1.4利用三角形全等测距离 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“利用三角形全等测距离”，通过战争中测量碉堡距离的情境导入，引导学生从实际问题抽象几何模型，借助战士方法探究、边角关系表格分析及几何证明题搭建学习支架，衔接三角形全等判定与实际应用脉络。 其亮点是以真实情境（泰勒斯测量、池塘测距等）培养数学眼光，通过多种方案设计发展创新意识。以几何证明推理（ASA、SAS判定）强化数学思维中的推理意识，用规范语言表达证明与应用思路。学生能体会数学与生活联系，教师可借结构化案例提升教学效率。

利用三角形全等测距离 第一章 三角形 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题，体会数学与实际生活的联系； 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达； 3.经历多种方案的设计过程及应用，培养学生的应用意识． 学习目标 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望（如图）.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离. 如何测量呢？ 情境导入 探究：在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法：如图，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离. 河水宽度 步测距离 你能解释其中的道理吗？ 探究新知 河水宽度 步测距离 A D B C 分析两三角形中存在的边角关系，填写下表： 已知 问题 边 角 直角：∠BAD=∠CAD； 视角：∠BDA=∠CDA 身高：AD=AD 说明：AB=AC 如何证明？ 探究新知 转化 实际问题 数学问题 D B A C 按照这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证. 探究新知 泰勒斯 如图，泰勒斯利用一种简单的工具进行测量． 竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A 转动，但可以固定在任一位置上． 将该细竿调准到河对岸B的位置，然后转动EF(保持与地面垂直)，将细竿对准岸上的某一点C， 则根据角边角(ASA)定理，DC = DB． C D B F A E 仰望星空的人——泰勒斯曾利用日影来测量金字塔的高度，利用全等三角形的知识用不同的方法测量出轮船与海岸的距离．并准确地预测了公元前585年发生的日食． 探究新知 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离． 尝试·思考 C E D A B 你能说明其中的道理吗？ 探究新知 C E D A B 还有其他的方法吗？ 尝试·思考 思考：你能说出小丽每一步的理由吗？ 探究新知 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离． 戴一顶太阳帽，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A， 然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C， 测出BC的长，就是A，B间的距离． 方案二 A C D B 尝试·思考 为什么？ 探究新知 戴一顶太阳帽，在点B立正站好，自己调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A， 保持姿势和帽檐不动，仍让视线通过帽檐，慢慢往后移动，当视线落到点B时停止，此时所站的位置为C， 测出BC的长，就是A，B间的距离． 方案三 A C D B E 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B两点间的距离． 为什么？ 尝试·思考 探究新知 测量两点间距离问题的常见思路： 两点之间可以直接到达 直接测量 两点之间不能直接到达 构造全等三角形 能够到达的两点 SAS ASA AAS 总结 探究新知 把两根钢条AB′，BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得A、B间的距离为5 cm，则槽宽为______cm． 5 应用新知 某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶部分别安装一盏射灯．已知A灯恰好照到 B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角是相等的，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法． 2 1 甲 A B 甲楼 乙楼 C D E 应用新知 B 课堂练习 2.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是(　　) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS A 课堂练习 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．则过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请你说明理由． 课堂练习 三利用三角形全等测距离 利用三角形全等解决实际问题的步骤： 构造全等三角形的依据： (1)明确应用哪些知识来解决实际问题； (2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)结合图形和题意分析已知条件； (4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚． SAS ASA AAS 总结归纳 $