1.3探索三角形全等的条件 第3课时课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等“边角边”（SAS）判定定理，课堂导入先复习SSS、ASA、AAS，再通过“两边及一角”的夹角与对角两种情况展开探究，构建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于通过尺规作图让学生动手验证SAS条件下三角形的唯一性，培养几何直观和空间观念。对比SSA不能判定全等引导逻辑推理，形成推理意识。例题与练习结合，帮助学生用数学语言表达全等关系，提升应用意识。对学生提升动手与推理能力，对教师提供清晰教学流程和探究素材。

探究三角形全等的条件 第一章 三角形 第3课时 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.理解并掌握判定两个三角形全等“边角边”的判定定理； 2.在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作出三角形，并理解这种条件下三角形的唯一性； 3.通过探究对给定的两边及一角来确定三角形的形状和大小是否唯一这一过程，培养学生分析问题、解决问题的能力； 4.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动手能力和探索精神． 学习目标 到目前为止，我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？ A B C A' B' C' 3 AAS A B C A' B' C' 1 SSS A B C A' B' C' 2 ASA 复习回顾 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？ 每种情况得到的三角形都全等吗？ A B C 两边及两边所夹的角 A B C 两边及其中一边的对角 我们一起来探究一下. 探究新知 40° 3.5 cm A B C △ABC即为所求 40° 2.5 cm 3.5 cm 2.5 cm 将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的？ 探究：如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢？ 所画的三角形都全等 探究新知 45° 2 cm 所画的三角形都全等 5 cm A 45° 2 cm B C 5 cm 思考：改变上述条件中的角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 你能得出什么规律？ 探究新知 结论 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 边角边 SAS 几何语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中： 所以△ABC ≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠B=∠B'， BC=B'C' ， B′ A′ C′ B A C 总结 探究新知 如图，已知：线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α． α c a (2)以点B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α； 作法： (4)连接AC．△ABC就是所要作的三角形． (1)作一条线段BC=a； D α C A (3)在射线BD上截取线段BA=c； B E 探究：回顾上述作图过程，总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 探究新知 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). 如图，已知：线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α． α c a D α C A B E 探究：回顾上述作图过程，总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 思考：将你所作的三角形与同伴的三角形进行比较，它们全等吗？ 探究新知 SSA不能判定全等 B A l 探究：如果“两边及一角”条件中的角是一边的对角，情况会怎样呢？如图，已知三角形ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗？ l l C C 你发现了什么？ 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 ∠A=∠D AB=DE AC=DF ∠B=∠E ∠C=∠F SAS ASA AAS 交流 小组交流 F D E C A B 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？ 角 边 探究新知 SSA不能判定两个三角形全等. 交流 小组交流 F D E C A B 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？ 角 边 思考：如果增加条件BC=EF，能判定这两个三角形全等吗？ 探究新知 如图，已知AB与CD相交于点O，OA=OB，OD=OC． △AOD与△BOC全等吗？请说明理由． △AOD≌△BOC OA=OB ∠AOD=∠BOC OD=OC AB与CD相交于点O 隐含条件 A B D C O 分析 教材 例题 应用新知 解：△AOD≌△BOC．理由如下： 在△AOD与△BOC中， 因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC． 又因为OA=OB，OD=OC， 根据SAS，所以△AOD≌△BOC． A B D C O 如图，已知AB与CD相交于点O，OA=OB，OD=OC． △AOD与△BOC全等吗？请说明理由． 教材 例题 应用新知 如图，已知△ABC≌△A1B1C1，D与D1分别是BC，B1C1上的一点，且BD=B1D1．AD与A1D1相等吗？为什么？ △ABD≌△A1B1D1 AB=A1B1 ∠B=∠B1 BD=B1D1 △ABC≌△A1B1C1 已知 B C A D B1 C1 A1 D1 AD=A1D1 分析 教材 例题 应用新知 解：AD=A1D1．理由如下： 因为△ABC≌△A1B1C1，所以AB=A1B1，∠B=∠B1． 又因为BD=B1D1．根据SAS，所以△ABD≌△A1B1D1． 所以AD=A1D1． B C A D B1 C1 A1 D1 如图，已知△ABC≌△A1B1C1，D与D1分别是BC，B1C1上的一点，且BD=B1D1．AD与A1D1相等吗？为什么？ 教材 例题 应用新知 猜想：全等三角形对应角的平分线、对应中线、对应高都分别相等.i 探究：我们现在已经知道全等三角形的对应边、对应角是相等的，那么全等三角形对应角的平分线是否相等？对应中线呢？对应高呢？ 如何证明呢？ 探究新知 探究： 如图，已知△ABC≌△A1B1C1，AD是△ABC的中线， A1D1是△A1B1C1的中线， 已知BD=B1D1．AD与A1D1相等吗？ B C A E F D B1 C1 A1 E1 F1 D1 分析 结论：全等三角形的对应中线相等 探究新知 探究： 如图，已知△ABC≌△A1B1C1，AE是△ABC的角平分线， A1E1是△A1B1C1的角平分线， 已知BD=B1D1．AE与A1E1相等吗？ B C A E F D B1 C1 A1 E1 F1 D1 分析 结论：全等三角形的对应角平分线相等 探究新知 探究： 如图，已知△ABC≌△A1B1C1，AF是△ABC的高； A1F1是△A1B1C1的高； 已知BD=B1D1．AF与A1F1相等吗？ 分析 B C A E F D B1 C1 A1 E1 F1 D1 结论：全等三角形的对应高线相等 探究新知 总结:全等三角形对应角的平分线、对应中线、对应高均相等． B C A E F D B1 C1 A1 E1 F1 D1 探究新知 1.如图，已知：AC=AD，且AB平分∠CAD，则利用( )可证明△ABC和△ABD全等. A.SAS B.ASA C.SSA A A B C D D.SSS 角 公共边 边 (SAS) 分析 △ABC≌△ABD ∠BAC＝∠BAD AC=AD AB＝AB 课堂练习 2.如图，已知ABAD，要使△ABC与△ADC全等，还需要增加一个什么条件？ A B C D 1 ABAD， ACAC， BC=DC 2 ABAD， ACAC， ∠BAC=∠DAC △ABC≌△ADC (SSS) △ABC≌△ADC (SAS) 分析 课堂练习 3.如图，△EFG的三条边相等，三个内角也相等，且EH=FI=GJ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 证明：△EHJ≌△FIH，理由如下： 因为△EFG的三条边相等，三个内角也相等， 所以EF=FG=GE，∠E=∠F=∠G=60°． 又因为EH=FI=GJ，所以FH=GI=EJ． 在△EHJ和△FIH中 EH=FI，∠E=∠F，EJ = FH， 所以△EHJ≌△FIH(SAS) E F H G J I △EHJ，△FIH，△GJI都全等. 课堂练习 4.已知：直角，线段a，b， 求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b． 作法： (2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b； (3)连接AB； △ABC就是所求作的三角形． C E b a B A D 课堂练习 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 三角形全等的判定-SAS： 判定两个三角形全等的方法总结： ASA AAS SAS SSS 三 角 形 全 等 的 判 定 | SAS 尺规作图的一般步骤： (1)已知 (2)求作 (3)分析 (4)作法 (5)说明 总结归纳 $