2.1 轴对称及其性质 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件围绕轴对称图形、成轴对称的概念及性质展开，通过观看建筑对称美视频导入，结合观察图片、折纸扎“14”等活动，构建从概念辨析到性质探究再到画图应用的学习支架。 其亮点在于以情境激发兴趣，通过观察对比培养几何直观与空间观念（数学眼光），借助操作推理总结性质（数学思维），课堂练习与画图步骤强化应用（数学语言），助力学生理解知识，提升教师教学效率。

轴对称及其性质 第二章 轴对称 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.理解轴对称图形和成轴对称的图形的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴； 2.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质； 3.经历探索轴对称、轴对称性质的过程，进一步积累数学活动经验和发展空间观念； 4.培养独立观察思考的习惯，感受数学图形的美，体会画轴对称图形带来的快乐． 学习目标 观看下面的视频，感受建筑中的对称美． 情境导入 每一张图片沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合. 探究：观察下面的几张图片，它们有什么共同特点？ 活动一：探究轴对称图形 探究新知 思考：观察下面这些图形，它们有什么共同特点? 每一张图片沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合. 活动一：探究轴对称图形 探究新知 总结 轴对称图形 对称轴 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴． 你能说出一些生活中常见的轴对称图形吗？ 活动一：探究轴对称图形 探究新知 练习 观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形，请找出它的对称轴． 注意： ①对称轴是一条直线，而不是射线或线段； ②轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条； ③轴对称图形是对于一个图形而言的，反映的是其自身的对称性. 活动一：探究轴对称图形 探究新知 探究：下图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B. A l B C B′ A′ 你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 活动一：探究轴对称图形 探究新知 如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题： 观察·思考 A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 l (1)在图中任意找一个点，它的对应点是什么？ (2)在图中任意找一条线段，它的对应线段是什么？ (3)在图中任意找一个角，它的对应角是什么？ 活动一：探究轴对称图形 探究新知 观察图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流. 每组图案中的两个图形沿一条直线对折后能够完全重合. 活动二：探究图形轴对称 观察·思考 探究新知 注意：两个图形成轴对称的定义包含两层含义： ①有两个图形，且形状、大小完全相同； ②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合. 总结 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴． 活动二：探究图形轴对称 探究新知 成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称. 如图，你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 交流 对称轴 不成轴对称 这两个图形成轴对称吗？ 活动二：探究图形轴对称 对称轴 探究新知 思考：你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系吗？ 关系 轴对称图形 两个图形成轴对称 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点) 对称轴的位置不同 意义不同 图形个数 一个形状特殊的图形 两个图形之间的形状、大小与位置关系 只有一条 对称轴的数量不同 有一条或多条 区别 一个 两个 活动二：探究图形轴对称 一定经过这个图形的内部 探究新知 关系 轴对称图形 两个图形成轴对称 联系 沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合． 若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形； 若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称． 1 2 思考：你知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系吗？ 活动二：探究图形轴对称 探究新知 如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题： 分别相等，折叠后能够完全重合. 分别相等，折叠后能够完全重合. 观察·思考 A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 l (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？为什么？ (2)在图中任意选一组对应角，这两个对应角之间有什么关系？说说你的理由. 活动三：探究轴对称的性质 探究新知 (3)连接对应点A与点A'，线段AA'与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试试. 线段AA'被对称轴垂直平分． 其他任意一组对应点连成的线段也都被对称轴垂直平分． A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 l 如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题： 观察·思考 活动三：探究轴对称的性质 探究新知 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平. (1)两个“14”有什么关系？ A B C D F E A′ B′ C′ D′ F′ E′ 1 2 3 4 l 关于直线l对称 活动三：探究轴对称的性质 操作·思考 探究新知 (2)对应线段之间有什么关系？ (3)对应角之间有什么关系？ (4)连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？ 请举例说明. A B C D F E A′ B′ C′ D′ F′ E′ 1 2 3 4 l 都被直线l垂直平分，如连接点E和E′的线段 分别相等，如线段AB与A′B′，CD与C′D′ 分别相等，如∠1与∠2，∠3与∠4 活动三：探究轴对称的性质 如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出数字“14”，再将纸打开后铺平. 操作·思考 探究新知 你能归纳总结出轴对称图形和成轴对称的图形中，对应线段、对应角有什么关系吗？对应点所连的线段与对称轴有什么关系呢？ A B C D F E A′ B′ C′ D′ F′ E′ 1 2 3 4 l 活动三：探究轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， ①对应线段相等，对应角相等； ②对应点所连的线段被对称轴垂直平分． 轴对称的性质 总结 探究新知 下面的图形是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴． 应用新知 解：画图步骤如下： (1)过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点； (2)同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′； (3)连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求． 如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形． B A C B ′ O A′ C′ 应用新知 在原图形上找特殊点(如线段的端点)； 画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 按原图的顺序依次连接各对称点． 一找 二画 三连 能否说出画原图关于某直线对称的图形的步骤？ 注意：1.特殊点对画轴对称图形特别重要，找特殊点一定要找全，否则画出的图形不准确或不完整. 2. 常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等. 3.不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴上的点的对称点是它本身. 交流 应用新知 如图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半． · M A B N P O B′ 解：画图步骤如下： (1)延长AO至A′，使OA′=OA； (2)延长BN至B′，使NB′=NB； (3)依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P， B′P，这样画出的图形就是这个图形 的另一半． A′ ∟ ∟ · 应用新知 1.下列说法中，正确的是(　　) A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等的两个三角形是关于某条直线对称的 C.两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.全等的两个图形一定成轴对称 A 课堂练习 2．两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( ) A. 在这条直线的两旁 B. 在这条直线的同旁 C. 在这条直线上 D. 在这条直线的两旁或在这条直线上 D 课堂练习 3.如图：其中是轴对称图形的有________________， 与甲成轴对称的图形是____________． 分析：根据轴对称图形和成轴对称的图形的定义，知甲、乙、丙、丁都是轴对称图形；沿某一条直线折叠后与甲能完全重合的是丁. 甲、乙、丙和丁 丁 课堂练习 4.如图，关于虚线成轴对称的有(　　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 B 课堂练习 5.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(　　) A．AB∥DF B．∠ABC＝∠DEF C．AB＝DE D．AD⊥MN A 课堂练习 6.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称． (1)△ABC______△A′B′C′； (2)A点的对应点是_____，C′点的对应点是______； (3)连接BB′交l于点M，连接AA′交l于点N，则BM＝______，AA′与BB′的位置关系是________； (4)直线l__________AA′. A′点 C点 B′M 互相平行 垂直平分 课堂练习 7.画出△ABC关于直线l的对称图形． 解：如图所示，△A'B'C'为所求的图形． 课堂练习 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴． 轴对称图形： 两个图形成轴对称： 轴 对 称 及 其 性 质 轴对称的性质： 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴． 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等． 总结归纳 Lavf58.12.100 Transcoded by Arctime Pro 2.2.1 $