1.3.4 探索三角形全等的条件 （第四课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等判定方法的选择与运用，通过“已知∠A=∠D，AB=DE，补充条件判定全等”的问题导入，衔接复习回顾中的SSS、SAS等判定方法，引导学生从已有知识过渡到条件选择，构建连贯的学习支架。 其亮点在于归纳判定方法选用规律，如已知两边、一角或两角时的条件补充策略，培养学生推理意识。通过规范几何证明书写格式，强化数学语言表达，例如“已知AB=AD，AC为公共边，补充BC=DC或∠BAC=∠DAC”的练习，提升学生综合推理能力，也为教师提供系统的方法指导与分层练习资源。

第一章 三角形 探索三角形全等的条件 3 第四课时——判定方法的选择与运用 鲁教版(2024)七年级上册数学 感悟归纳、分类的数学思想，树立严谨细致的几何解题思维。 知识与技能： 熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS判定全等三角形，能根据已知条件选择合适方法，能自主补充条件说明三角形全等；利用全等性质证明相关线段、角相等，并能通过构造全等三角形解决综合问题。 过程与方法： 情感态度与价值观： 归纳判定方法的选用规律，提升综合推理能力，规范几何证明书写格式。 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 全等三角形 定义：能够 的两个三角形 性质：全等三角形的对应边 。 全等三角形的 相等。 判定： 、 、 、 。 归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。 SSS ASA AAS SAS 注意：AAA，SSA不能判断一般三角形全等。 对应角 完全重合 相等 复习回顾 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 1、如图，已知AD平分∠BAC，∠C=∠B，则 △ACD≌△ABD的依据是（ ）。 A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS 解：在△ACD和△ABD中， ∠C=∠B（已知） ∠1=∠2（角平分线性质） AD= AD（公共边） 根据AAS，判定全等。 知识点：全等三角形的判定方法。 A 习题 复习回顾 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 知识点：全等三角形的判定方法。 2．如图，已知，利用“”加上条件 ，可以证明． AB = AC 解：因为， 所以当添加时，． 故答案为：． 复习回顾 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 如图138，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，再增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？ 图138 A B C F D E 在这两个三角形中，一共有三对角，三对边，已经具备一对角和一对边分别相等（∠A=∠D，AB=DE）， 所以只需要再补充一对边角相等关系就可以。 引入新课 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 如图138，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，再增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？ 图138 A B C F D E 【解析】增加，条件成为：两边及其夹角分别相等， 则（）。 （1）补充一对边：可以吗？ 知识探究 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 如图138，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，再增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？ 图138 A B C F D E 【解析】增加，条件成为：两角及其夹边分别相等， 则（）。 （2）补充一对角：可以吗？ 知识探究 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 如图138，在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，再增加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等？ 图138 A B C F D E 【解析】增加，条件成为：两角相等，并且一组等角的对边相等，则（）。 （3）补充一对角：可以吗？ 知识探究 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 尝试·思考 如果增加条件BC=EF，能判定△ABC≌△DEF吗？为什么？与同伴进行交流。 【解析】增加，条件成为：两边相等，且其中一组等边的对角相等，则不一定全等。 图138 A B C F D E （4）补充一对边：可以吗？ F 知识探究 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 例2 解： 解：AD=A₁D₁。理由如下： 因为△ABC≌△A₁B₁C₁， 所以AB=A₁B₁，∠B=∠B₁。 又因为BD=B₁D₁， 根据SAS，所以△ABD≌△A₁B₁D₁， 所以AD=A₁D₁（全等三角形的对应边相等）。 如图139，已知△ABC≌△A₁B₁C₁，D与D₁分别是BC，B₁C₁上的一点，且BD=B₁D₁．AD与A₁D₁相等吗？为什么？ 图139 A B D C A1 B1 D1 C1 例题分析 知识探究 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 3.已知两角 1.已知两边 2. 已知一边一角 （1）增加任意一对角 两角及其夹边对应相等[ASA] 两角相等且其中一组等角的对边相等[AAS] （2）增加一对边 （只能是与已知边夹着已知角的边） 两边及夹角对应相等[SAS] 增加夹边，则两角及夹边对应相等[ASA] 增加非夹边， 则两角相等且其中一组等角的对边相等[AAS] 三角形全等的条件 增加一边，则三边对应相等[SSS] ； 增加两边的夹角，则两边及夹角对应相等[SAS] 知识归纳 知识探究 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 1．如图，已知AB=AD，要使△ABC与△ADC全等，还需要增加一个什么条件？ 【解析】 本题考查全等三角形的判定。已知 AB = AD ，观察图形可知 AC为公共边，即AC = AC。此时已有两组对应边相等，根据SSS 或 SAS，可以补充第三组对应边BC=DC或两对等边的夹角∠BAC=∠DAC，从而证明两个三角形全等。 A B C D （第1题） 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 2. 如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠D，要使△AOB与△DOC全等，还需要增加一个什么条件？ D A B C O （第2题） 【解析】增加条件：OB = OC.(不唯一) 在△OAB和△ODC中 ∠A = ∠D ，∠BOA = ∠COD ，OB = OC 所以 △OAB ≌ △ODC (AAS). 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 3. 如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBA=∠DAB， 找出图中与AC相等的线段，与∠C相等的角， 并说明理由。 【解析】BD = AC, ∠D = ∠C 。 在△CAB和△DBA中， ∠CAB = ∠DBA ， AB = AB ， ∠CBA = ∠DAB 所以 △CAB ≌ △DBA (ASA) 所以BD = AC, ∠D = ∠C。 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 全等三角形的判定 探索三角形全等的条件（4） 依题意标图、关注图形特征、挖掘隐藏条件. 巩固判定方法，根据已知条件灵活选择判定方法. 从结论入手，结合已知，双向推理. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的对应角的平分线相等、​对应中线相等、对应高相等​​ ​​​​ 课堂总结 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 基础达标 2. 如图，AB和CD相交于点O，∠B=∠D=90°，要使△AOD和△COB全等，还需要增加一个什么条件？ 隐藏条件“对顶角” 【2.答案】（1） AD=CB （AAS） （2）OA=OC（AAS） （3）OD=OB（ASA） 1．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件___________，使△ABC≌△DBE.（只需参加一个条件即可） AB = AC （第2题） （第1题） 达标测评 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 3．如图，∠ACB＝∠FDE，AC＝DF，BD＝EC，请判断AB 与EF是否平行？并说明理由.   【3.答案】在△BCA和△EDF中， AC=DF，∠BCA=∠EDF， BD−CD=EC−CD，即BC=ED， 所以△ABC和△FDE 全等． 则∠B=∠E，所以AB//EF． 基础达标 达标测评 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.4 课本第32页 知识技能 1.（1）如图，已知AB=DE，AC=DF，要使△ABC与△DEF全等，还需要增加一个条件：______=______或______=______。 [第1（1）题] B C A E F D BC EF ∠A ∠D 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.4 课本第32页 知识技能 1.（2）如图，AB与CD相交于点O，∠D=∠B=90°，要使△AOD与△COB全等，还需要增加一个什么条件？ [第1（2）题] A B C O D 【解析】本题考查全等三角形的判定。 已知 ∠D = ∠B = 90°，且由对顶角性质可知 ∠AOD = ∠COB。此 时两个三角形已有两组角对应相等，根据全等三角形 ASA 或 AAS，只需再添加一组对应边相等（OD=OB或AD=CB或OA=OC）即可使△AOD与△COB全等。 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.4 课本第32页 知识技能 2. 如图，已知点D，B在线段AE上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF。△ABC与△DEF全等吗？请说明理由。 【解析】△ABC ≌ △DEF。理由如下： 因为AD=BE，所以AD+DB=BE+DB，即AB=DE。 又因为 AC∥DF， 所以 ∠A= ∠FDE。 因为 AC=DF， 所以 △ABC ≌ △DEF(SAS)。 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.4 课本第32页 知识技能 3. 如图，已知D, E分别是AC, AB上的点，AB=AC。 （1）要使△ABD与△ACE全等，只需增加一个什么条件？为什么？ （2）如果已知△ABD≌△ACE，你还能找到几对全等三角形？请说明理由。 【解析】（1）增加条件∠ABD=∠ACE 或 ∠ADB=∠AEC 或 ∠AEC 或 AD=AE。 理由：因为 AB=AC，∠A=∠A， 所以当 ∠ABD=∠ACE 时， △ABD ≌ △ACE(ASA)； 当∠ADB=∠AEC 时，△ABD ≌ △ACE（AAS）； 当AD=AE 时，△ABD ≌ △ACE（SAS）。 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.4 课本第32页 知识技能 3. 如图，已知D, E分别是AC, AB上的点，AB=AC。 （1）要使△ABD与△ACE全等，只需增加一个什么条件？为什么？ （2）如果已知△ABD≌△ACE，你还能找到几对全等三角形？请说明理由。 【解析】（2） ① △BEO ≌ △CDO。理由：因为 △ABD ≌ △ACE，所以 AE=AD、∠EBO=∠DCO，因为 AB=AC，所以 AB−AE=AC−AD，即 EB=DC。又因为 ∠EOB=∠DOC，所以 △BEO ≌ △CDO(AAS)。 ② △BEC △CDB。理由：由①知 BE=CD。因为 △ABD ≌ △ACE，所以 BD=EC，又因为 BC=CB，所以 △BEC ≌ △CDB(SSS)。 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 【解析】（1）△AOD与△BOC全等。理由如下： 在△AOD和△BOC中，  OA＝OB， ∠AOD＝∠BOC，  OD＝OC， 所以△AOD≌△BOC（SAS）。 习题 1.3.4 课本第32页 知识技能 4. 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （1）△AOD与△BOC全等吗？请说明理由。 （2）△ADC与△BCD全等吗？为什么？ 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.4 课本第32页 知识技能 4. 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （1）△AOD与△BOC全等吗？请说明理由。 （2）△ADC与△BCD全等吗？为什么？ 【解析】（2）△ACD 与 △BDC 全等。理由如下： 由（1），得 △AOD ≌ △BOC，所以 AD = BC。 因为 OA = OB，OC = OD， 所以 OA + OC = OB + OD，即 AC = BD。 在 △ADC 和 △BCD 中，   AD = BC,  AC = BD, DC = CD, 所以 △ADC ≌ △BCD （SSS） 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $