1.2 集合间的基本关系 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合间基本关系同步练，分层设计清晰，基础巩固（10题）与能力提升（2题）配比合理，通过概念辨析、符号应用到综合参数问题，构建从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|子集、真子集、空集、集合相等、元素与集合关系|单选/多选辨析基本概念（如空集判断），填空考查符号应用（如∈/⊆），解答题训练子集列举与集合相等求参数，夯实抽象能力与运算基础| |能力提升|集合包含关系的综合应用|通过求满足条件的集合个数（第11题）和含参数集合范围（第12题），提升逻辑推理与参数讨论能力，培养创新意识与应用意识|

1.2 集合间的基本关系 同步练 【基础巩固】 一、单选题 1．在下列选项中，能正确表示集合和的关系的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合等腰直角三角形，直角三角形，则有（    ） A． B． C． D． 3．下列四个集合中，(   )是空集 A． B． C． D． 4．已知集合N＝{1,3,5,7}，则集合N的真子集个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 二、多选题 5．下列关系式正确的有（   ） A． B． C． D． 6．下列各组中表示相同集合的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．用“”“”“”“”或“”填空： （1）5______；（2）______；（3）______；（4）0______． 8．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 四、解答题 9．写出集合｛a，b，c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集? 10．设、 ，集合，求、的值． 【能力提升】 11．若集合满足，则集合A的个数有______个. 12．已知，．若，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．【详解】解：由得或， 所以， 又， 所以． 故选A． 【解题关键】本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题． 2．【详解】等腰直角三角形是特殊的直角三角形，则，故AD错误，C正确； B选项，集合间的关系不能用属于符号，故B错误. 故选：C． 3．【详解】解：选项A：集合中有一个元素0，不为空集； 选项B：集合中不存在元素，所以该集合为空集； 选项C：集合中有一个元素1，所以不为空集； 选项D：集合中存在无数个元素，所以不为空集. 故选：B. 4．【详解】集合N＝{1,3,5,7}，则集合N的子集个数. 除去集合N本身，还有16-1=15个. 故选C. 5．【详解】解：对于A，0是元素，所以，A选项正确； 对于B，集合与集合间是包含关系，，B选项错误； 对于C，R代表实数集，Q代表有理数集，实数包含有理数，所以，C选项错误； 对于D，Z是整数集，有理数包含整数，所以，D选项正确； 故选：AD. 6．【详解】对于A，集合M，P含有的元素相同，只是顺序不同，由于集合的元素具有无序性，因此它们是相同集合，A是； 对于B，因为，则，因此集合M，P都表示所有偶数组成的集合，B是； 对于C，，即，C是； 对于D，因为集合M的元素是实数，集合P中元素是有序实数对，因此集合M，P是不同集合，D不是. 故选：ABC 7．【详解】（1）5 ；（2） ；（3） ；（4）0 ． 故答案为：；；=；. 8．【详解】依题意得：当时，，即. 当时，，解得. 综上，. 故答案为：. 9．【详解】由子集的定义得：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}； 由真子集定义得：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}. 10．【详解】因为集合，又， 所以， 所以， 所以， 所以. 11．【详解】因为， ， 所以集合中含有这两个元素，那么集合的个数就相当于集合的真子集个数，即个.故答案为：15 12．【详解】解：． 因为，所以或或或． (1)当时，方程的判别式，即． (2)当时，有，所以． (3)当时，有不成立． (4)当时，有不成立． 综上所述，实数a的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $