX+1 1一1 C.axeRg D.3x∈R,1一2 6.(25-26高一上河南·阶段检测)命题p:Vx∈Q,x4+1>x的否定为() A.VXQ,x4+1>x3 B.VXEQ,x4+1≤x3 C.3x∈Q,x4+1>x3 D.3x∈Q,x4+1≤x3 ★7.(2026高一上河南新乡阶段检测)命题p:ax+2x+1=0有实数根，若7P是假命 题，则实数a的取值范围是() A.{aa<1} B.{ala≤1 c.{aa>1} D.以上都不对 ★8.(2026河南模拟预测)已知命题p:x≥0，x>X,命题g:Vx∈R,x+x>0 ,则() A.p和q都是真命题 B.一P和q都是真命题 C.p和q都是真命题 D.一p和q都是真命题 二、多选题 ★9.(2026河南南阳·模拟预测)（多选题）下列结论正确的有() A.Vx∈R,x+4>2x B.“3x∈R,|x-1+1<0”是假命题 C.“有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D.“HX∈R,x+4x4≥0”的否定是“Vx庄R,x+4x4<0” ★10.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)下列说法中正确的是() 试卷第2页，共3页 A.1<2”是“a>2”"的必要不充分条件 a B.命题“VX∈R,x+2X+3>0”的否定是“3x∈R,x+2X+3<0” C.“设a,b∈R,且a+b<8,则a>4且b>4”是假命题 D.设m,n∈R,则“m=0或n=0”是“mn=0”的充要条件 三、填空题 11.(25-26高一上河南·期末)若命题p:Vx∈R,-2x-x+3≤0，则命题p的否定为 12.(24-25高一上·河南·期中)命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为一，否 定后的命题是命题（填“真”或“假”）· 13.（24-25高一上·河南·阶段检测)给出下列命题： ①Hx∈N,x>x2; ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0： ③3x∈R,x2-X+1<0: ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直 上述命题的否定中，真命题的序号为 14.(2026河南模拟预测)命题“3X∈R,x2=1”的否定形式是 四、解答题 15.(24-25高一上·河南周口·阶段检测)写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真 假： (1)归n∈N', eN': n (2yx∈R'X2+x+1>0 (3)所有三角形的三个内角都是锐角： ★16.(25-26高三上河南商丘阶段检测)己知命题p:“1X∈R, x2-2V2x+t-t=0”为假命题，记实数t的所有取值组成集合A. 求集合A: 试卷第3页，共3页 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定同步练（河南专用） 教材知识梳理 含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ______ _______ 因此，全称量词命题的否定是______命题；存在量词命题的否定是______命题． 【答案】 存在量词 全称量词 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高二下·河南商丘·期末）已知命题，，则为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】因为命题，，由全称量词命题的否定可得，. 2．（25-26高二下·河南新乡·期末）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】通过判断，的真假，得到，的真假，即可解题. 【详解】对于命题一定成立，故是真命题，是假命题； 对于命题，，所以， 故是假命题，是真命题． 综上，和都是真命题． 3．（25-26高一下·河南新乡·期末）命题：的否定为（    ） A．， B． C． D． 【答案】B 【详解】由全称量词命题的否定可知，命题的否定为. 4．（25-26高一上·河南商丘·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题否定的定义，改变量词，否定结论即可. 【详解】命题“”的否定是, 故选:C． 5．（25-26高一上·河南新乡·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】“”的否定为“”，“”的否定为“”，利用这些知识点求解. 【详解】“”的否定为“”，“”的否定为“”， 则的否定为. 故选：A. 6．（25-26高一上·河南·阶段检测）命题，的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题，的否定为，， 故选：D. ★7．（2026高一上·河南新乡·阶段检测）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. ★8．（2026·河南·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题， 当时，，故命题是假命题，是真命题． 二、多选题 ★9．（2026·河南南阳·模拟预测）（多选题）下列结论正确的有（   ） A．， B．“，”是假命题 C．“有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D．“，”的否定是“，” 【答案】AB 【分析】由全称量词、存在量词命题的定义及真假逐个判断选项. 【详解】选项A：将不等式变形：，配方得：， 对所有实数恒成立，因此选项A正确； 选项B：由绝对值的非负性，， 因此，不可能小于0，因此选项B正确； 选项C：“有理数的平方是有理数”等价于“所有有理数的平方都是有理数”， 是全称量词命题，而非存在量词命题，因此选项C错误； 选项D：全称量词命题的否定应为存在量词命题，而非改变的取值范围，因此选项D错误. 故选：AB. ★10．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）下列说法中正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“”的否定是“” C．“设，且，则且”是假命题 D．设，则“或”是“”的充要条件 【答案】ACD 【分析】利用充分性和必要性的定义即可判断选项AD；利用命题的否定即可判断选项B；利用赋值法即可判断选项C. 【详解】对选项A：，则，解得或， 所以时，不能得到，而时，一定有， 故“”是“”的必要不充分条件，选项A正确； 对选项B：“”的否定是“”， 选项B错误； 对选项C：取则，不满足且，命题为假命题，选项C正确； 对选项D：则或；或时，则有， 所以“或”是“”的充要条件，选项D正确. 故选：ACD. 三、填空题 11．（25-26高一上·河南·期末）若命题，则命题p的否定为_______ 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】命题， 则命题p的否定为. 故答案为： 12．（24-25高一上·河南·期中）命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为_____，否定后的命题是_____命题（填“真”或“假”）. 【答案】 存在正数的立方根不是正数 假 【分析】根据全称命题的否定及真假判断即可. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“存在正数的立方根不是正数”，正数的立方根是正数所以是假命题. 故答案为：存在正数的立方根不是正数；假. 13．（24-25高一上·河南·阶段检测）给出下列命题： ①，； ②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ③，； ④存在一个四边形，它的对角线互相垂直. 上述命题的否定中，真命题的序号为______. 【答案】①②③ 【分析】先对命题进行否定，然后在进行命题的判断. 【详解】命题①否定：，.当时，成立，∴命题①否定是真命题； 命题②否定：存在可以被5整除的整数，末位数字不是0. ∵15能被5整除，且末尾不为0，∴命题②否定是真命题； 命题③的否定：，.∵， ∴命题③否定是真命题； 命题④的否定：所有的四边形，它的对角线互相不垂直. 菱形是四边形且菱形的对角线相互垂直，∴命题④否定是假命题； 故答案为：①②③ 14．（2026·河南·模拟预测）命题“，”的否定形式是______ 【答案】，且 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题即可得结果. 【详解】由特称量词命题的否定为全称量词命题得， “”的否定为“且”. 故答案为：且. 四、解答题 15．（24-25高一上·河南周口·阶段检测）写出下列命题的否定，并判断你写出的命题的真假： (1)，； (2)，； (3)所有三角形的三个内角都是锐角. 【答案】(1)，，为假命题 (2)，，为假命题 (3)存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题 【分析】（1）根据特称量词命题的否定为全量词命题写出其否定，再判断其真假； （2）（3）根据全称量词命题的否定为特称量词命题写出其否定，再判断其真假； 【详解】（1）命题“，”的否定为：，，为假命题； 因为当 ，，即命题，，为假命题； （2）命题“，”的否定为：，，为假命题； 因为恒成立，所以不存在使得， 故命题，，为假命题； （3）命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题； 因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角，所以命题：存在一个三角形的三个内角不都是锐角，为真命题. ★16．（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）已知命题p：“，”为假命题，记实数t的所有取值组成集合A． 求集合A； 【答案】(或． 【分析】为假命题时，既可转化为关于的一元二次方程无解，然后利用判别式即可； 【详解】由题意可知为假命题时，关于x的方程无解， 则，即，解得或，故集合或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $