第21章 一元二次方程（铺路帮手）-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级全一册数学单元检测卷（华东师大版·新教材 河南专版）

十十十”十十十十十十十” 《铺路帮手》答案 ++”+++"+++十”十 第20章 二次根式 1.C2.D 3.C【解析】由题意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4,则y= 年子故选C 3,则y=3 4.B5.B 6.D【解析】由题可知阴影部分的长为5÷1=√5，.正方 形②的边长为5+1，.正方形③的边长为5+1+1=√5+ 2,.正方形③的面积为(5+2)2=9+45.故选D. 7.D8.2026(答案不唯一) 9.7【解析】：√32-√2=42-√2=32，∴a=4,b=3,∴ a+b=4+3=7. 10.已【解析】由题意，可得5=P×2000,解得1=0.05A 0.01<0.05,此时通过人体的电流已超过人体能承 受的安全电流 11.30 12.解：(1)原式=33-√3+25=43； (5分) (2)原式=(3+2×√3×√2+2)×(5-26)=(5+26)×(5 -26)=52-(26)2=25-24=1. (10分) 13.解：(1)a= 1=5+2,6=1=5-2,a+6=5+ 5-2 5+2 2+5-2=25,ab=(5+2)(5-2)=1,.a2+b-ab= (a+b)2-3ab=(25)2-3×1=20-3=17: (4分) (2)4<5<√9，∴.2<5<3，∴.4<5+2<5,0<√5-2< 1,…m=4,n=5-2m=4 (8分) nW5- =45+8. 14.解：任务一：一 (1分) 去括号没有变号 (3分) 任务二：√-v20x(5+)=5 /5 √20×√5-√20× 5 4 L-510-4=5 52 -12 (8分) 任务三：二次根式运算时要化到最简形式。 (9分) 第21章一元二次方程 一元二次方程及其解法 1.D 2.D【解析】整理，得x2-mx+1=0,一次项的系数为-2， ∴.-m=-2,解得m=2.故选D. 3.D4.D5.B 6.A 【易错提醒】在解出方程后，要根据三角形的三边关系判 断三角形是否存在，最后得出结论. 7.B8.C 9.010.202611.3x-4-5=012.第二象限 13.解：(1)直接开平方，得x-3=±5. (2分) ∴.x1=8或x2=-2; (4分) (2)移项，得x2+3x=1. (5分) 配方，得(x+2) (6分) 3 直接开平方，得x+ 2·￥3-3 2 或x2= -√13-3 2 (8分) (3)移项，得5x2-9x-18=0.a=5,b=-9,c=-18,b2 4ac=441>0. (10分) 六x9生492即=3或%=-6 2×52×5 5； (12分) (4)a=3,b=-9,c=1,b2-4ac=69>0. (14分) 追梦之旅铺路卷·九年 9±√69 .x三 .(16分) 2×3 即9+6或=9 6 6 14.解：(1)③ (2分) (2)移项，得x2-4x=12,配方，得x2-4x+4=12+4,即(x -2)2=16,直接开平方，得x-2=±4，所以x1=6,x2=-2; (5分) (3)x2-m×4x-12m2=0,x2-m×4x=12m2,x2-m×4x+ (2m)2=12m2+(2m)2,(x-2m)2=16m2,x-2m=±4m,x1 =6m,x2=-2m. (9分) 15.解：(1)x2+2x-3=(x+3)(x-1); (2分) (2)x2-4x+3=0,(x-3)（x-1)=0,x-3=0或x-1=0,所 以x1=3,x2=1； （5分) (3)5x+7x-6=0,(5x-3)(x+2)=0,5x-3=0或x+2= 3 0,所以x=了=-2. (9分) 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1.c 【归纳总结】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△ =b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的 实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0 时，方程无实数根. 2.B3.D 4.B【解析】，点P(a,c)在第四象限，.a>0,c<0,∴.ac< 0,.方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2-4ac>0,.此 方程有两个不相等的实数根.故选B. 5.A 6.B【解析】设原来的方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，由题 知，-=6+1=7,9=-2x(-5)=10,所以b=-7a,c= 10a,所以原来的方程为ax2-7ax+10a=0,则x2-7x+10= O.故选B. 7A【解析】解不等式组-3<53 x>-1 ,得{」 3a-1,. （x+1≤3(a-x)x≤ 4 不等式组有解， 4>-1,a>-1.y关于x的一元三 3a-1 了a≠0 次方程am2+4+1=0有实数根，=4-4xax1≥0解 得a≤4且a≠0，∴.a的取值范围为-1<a≤4且a≠0.又 .a为整数，∴.a=1或2或3或4，∴.1+2+3+4=10.故选 A. 铺 8.D【解析】x1,x2是方程x2-2025x+2027=0的两个实数 根可得：x+x2=2025,x1x2=2027,故ax207+bx207=(x,+ x2)(ax,206+bx,2026)-x1x2(ax,225+bx,20i)=2025×2026- 手 2027×2025=-2025.故选D. 9.2028 案 10.一【解析】由题意得4+4a<0,解得a<-1,故a+1<0,a -1<0,故一次函数y=(a+1)x+a-1的图象一定不经过 第一象限. 11.3【解析】：关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个 实数根，B,∴.△=(-2m)2-4(m2-m)≥0，解得m≥0，a .1+】=1,即a +B=2m,8=m2-m,:+ 2m =1,∴. a B m'-m 1,解得m1=0,m2=3,经检验，m1=0不合题意，m2=3 符合题意，∴.m=3. 12.2【解析】由题知，因为方程x2+mx+n=0是“奇异”方 程，所以-1+m-n=0,即m=n+1.又因为该方程有两个 相等的实数根，所以m2-4n=0,则(n+1)2=4n,解得n= 1,所以m=1+1=2,则mn=2×1=2. 13.解：(1).关于x的一元二次方程x+3x+k-2=0有实 数根，4=32-4x1x(k-2)≥0，解得≤；(4分) (2)方程x2+3x+-2=0的两个实数根分别为x1,x2, .x1+x2=-3,x1x2=k-2,(x1+1)(x2+1)=-1,xx2+ (x+x2)+1=-1,.k-2+(-3)+1=-1,解得k=3,即k 的值是3. (9分) 及·HS·数学第24页 14.(1)证明：△=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2-2m+1= (m-1)2≥0，所以无论m取何值，该方程总有实数根； （3分) (2)解：设矩形的两邻边长分别为a,b,.a+b=m+5,ab =3m+6, (4分) .(a+b)2=(m+5)2,.a2+b2+2ab=m2+10m+25,.a2+ b2=m2+10m+25-2(3m+6)=m2+4m+13. (6分) :a2+b2=52,.m2+4m+13=25,解得m1=-6,m2=2, a+b=m+5>0,.m的值为2. (8分) (3)解：由题意得4=(m-1)2=0,.m=1. (10分) 15.解：(1)由题意得，a,b可看作一元二次方程x2-7x-2= 0的两个不等实数根， (2分) ∴.a+b=7,ab=-2, (3分) ∴.a+b-ab=7-(-2)=9; (4分) (2)在方程2n2+7n-3=0的两边同时除以-n2得 3()2-7x-2=0, (5分) 又：实数m满足3m2-7m-2=0,且mn≠1，可将m, 看作一元二次方程3x2-7x-2=0的两个不等实数 n 1-7m_2 根，∴.m+ n3’n 3 (8分) 1 7 m+- mn+1 3 1 (10分) mn+m+1 725 nn 33 实践与探索 1.C 【方法点拨】列一元二次方程解决平均增长（降低）率问 题：a(1±x)2=b,其中a为原有基础量，x为两次平均增 长（降低）率，b为增长（降低）后的现有量 2.C 3.C【解析】设劳动基地中的道路宽为x米，由题意得， (34-2x)(18-x)=480,解得x1=2,x2=33(不符合题意， 舍去).故选C. 4.C【解析】设涨价t元，根据题意列方程得：(10+t-8)》 [200-10×(t÷0.5)]=700,∴.(2+t)(10-t)=35,解得t1= 3,2=5,.10+3=13(元)或10+5=15（元），即售价为13 或15元时，每天的利润可得到700元.故选C. 5.C 6.C【解析】设四个数中最小数为x,则其他三个数为x+ 路 1,x+7,x+8,由题意，列方程得x(x+8)=153,解得x1=- 17(舍去)，x2=9,.x+1=10,x+7=16,x+8=17,9+10+ 手 16+17=52,∴.这四个数的和为52.故选C. 7.(40-x)(20+2x)=1200 案 8.1【解析】设AB长为xm,则BC长为(5+1-2x)m.依题 意得x(5+1-2x)=4,整理得x2-3x+2=0,解方程得x1= 1,x2=2..当x=1时，6-2x=4;当x=2时，6-2x=2(舍 去)..AB的长为1m. 9.14【解析】设A组共有x个班，依题意得 x(x-1)= 21,解得x1=7,x2=-6(舍去)，.九年级共有2×7=14个 班级. 10.解：设剪掉的正方形纸片的边长为xCm.由题意，得(30 -2x)(20-2x)=264.整理，得x2-25x+84=0.解方程，得 x三4，x2=21(不符合题意，舍去).答：剪掉的正方形的 边长为4cm. （9分)》 11.解：(1)设x秒后，PQ=2√10，BP=5-x,BQ=2x,BP2 +BQ=PQ,∴.(5-x)2+(2x)2=(210)2,解得x1=3, x2=-1(舍去)，.3秒后，PQ的长度等于2√10cm; (5分) (2)△PQB的面积不能等于7cm2, (6分) 原因如下：设t秒后，△PQB的面积等于7cm2,则PB=5 -1,QB=2L,又：SArQ=2×BPXQB 2×(5-t)x2=7, .t2-5t+7=0, (7分) 追梦之旅铺路卷·九年 △=(-5)2-4×1×7=-3<0，.方程没有实数根， △PQB的面积不能等于7cm2. (9分) 12.解：(1)设将每件商品的售价提高x元，则每天可售出 该商品(200-10xx)件.根据题意得(10-8+x)(200- 0.5 0x。5年640.整理，得x-8x+12=0, (2分) 解得x1=2,x2=6,.10+x=12或16.故将每件商品的售 价定为12元或16元时，才能使每天的利润为640元； (5分) (2)同意小红的说法. (6分) 理由：设每件商品提价m元，则每天可售出商品(200 10×。5)件.根据题意得10-8+m)(200-10x。)= 800,整理，得m2-8m+20=0. (8分) 4=(-8)2-4×1×20=-16<0,该方程无解，.小红 的说法正确. (10分) 第22章图形的相似 成比例线段相似图形 1.D2.D 3.D【解析】AD/BE/CF,BCEF10EFEF =8,∴.DF=4+8=12.故选D. 4.B【解析】：两个四边形相似，.√2：a=x:4=mn=2: 4,解得a=22,x=2,2m=n,∠a=360°-45°-90°-165°= 60°，综上所述，故选B. 5. 6.B【解析】设BG=x,则BE=√2x,BE=BC,∴BC= √2x,∴.BG:BC=√2：2.故选B. 7.A8.159.1 6=2,0=3·a+2b 10.解：16=子… h 2=1+2x6=1+2× 3 24 (5分) (2)令a+4_643_48=ka+4=3张，6+3=2k,c+8= 324 4k,∴a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8.又a+b+c=12.. (3k-4)+(2k-3)+(4k-8)=12,∴.k=3.∴.a=5,b=3,c= 432+42=52,..△ABC是直角三角形. (10分) 11.(1)解：由题意可知：DF=AD-AF=5-3=2. (1分) AF4g,即3=4 FE∥CD,DFEC' 2EC CE=8 3 (4分) AD AE (2)证明：DE/BC,DBEC （5分) AF AE AF AD FE//CD,FD-ECFD DB (9分) 12.证明：E、F是口ABCD对边AD、BC的中点，∴.DE∥BF 且DE=BF∴四边形BEDF是平行四边形，.BEDF. (3分) 在△ADH中，EG∥DH,∴. AE AG ED GH ,又：E是AD的中点， ∴.AE=ED,∴.AG=GH. (6分) 同理，在△BCG中，CH=HG,.∴.AG=GH=HC. (9分) 13.(1)证明：·菱形AEFG与菱形ABCD相似，∴.∠EAG= ∠BAD,∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,∴.∠EAB= ∠GAD. (2分) ·AE=AG,AB=AD,.△AEB≌△AGD(SAS),.EB= GD: (5分) (2)解：连结BD交AC于点P,则BP⊥AC, (6分) 1 LDAB=60,AB=AD,BP=BD=AB=1,AP 2 =√AB2-BP2=√3，AE=AG=3,∴.EP=2V3,∴.EB= WEP2+BP2=√12+1=√13，∴.由(1)知GD=EB= /13, (10分) 级·HS·数学第25页第21章 一元二次方 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程 的是( A.x2-y=2 B.2x2-2=x C.ax2-3x+3=0 D.3x2-2x=2x2 2.一元二次方程2x2-（m+1)x+1=x(x-1)化 成一般形式后一次项的系数为-2，则m的 值为( A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.用配方法解一元二次方程：x2-4x-2=0,可 将方程变形为(x-2)2=n的形式，则n的值 是( ) A.0 B.2 C.4 D.6 4.老师出示问题：“解方程x2-4=0”,四位同 学给出了以下答案：小琪：x=2;子航：x1=x2 =2;一帆：x1=x2=-2;萱萱：x=±2.你认为 谁的答案正确？你的选择是( A.小琪 B.子航 C.一帆 D.萱萱 5.x=4±√(-4)-4x5x(-1 是下列哪个一元 2×5 二次方程的根( A.4x2+5x+1=0 B.5x2-4x-1=0 C.4x2-5x-1=0 D.5x2-4x+1=0 6.数学思想·分类讨论已知等腰△ABC的两 边分别是方程x2-10x+21=0的两个根，则 △ABC的周长为( A.17 B.13 C.11 D.13或17 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 元二次方程 程及其解法 测试分数：70分 7.学习情境·接力游戏某数学兴趣小组四人 以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每 人负责完成一个步骤.如图所示，老师看后， 发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则 这位同学是( 原方程 甲 乙 2x2+4x-1=0→2x2+4x=1→x2+2x=1→ 丙 丁 x2+2x+1=1+1, x1=√2-1 即(x+1)2=2 x2=-2-1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c满足a +b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是() A.x1=1,x2=0 B.x1=-1,x2=0 C.x1=1,x2=-1 D.无法确定 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.已知关于x的一元二次方程x2+3x+m-4=0 的一个实数根是1，那么m= 10.若关于x的一元二次方程ax2-bx-2026= 0有一个根为x=2,则代数式8a-4b-2026 的值是 11.用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2- 25=0时，要转化成两个一元一次方程求 解，其中的一个方程是3x-4+5=0,则另一 个方程是 12.若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+q =0的形式，则直线y=px+g不经过的象限 是 九年级·HS·数学第3页 三、解答题（共34分） 13.（16分)解方程. (1)(x-3)2=25(用直接开方法)； (2)-x2-3x+1=0(用配方法)； (3)5x2-18=9x(用公式法)； (4)3x2-9x+1=0(用适当的方法). 14.学习情境·过程纠错(9分)有m个方程： x2-4x-12=0x2-2×4x-12×22=0;…;x2- m×4x-12m2=0.小明用配方法解方程x2- 4x-12=0,过程为： 移项，得x2-4x=12…①， 配方，得x2-4x+4=12+4…②， 即(x+2)2=16…③， 直接开平方，得x+2=±4…④， 所以x=-2±4…⑤， x1=2,x2=-6…⑥. (1)小明的解法是从过程 开始出 现错误； (2)请你帮助小明写出正确的解法； 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 (3)用配方法解第m个方程x2-m×4x 12m2=0(用含m的式子表示方程的根). 15.（9分)根据多项式乘法可知(x+p)(x+q) =x2+(p+q)x+p9,从而我们可得十字相乘 法进行因式分解的公式x2+(p+q)x+pq= (x+p)（x+q),比如：x2-5x-6=x2+ (-6+1)x+(-6×1)=(x-6)(x+1).据此回 答下列问题： (1)将二次三项式x2+2x-3分解因式； (2)解一元二次方程x2-4x+3=0; (3)某数学兴趣小组发现二次项系数不是 1的方程也可以借助此方法解一元二次方 程.如：3x2+x-2=0,方程分解为(x+1)(3x -2)=0,从而可以快速求出方程的解.请 你利用此方法尝试解方程5x2+7x-6=0. 九年级·HS·数学第4页 一元二次方程根的判 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列一元二次方程没有实数根的是( A.x2+2x+1=0 B.x2+x-2=0 C.x2+x+1=0 D.x2-2x-1=0 2.下列一元二次方程两实数根的和为2的 是() A.x2+2x-4=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+2=0 D.x2+4x-5=0 3.关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，k的 取值范围是( A.k<1且k≠0 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k≤1 4.已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第四象限， 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根 的情况为( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判定 5.关于x的一元二次方程2x2-kx+12=0的一 个根是x,=2,则方程的另一个根2和飞的 值为() A.x2=3,k=10 B.x2=-3,k=-10 C.x2=3,k=-10 D.x2=-3,k=10 6.学习情境·错解问题小影与小冬一起写作 业，在解一道一元二次方程时，小影在化简 过程中写错了常数项，因而得到方程的两个 根是6和1：小冬在化简过程中写错了一次 项的系数，因而得到方程的两个根是-2和 -5.则原来的方程是( A.x2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0 C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 别式、根与系数的关系 测试分数：65分 7.若整数a使得关于x的不等式组 5x-3 x-3<2 有解，也使得关于x的一元 x+1≤3(a-x) 二次方程ax2+4x+1=0有实数根，则所有 满足条件的整数a的和为() A.10 B.9 C.6 D.5 8.设x1、x2是方程x2-2025x+2027=0的两个 实数根，实数a、b满足：ax,225+bx,25= 2025,ax12026+bx22026=2026,则ax1207+ bx2227的值为( A.2027 B.2025 C.-2027 D.-2025 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若x1、x2是方程x2-4x-2020=0的两个实 数根，则代数式x12-2x1+2x2的值等 于 10.若一元二次方程x2-2x-a=0无实数根，则 一次函数y=(a+1)x+a-1的图象一定不 经过第 象限， 11.关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个实 数根aB,且1+ a B =1,则m= 12.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)满足-a+b-c=0,那么我们称这个方程 为“奇异”方程.已知方程x2+mx+n=0是 “奇异”方程，且有两个相等的实数根，则 mn= 九年级·HS·数学第5页 三、解答题（共29分） 13.（9分)已知关于x的一元二次方程x2+3x +k-2=0有实数根 (1)求实数k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1x2,若 (x1+1)(x2+1)=-1,求k的值. 14.（10分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+5)x+3m+6=0的两根是一个矩形的 两邻边的长 (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实 数根； (2)当矩形的对角线长为5时，求m的值； (3)当m为何值时，矩形为正方形？ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 15.（10分)阅读材料，解答问题 材料一：已知实数a、b(a≠b)满足a+5a- 1=0,b2+5b-1=0,则可将a、b看作一元二 次方程x2+5x-1=0的两个不等实数根. 材料二：已知2+5x-2=0,求g-2的值 某同学解答思路如下：由x2+5x-2=0可得 45-0,所以2-5 (1)直接应用：已知实数a、b(a≠b)满足 a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,求a+b-ab 的值； (2)间接运用：已知实数m、n满足3m2-7m -2=0,2n2+7n-3=0,且mn≠1，求 mn+1的值. mn+m+1 九年级·HS·数学第6页 实践 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） L.科技情境·AI模型]DeepSeek-AI模型的 能力与其训练数据量密切相关.假设在某 个研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数 据量为500万亿个标记(tokens).研发团队 计划通过两次数据扩容，使最终的训练数 据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容 的平均增长率.设每次数据扩容的平均增 长率为x,则可列方程() A.500(1+2x)=720B.500(1+x2)=720 C.500(1+x)2=720D.500(1+x)=720 2.某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团. 游玩时，导游先给该亲友团拍了1张集体 照，又给每两位亲友都拍了1张合影.为了 保证每位亲友团成员都能拿到有自己的所 有照片，该旅行社一共冲印了256张照片， 则这个亲友团的人数为( A.12 B.14 C.16 D.18 3.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条 同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道 路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地 的长为34米，宽为18米，种植面积为480 平方米，则劳动基地中的道路宽为( A.1米 34米 B.1.5米 18 C.2米 D.2.5米 4.某商店将进货价为8元/件的商品按10元/ 件售出，每天可售200件.通过调查发现，该 商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件. 售价为( ）元时，每天的利润可得到 700元. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 探索 测试分数：55分 A.13 B.15 C.13或15 D.10 5.文化情境·数学文化《田亩比类乘除捷法》 是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个 数学问题：“直田积八百步，只云长阔共六 十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田 地的面积为800平方步，只知道它的长与宽 共60步，问它的长比宽多( )步？ A.15 B.12 C.20 D.6 6.如表是一张月历表，在此月历表上用一个长 方形任意圈出2×2个数（如17,18,24,25）， 如果圈出的四个数中最小数与最大数的积 为153，那么这四个数的和为( 2 3 4 5 6 1 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 A.40 B.48 C.52 D.56 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.生活情境·商场促销某百货大楼童装平均 每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎 接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降 价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那 么平均每天就可多售出2件.要想平均每天 销售这种童装盈利1200元，则每件童装应 降价多少元？设每件童装应降价x元，可列 方程为 九年级·HS·数学第7页 8.如图，邻边不等的长方形花 围墙 LL4LLLDLZLL4 圃ABCD,它的一边AD利用 已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度 是5m.EF处开一门，宽度为1m,若长方形 ABCD的面积为4m2,则AB的长度是 m(可利用的围墙长度不少于4m). 9.九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽 签平均分成A,B两组，在每一组中进行单 循环的小组赛（每两个班之间比赛一场）， 再从每组中选出前4名进行比赛，最后进行 决赛得出名次.若A组共进行了21场小组 赛，则九年级共有 个班」 三、解答题（共28分） 10.[教材问题3变式](9分)一张长为 30cm,宽20cm的矩形纸片，如图1所示， 将这张纸片的四个角各剪去一个边长相 同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖 的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的 长方体纸盒的底面积为264cm2,求剪掉 的正方形纸片的边长 图 图2 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 11.（9分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB= 5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边 向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度 移动. (1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 几秒后，PQ的长度等于2√10cm? (2)△PQB的面积能否等于7cm2?请说 明理由。 4→P 12.（10分)某商店将进价为8元的商品按每 件10元出售，每天可出售200件，现在采 取提高商品售价减少销售量的办法增加利 润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5元，那么每天的销售量就减少10件. (1)将每件商品的售价定为多少元时，才 能使每天的利润为640元？ (2)店主想要每天获得800元的利润，小 红认为不可能，你是否同意小红的说法，请 说明理由， 九年级·HS·数学第8页