1.3.3《探索三角形全等的条件》（第三课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“探索三角形全等的条件”第三课时，核心内容为SAS（边角边）判定方法。课堂导入通过复习SSS、ASA、AAS等已学判定方法，引出“两边一角”的两种情况，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入探究。 其亮点在于注重通过尺规作图实践（如给定两边及夹角作图）培养学生几何直观与空间观念，结合逻辑推理规范证明书写提升推理能力，实例丰富（如风筝问题、池塘测距方案）体现模型意识与应用意识。学生能在探究中理解数学严谨性，教师可依托结构化流程高效教学。

第一章 三角形 探索三角形全等的条件 3 第三课时 鲁教版(2024)七年级上册数学 养成缜密思考的学习习惯，体会数学的严谨性与应用价值。 知识与技能： 理解SAS判定条件，能运用该方法证明三角形全等，推导边角关系。在给出“两角和一边”的条件下，作图验证并证明三角形全等。 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过作图探究理解“SAS”条件下三角形的唯一性，提升逻辑推理能力，规范几何证明书写。 学习目标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 1.到目前为止，我们已学过哪些方法判定两个三角形全等？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 2.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？ 两边一角相等 三边分别相等的两个三角形全等； 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 复习回顾 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点： 全等三角形的判定方法SSS。 如图，已知：AB=AC，BD=CE，A是DE的中点。ABD与△ACE全等吗？ C B E D A △ABD与△ACE全等。 理由如下： 因为 A 是DE的中点， 所以 DA=EA， 所以△ABC≌△EFD（SSS）。 解： 在△ABD和△ACE中， AB=AC， BD=CE， DA=EA， 复习回顾 习题 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ （2）两边及其中一边的对角分别相等。 （1） 两边及其夹角分别相等； 两种情况 每种情况下得到的三角形都全等吗？ 引入新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 尝试·思考 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？ 三角形的一个角是70°，夹这个角的边分别是为，用尺规作出这个三角形。 比如： 70° 70° 6 cm 6 cm 两个三角形完全 重合，一定全等。 这是我 画的！ 这是我 画的！ 4 cm 4 cm 引入新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 尝试·思考 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作 这个三角形”的方法和步骤。 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 如图135，已知a，c，∠α，线段c，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。 图135 α c a 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 请按照给出的作法作出相应的图形： 作法 图形 （1）作一条线段BC=a。 （2）以点B为顶点，以BC为一边 作角∠DBC=∠α。 （3）在射线 BD上截取线段 BA=c。 (4)连接AC。 △ABC就是所要作的三角形。 B α F D a A C 尺规作图 图135 α c a c 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 例题分析 例3 例3 如图1-36，已知AB与CD相交于点O，OA=OB，OD=OC。 △AOD与△BOC全等吗？请说明理由。 图 136 解： △AOD≌△BOC。理由如下： 在△AOD与△BOC中， 因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以 ∠AOD=∠BOC。 又因为OA=OB，OD=OC， 根据SAS，所以△AOD≌△BOC。 C B O D A 应用新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢？ 思考·交流 比如三角形的两边长为5cm和7cm， 边长5cm边的对角为40°，请用尺规作出这个三角形，并把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？ 比如： 40° 不一定全等 7 cm 5 cm 5 cm 7 cm 40° 你作的三角形与同伴作的三角形全等吗？ 这是我 画的！ 这是我 画的！ 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢？ 如图137，已知 △ABC 的 AB 边和边长为 l 的 AC 边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点 C 的位置吗？把你作的三角形与同伴作的进行比较， 由此你发现了什么？与同伴进行交流。 思考·交流 B A C2 C1 1. 固定AB和∠B； 2. 以A为圆心，以l为半径画弧；与∠B的另一边交于C点. 3.连接AC。 l 图 137 l l l短了，不能 构成三角形 不能确定画出的三角形是唯一的 （C点出现两个不同的位置） 两边分别相等且其中一组等边的对角 相等的两个三角形 不一定全等。 探究新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 1. 分别找出各图中的全等三角形，并说明理由。 【解析】（1）在△ABC 和△EFD中, AB = EF ,∠A = ∠E , AC = ED 所以△ABC ≌△EFD (SAS). 【解析】（2）在△ADC 和△CBA中 AD = CB ,∠DAC = ∠BCA , AC = CA 所以△ADC ≌△CBA(SAS). 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 随堂练习 2. 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH， ED=FD。将上述条件标注在图中，小明不用测量就 能知道EH=FH吗？请说明理由。 ED =FD， ∠EDH =∠FDH（已知）， DH = DH（公共边）， ∴△EDH ≌△FDH （SAS）， ∴EH =FH(全等三角形对应边相等） 【解析】在△EDH 和△FDH 中， 巩固新知 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 知识点 探索三角形全等的条件（3） “SAS” （边角边） 作图 注意 1. “SAS” 能证明三角形全等 2. “SSA” 不一定证明三角形全等 条件：两边及其夹角对应相等 结论：两三角形全等 关键点：角必须是两边的夹角 已知两边及其夹角（“SAS”），可用尺规作出唯一的三角形 课堂总结 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 1.如图所示,　根据题目条件，判断下面的三角形能否全等. （1）　AC ＝DF，　∠C ＝∠F，　BC ＝EF ； A E D F C B 能 能 A B C D （2）　BC ＝BD，　∠ABC ＝∠ABD. （1） （1） 达标测评 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 2. 如图，已知AB 和CD 相交与O, OA=OB, OC =OD.说明 AD ∥ BC. O A B C D 1 2 【解析】在△OAD 和△OBC中 OA = OB(已知） ∠1 = ∠2（对顶角相等） OD = OC （已知） ∴△OAD ≌△OBC (SAS) ∴ ∠A = ∠B ∴ AD ∥ BC 达标测评 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 3 .如图，已知AB =DC，∠ABC =∠DCB，那么△ABC 与△DCB 是否全等？为什么？ A B D C △ABC 与△DCB 全等。 【解析】 在△ABC 与△DCB 中， AB =DC（已知） ∠ABC =∠DCB （已知） BC =CB（公共边） ∴△ABC≌△DCB （SAS） 达标测评 基础达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 A 4．小亮设计了如下测量一池塘两端AB的距离的方案：先取一个可直接到达点 A，B的点O，连接AO，BO，延长AO至点P，延长BO至点Q，使得OP=AO， OQ=BO，再测出PQ的长度，即可知道A，B之间的距离．他设计方案的理由 是（　　） 【解析】在△OPQ和△OAB中， OP=AO，∠POQ=∠AOB，OQ=OB， ∴△OPQ≌△OAB(SAS)， ∴PQ=AB． A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 达标测评 应用达标 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 习题 1.3.2 课本第29页 知识技能 第1、3题。 问题解决 第6题。 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 【1.答案】解：△ACE ≌ △ADE，△ACB ≌ △ADB。理由如下： 在 △ACE 和 △ADE 中， AC = AD，∠CAE = ∠DAE，AE = AE 所以△ACE ≌ △ADE (SAS) 在 △ACB 和 △ADB 中， AC = AD， ∠CAB = ∠DAB， AB = AB 所以 △ACB ≌ △ADB (SAS) 习题 1.3.2 课本第29页 知识技能 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 【3.答案】解：相等。在△ABC 和△ADE 中， 因为 AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE 所以△ABC ≌△ADE (SAS)。 所以∠B=∠D。 习题 1.3.2 课本第29页 知识技能 课外作业 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 【6.答案】解：答案不唯一。如△EHJ≌△FIH。 理由：因为△EFG的三条边都相等，三个角都相等， 所以EF=FG=EG，∠E=∠F。 因为EH=FI=GJ， 所以EF−EH=EG−GJ，即FH=EJ。 所以△EHJ≌△FIH（SAS）。 习题 1.3.2 课本第29页 课外作业 问题解决 第一章 ︱ 三角形 七年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $