1.2 集合间的基本关系课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念，通过基础辨析、进阶推理、综合应用三层设计，实现从概念理解到参数运算再到创新应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|空集判断、集合表示与关系|单选1-3题辨析基本概念，填空7-9题强化符号表达，落实数学语言素养| |进阶层|子集关系、集合相等|多选5-6题结合参数讨论，解答10题分析集合间关系，发展逻辑推理能力| |提高层|综合应用与新定义|解答13-14题探究含参子集问题，填空15题引入“鲸吞”“蚕食”新情境，培养创新意识|

1．下列四个集合中，是空集的是(　　) A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋2＝0，x∈R} 解析：选D．因为x2－x＋2＝0，Δ＝1－8＝－7<0，方程无解，所以{x|x2－x＋2＝0，x∈R}＝∅. 2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) 解析：选B．由x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示． 3．(2026·泰安月考)下列每组集合是相等集合的是(　　) A．A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{x∈Z||x|≤2} B．A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{x|y＝x} C．A＝{x|y＝x}，B＝ D．A＝{x|x>0}，B＝{y|y>0} 解析：选D．对于A，A＝{x∈N||x|≤2}＝{0，1，2}，B＝{x∈Z||x|≤2}＝{－2，－1，0，1，2}，故A≠B，所以A错误；对于B，A＝{(x，y)|y＝x}为点集，B＝{x|y＝x}为数集，故A≠B，所以B错误；对于C，A＝{x|y＝x}＝R，B＝＝{x|x≠0}，故A≠B，所以C错误；对于D，数集A＝{x|x>0}和数集B＝{y|y>0}所含元素相同，故A＝B，所以D正确． 4．已知集合A＝{a，0，1}，B＝{1，a2＋a}，且B⊆A，则a＝(　　) A．0 B．0或－1 C．－1 D．1 解析：选C．由B⊆A，可得a2＋a＝a或a2＋a＝0， 当a2＋a＝a时，可得a＝0，集合A中元素重复，故舍去． 当a2＋a＝0时， 解得a＝0(舍去)或a＝－1， 当a＝－1时，A＝{－1，0，1}，B＝{1，0}，符合题意，故a＝－1. 5．(多选)集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值为(　　) A．1 B． C．－1 D．－ 解析：选AD．由集合A有两个子集可知，集合A是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0，可得a＝－.综上，a＝1或a＝－. 6．(多选)(2026·聊城月考)满足{x|x2－2x－3＝0}⊆A{－1，0，1，3}的集合A可能为(　　) A．{－1，3} B．{－1，1} C．{－1，0，3} D．{－1，0，1，3} 解析：选AC．由x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝3，由题意知{－1，3}⊆A{－1，0，1，3}，所以满足条件的集合A可能为{－1，3}，{－1，0，3}，{－1，1，3}． 7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B准确的关系是_________________________________________． 解析：因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA． 答案：BA 8．若整数x，y能使{2x，x＋y}＝{7，4}成立，则xy＝________． 解析：若解得 因为x，y为整数，故舍去；若解得则xy＝10. 答案：10 9．(2026·齐齐哈尔月考)设集合A＝{x|2x＋3>1}，B＝{x|x＋a≥0}，若A⊆B，则实数a的最小值是________． 解析：A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥－a}， 因为A⊆B，所以－a≤－1， 所以a≥1，故a的最小值为1. 答案：1 10．(13分)指出下列各组集合之间的关系： (1)A＝{1，2，3}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}；(3分) (2)A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}；(3分) (3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；(3分) (4)A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x－1<8}．(4分) 解：(1)因为B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}，所以BA． (2)A，B两个集合都表示长方形构成的集合，故A＝B． (3)集合M与集合N都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，所以1∈M，但1∉N，故NM. (4)A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x－1<8}，则集合B＝{x|x<9}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB． 11．已知集合A＝{x|ax≤4}，B＝，若B⊆A，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a≤1} B．{a|a≤－1} C．{a|a≤－2} D．{a|a≤2} 解析：选A．当a＝0时，ax≤4即0≤4，显然恒成立，故集合A＝R，满足B⊆A； 当a>0时，由ax≤4得x≤，故A＝， 因为B⊆A，所以解得0<a≤1； 当a<0时，由ax≤4得x≥，故A＝， 因为B⊆A，所以解得a<0. 综上，实数a的取值范围为{a|a≤1}． 12．已知集合A＝{(x，y)|xy＝9，x∈Z，y∈Z}，则满足{(3，3)，(－3，－3)}⊆B⊆A的集合B的个数为(　　) A．16 B．14 C．8 D．2 解析：选A．由集合A＝{(x，y)|xy＝9，x∈Z，y∈Z}， 可得集合A中的元素有(1，9)，(3，3)，(9，1)，(－1，－9)，(－3，－3)，(－9，－1)，所以集合{(1，9)，(9，1)，(－1，－9)，(－9，－1)}中的任何一个子集，添加元素(－3，－3)，(3，3)后都可以作为集合B，所以符合条件的集合B共有24＝16个． 13．(13分)已知集合A＝{1，2，3}． (1)若M是A的子集，且至少含有元素3，写出满足条件的所有集合M; (4分) (2)若B＝{x|ax－3＝0}，且B⊆A，求实数a的取值集合．(9分) 解：(1)因为M⊆A，3∈M，所以集合M可能为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． (2)当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A; 当a≠0时，B＝， 若B⊆A，则＝1或＝2或＝3， 解得a＝3或a＝或a＝1.综上所述，实数a的取值集合为. 14．(15分)已知集合A＝{x|0<x－a≤5}， B＝. (1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(5分) (2)若B⊆A，求实数a的取值范围；(5分) (3)集合A与B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，请说明理由．(5分) 解：(1)由题意，得A＝{x|a<x≤a＋5}． 易知A≠∅. 因为A⊆B，所以解得0≤a≤1， 所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}． (2)当B＝∅，即－≥6，即a≤－12时，满足B⊆A; 当B≠∅，即a>－12时，若B⊆A，则无解． 综上，实数a的取值范围是{a|a≤－12}． (3)集合A与B不可能相等．理由如下： 方法一：若A＝B，则有无解， 故集合A与B不可能相等． 方法二：若A＝B，则A⊆B且B⊆A．由(1)(2)，得不存在实数a使得A⊆B与B⊆A同时成立，故集合A与集合B不可能相等． 15．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素但互不为对方的子集，则称这两个集合构成“蚕食”．对于集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax2＝2，a≥0}，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则实数a的值为________． 解析：当a＝0时，B＝∅，则B⊆A，A，B构成“鲸吞”．当a>0时，B＝，不满足一个集合是另一个集合的子集，即A，B不能构成“鲸 吞”；若A，B构成“蚕食”，则＝2或－＝－1，得a＝或a＝2.综上，a＝0或a＝或a＝2. 答案：0或或2 学科网（北京）股份有限公司 $