1.2 集合间的基本关系-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

参考答案 参芳答案 1.1集合的概念 1.2集合间的基本关系 知识梳理 知识梳理 知识点1 知识点1 4.(1)确定性(2)互异性(3)无序性 任意一个A二BB口AA二A任何一个任何一·个A= 知识点2 BA二Bx∈B,且xEAA至BB星A a∈Aa任A 知识点2 知识点4 不含任何元素 1.一一列举 基础过关 2.{x∈A|P(x)} 基础过关 1.C解方程x2十2x=0,得x=0或x=一2，所以B={一2,0}. 又A={一2,0,2}，所以A星B.故选C 1.A对于①，R表示实数集，号是实数，所以号∈R,故①正确；2.B选项A,集合M,N为点集，西点(3,2)与点(2,3)为不同的 点，故A错：选项C,集合M为，点集，集合V为数集，故C错； 对于②，N表示自然数集，|一3=3∈N,故②错误；对于③，Q 选项D,集合M为数集，集合N为点集，故D错；选项B,集合 表示有理数集，一3是无理数，所以一√3Q,故③错误：对于 M,N表示的都是“大于一1的实数”，为同一个集合，故选：B. ④，N表示自然数集，0∈N,故④错误；所以①正确，故选A. 3.D由AB可得a≤-1.故选：D. 2.C由3∈A,可得m十2=3或2m+m=3,解得m=1或m= 4.C由于B二A,所以m2=1→m=士1，所以实数m的取值集 -是.由案合中元素的互异性得加十2≠2m2十m,甲m≠士1， 合为{1，一1}.故选：C. 3 所以m=一2.故选C 5AA=2=1=-1B={x=}=(日} ! 3.D对于A,视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 若BCA,则1=1或-1，故a=1或-1故选：A 对于B,长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于 C,π的近似值没有明确近似到小数，点后面几位，不是明确的 6.D当a=0时，M=(行}，满足题意，当a≠0时，由题意得 定义，故不能构成集合；对于D,倒数等于自身的数很明确，只 有1和一1，故可以构成集合；故选：D. △=g十和≤0，得a≤一是，路上，a的取值龙因是 4B号是实教，①正确B是无理量，@结误；一3是整：③错 (-,号]U0.t选：D. 误；一√3是无理数，④正确.所以正确的个数为2.故选：B. 7.D对于A:{1}{0,1},故A错误；对于B:1∈{0,1}，故B错 误：对于C:⑦{0,1}，故C错误：对于D:1∈{0,1}，故D正 5.B①号∈Z错误，®E∈R正确；③0∈N错误：①π4Q正 确；故选：D. 确.故选：B. :8.BC依题意集合B的元素为集合A的子集，所以B={⑦， 6.D由于集合M是由1,2,3三个元素构成，所以M={1,2, {a1},{ag,ag,{a1a2,{a1,a3,{a2a3,{a1a2a3}t,所 3}.故选：D 以A∈B,O∈B,所以AD错误，BC正确.故选：BC 7.C根据常见的数集，元素与集合的关系可知，5∈N,∈乙， 9.CD选项A,{x|x一4=一4}={0}，不正确：选项B,{(x,y) y2=-x2,z,y∈R}={(0,0)},不正确；选项C,{xa≤x<a} 2Q不正确，故选：C =⑦，正确；选项D,x2一x+1=0,△=1-4=-3<0，方程无 实数解..{xx2-x+1=0,x∈R}=0,正确，故选CD. 8.AC与定点A,B等距离的，点是线段AB的垂直平分线上的 110.答案：3 点，具有确定性，故A正确，到定点O的距离等于2的点也具 解析：因为集合A={0,1}, 有确定性，故C正确.B,D不具有确定性，故选AC. 所以集合A的真子集为{0}、{1}、， 9.AB根据常见数集的范国：∈R,故A正骑：厄不是有理 所以集合A在真子集个数为3. 故答案为：3。 数，所以√2在Q.故B正确；N为自然数集合，所以一3庄N.故C 错误；√3为无限不循环小数，所以√3在Z.故D错误.故选：AB. 山，答案0=-2或a=号或0 10.答案：2{0,1,3,4} 解析：已知集合A={x|x2一2x一3=0〉={一1,3}，B 解析：A中只有一个元素，则a=4一a所以a=2. {xla.x-2=0}, A中有2个元素，则a≠4一a. 当a=0,B=心，满足B二A: 文a≥0,4一a≥0，所以0≤a≤4， 当a≠0时，B=(aax-2=01={名}， 所以a=0,1,3,4, 11.解：(1)组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为{红 因为BCA,故得到吕=-1或名=3， 色，黄色}： @释 解得a=-2或a=号 {y=2' 款方红如叶”的部聚方，2 故答家为：a=-2或a=号或0， 12.答案：{1}或{1,2}或{1,3} 12.解：(1)奇数组成的集合为{xx=2k一1，k∈Z}； 解析：因为{1}二A{1,2,3}, (2)平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为{(x,y) 、 所以集合A中至少有一个元素1，且为集合{1,2,3}的真 x>0,y0}. 子集， 13.解：由题得a2+4a+2=7,解得a=1或a=-5. 所以集合A是{1}或{1,2}或{1,3} 因为a>0,所以a=1. 故答案为：1}或{1,2}或1,3} 当a=1时，B={0,7,3,1} 13.解：由题意， 故集合B={0,7,3,1}. 集合A={x|2a<x<a+1},B={x|-1<x<5}, 133 数学必修第一册 因为A二B,若A=⑦，则2a≥a十1，解得a≥1，符合题意： ∴.a2≠1，a2≠2，a≠2-a,2-a≠1,2-a≠2， /2aa+1 若A≠，则2a1,解得-合<a<1, .a≠士1，a≠±士√2，a≠-2，a≠0， ∴.a不可以取的值的集合为 a+15 {-2,-√2，-1,0,1，W2. 所求实数a的取值范因为[-弓，十∞)： (2)若B二A,则2一a∈A, .由集合中元素的互异性知 14.解：(1)当m-1>2m+1即m<-2时，B=⑦，符合题意； m-12m+1 2-a=2或2-a=a2≠1， 当B≠0时，有m-1≥-1 解得0Cm<号 .a=0或一2， 当a=0时，A={0,1,2},B=1,2},B二A: 2m+16 当a=-2时，A={1,2,4},B=1,4},B三A 综上实数m的取值范围是 .存在实数a=0或一2，使B二A. {mm<-2浅0≤m≤号}： 11.解：(1).A={x|-2<x≤4}，B={x|x<m} 且A∩B=0,.m≤-2. (2)当x∈N时，A={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A的子集个 (2)A∩B=A, 数为27=128个. .A≤B,.m>4 15.解：(1)A={xx2-8x+12=0}={2,6}, 12.解：(1)A={1,3,5},B={3,4,5,6,7},C=1,3,6,8}, 因为A=B,所以a十1=2或a十1=6. .A∩B={3,5}:A∩C=1,3}: 当a十1=2，即a=1时，B={一22,2}，此时A≠B: 又BUC={1,3,4,5,6,7,8}, 当a十1=6，即a=5时，B={2,6},此时A=B. .∴.A∩(BUC)={1,3,5}. 故a的值为5. (2)A=1,3,5},B={3,4,5,6,7},C={1,3,6,8}, (2)因为C二A .AUB={1,3,4,5,6,7};AUC=1,3,5,6,8}; 当C≠⑦时，若6∈C,则a=0,此时C={6},满足C二A: 又A∩B={3,5}, 若2∈C,则a=一1，此时C={一3,2}，不满足C三A. ∴.CU(A∩B)={1,3,5,6,8. 11-24a<0,解得a>24 当C≠时，a≠0， 1.3 全集与补集（第2课时） 知识梳理 所以a的取值范国为口a=0浅a> 知识点 2.U中不属于集合ACA 1.3并集与交集（第1课时） 基础过关 知识梳理 1.C依题意，CA={x<0或x>1},因B={x|x>4}, 知识点 所以(CA)∩B=(4,+co).故选：C. 或且 2.B由题意得：U={2,3,4,5},CuA={4,5},则CA的子集个 基础过关 数为22=4个.故选：B. 1.C由题意得A={-1,3},B={1,-1}, 3.C由己知可得C,B={xx≤0或x≥3}，因此，A∩(CyB) 所以AUB={1,一1,3}. {x3≤x<5}.故选：C 2.D因为A={x∈Z-1<x<5}={0,1,2,3,4}. 4.A因为U={2,3,6,8},A={2,3},所以CA={6,8},文因 所以A∩B={0,1,2}.故选D. 为B={2,6,8},所以(uA)∩B={6,8}.故选：A 3.B因为M={x|-1<x<1},N={x0<x<2}, 5.B因为全集U=0,1,2,4},且CA=1,2}, 所以MUN={x|一1x2}:故选：B. 所以A={0,4}.故选：B. 4.A因为A={1,2,3},B={2,3},所以AUB={1,2,3},故 6.AB由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B,但不属于集 选：A 合A的元素构成，所以对应的集合为(CA)∩B=(C:(A∩ 5.AD因为AUB=A,所以B二A.因为A={1,3,m2},B= B))∩B.故选：AB. 7.答案：{0,4,5}{0,4》 {1,m},所以m2=m或m=3,解得m=0或m=1或m=3.当 解析：由题意得U={0,1,2,3,4,5},则CA={0,4,5}, m=0时，A={1,3,0},B={1,0},符合题意；当m=1时，集合 AUB=1,2,3,5},.C(AUB)=0,4}. A不满足集合元素的互异性，不符合题意：当m=3时，A= 8.解：(1)由2x-4<0,解得x<2, {1,3,9},B=1,3},符合题意.综上，m=0或3；故选：AD. ∴.A={xx2}, 6.答案：-1；3 A∩B={x0x2}; 解析：集合A={x-2<x<-1}U{xx>1,B={xa≤ (2),A={xx<2}, xb},AUB={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3}，.B= ∴.A={x|x≥2}， {x-1x3},.a=-1,b=3. .(CA)UB={xx>0}. 7.答案：1 9.解：集合U={1,2,3,4},若CrM={1,4}, 解析：，集合A={(x,y)|2x-y=4}, ∴.M={x∈Ulx2-5.x+p=0}=2,3}, B={(x,y)|x十y=5}, AnB={(x)/2-3=4) 方程x2-5x十p=0的两根分别为2和3， x+y=5 ={(3,2)}, ·p=2×3=6. 10.解：(1)AUB={x2x8}U{x1<x6}={x1<x8} ∴A∩B中元素个数为1. ,CA={xlx<2或x>8}, 故答案为：1. .(uA)∩B={x1<x2}. 8.答案：{(-1)小(2,6) (2)A∩C≠⑦，作图易知，只要a在8的左边即可， .a8. 1 A y=1 y=6 2 ∴AnB={(-号1)，(2,6)} .a的取值范围为{aa8}. 11.解：(1)A={xx2十2x-15=0}={-5,3}, 故答案为：(-子1)2.6 当a= 5,则B={xa.x-1=0}={5, 9.答案：P 则A∩(CzB)={一5,3}； 解析：，非空且互不相等的集合M,N,P满足： (2)当B=☑时，a=0,此时满足B二A, M∩N=M,NUP=P, ∴.MCN,NcP, 当B≠时，B={】},此时若满足B二A, .'MUP=P. 故答案为：P 则日=-5或日-3，解得a=-号或子 10.解：(1)A={1,2,a2},B={1,2-a},AUB中有4个元素， 综上C= (11 .AUB={1,2,a2,2-a}, -530 1341.2集合间的基本关系 1.2集合间的基本关系 口知识梳理 知识点1子集、集合相等、真子集 概念 图示 性质 般地，对于两个集合A,B,如果集合A中 任何一个集合是它本身的子 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集 集，即 子集 A(B) 合B的子集，记作 (或 ),读作 对于集合A,B,C,如果A二B, “A包含于B”(或“B包含A”) 且B二C,那么A二C 如果集合A的 元素都是集合B的元素， 集合 ACB,且BSA台A=B: 相等 同时集合B的 元素都是集合A的元素， A(B) 若A=B,且B=C,则A=C 那么集合A与集合B相等，记作 如果集合 ,但存在元素 就称集合A是集合B的真子集，记作 若AB,且BC,则AC; 真子集 (或 ),读作“A真包含于B”(或“B真包 若A二B,且A≠B,则AB 含A”) 知识点2空集 2.下列集合中表示同一集合的是 定义 的集合叫做空集 A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={xlx+1>0},N={yy+1>0} 符号 C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真 D.M={1,2},N={(1,2)} 规定 子集 3.设集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x 知识点3Venn图 x≥a},若A二B,则a的取值范围为() A.a≥3 B.-1≤a≤3 在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部 C.a≥-1 D.a≤-1 代表集合，这种图称为Venn图.Venn图可以 4.已知集合A={-2,3,1},集合B={3,m2}. 直观地表示集合间的关系.常见数集间的关系 若B二A,则实数m的取值集合为 () 如图所示. A.{1》 B.{3} C.{1,-1} D.{-3,3 N或N R ,若BC 5.已知A={zx2=1),B=xlx=1 A,则a的值为 () A.1或-1 B.0或1或一1 □基础过关 C.-1 D.1 一、单项选择题 6.集合M={x|a.x2+3x-1=0}至多有1个真 1.在下列选项中，能正确表示集合A={一2,0,2} 子集，则a的取值范围是 () 和B={x|x2+2x=0}的关系的是( ) A.a≤- B.a>≥-9 4 A.A=B B.ACB C.A￥B D.AB C.a=0 D.a=0或a≤-是 数学必修第一册 答题栏7，下列四个选项中正确的是 ( 14.设集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m 1 A.{1}∈{0,1} B.1≤{0,1} 1≤x≤2m十1}，且B二A. 2 C.☑∈{0,1} D.1∈{0,1} (1)求实数m的取值范围： 3 二、多项选择题 (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数. 48.设A={a1,a2,a3,B={xx∈A),则( A.A=B B.A∈B 6 7 C.⑦∈B D.A∈B 89.下列四个集合中，是空集的有 9A.{xx-4=-4} B.(x,y)ly2=-z2,z,yER) C.{xla≤x<a} D.{xx2-x+1=0} 三、填空题 10.已知集合A={0,1},则集合A的真子集个 数为 11.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B= {xa.x-2=0},且B二A,则实数a的值为 12.满足{1}二A{1,2,3}的所有集合A是 15.已知集合A={xx2-8x+12=0}. 四、解答题 (1)若集合B={a+1,a2-23},且A=B,求 13.已知集合A={x|2a<x<a+1},B={x a的值； 一1<x<5},求满足A二B的实数a的取值 (2)若集合C={x|ax2-x+6=0},且 范围. C二A,求a的取值范围.