第20章 二次根式（铺路帮手）-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级全一册数学单元检测卷（华东师大版·新教材 河南专版）

第20章 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是( A.a B.W-2 C.√6 D.35 2.下列运算正确的是() A.√3+√6=√9 B.5√3-√3=5 C.√12÷√3=4 D.√2×3=√6 3.已知y=√4-x+√x-4+3,则y的值 为( D.、3 4 4.3× +2的值在两个连续整数m、n之 V3 间，则m+n的值为() A.9 B.11 C.13 D.15 5.如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长 为√⑧T,宽为√2π的矩形，若将这根铁丝展 开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的面 积是( A.12m B.18m C.24π D.36m 6.如图，一个矩形被分割成四部分.已知图形 ①②③都是正方形，且正方形①的边长为 1,阴影部分的面积为5，则正方形③的面 积为( A.2√5+9 ① ② ③ B.45+6 C.25+6 D.4V5+9 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 二次根式 测试分数：60分 7.学习情境·过程性学习如表是小明和小亮 比较2+3与2+3大小的过程，关于两人 的思路说法正确的是( 小明 小亮 分别将两式平 作一个直角三角形，两 方，得（√2+ 直角边长分别为√2， √3)2=5+2V6, √3，利用勾股定理，得斜 (√2+3)2=5. 边长为W(V2)2+(3)2 因为5+26> =√2+3，由三角形中两 5,所以√2+√3 边之和大于第三边，得 >2+3 √2+√3>√/2+3 A.小明对，小亮错 B.小明错，小亮对 C.两人都错 D.两人都对 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.新考法·开放性试题若二次根式√a-2026 有意义，写出一个满足条件的a的 值 9.已知√32-√2=a√2-√2=b√2，则a+b的值 是 10.跨学科试题·物理一般情况下，人体能够 承受的安全电流为0.01A,电功率P(单 位：W)与电流I(单位：A)、电阻R(单位： 2)之间的公式为P=R,已知人体电阻阻 值约为20002，当一充电器电功率为5W 时，若发生触电，则此时通过人体的电流 （填“已”或“未”)超过人体能承 受的安全电流， 11.行文明之举，向高空抛物说“不”.为进一 步了解高空抛物的危害，小亮请教了物理 老师，得知高空物体下落的速度v(单位： m/s)和下落的高度h(单位：m)近似满足 九年级·HS·数学第1页 公式v=√2gh(g≈10m/s2),物体下落的 速度越大，对地面的人和物品产生的伤害 越大.已知小亮家所住楼层阳台离地面的 高度是45m,假如一枚鸡蛋从小亮家阳台 坠落，则鸡蛋落地时的速度为 m/s. 三、解答题（共27分） 12.（10分)计算： 1)27-22+6/G; V3; (2)(3+√2)2×(5-26). 13.(8分)已知：a 1,6=1 √5-2√5+2 (1)求a2+b2-ab的值； (2)若m为a整数部分，n为b小数部分， 求m的值。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手 14.（9分)下面是小明同学进行实数运算的过 程，认真阅读并完成相应的任务： V0x15+ 名V20x5+v20×…第-步 √5 210+2…第二步 =28…第三步 任务一：第 步开始出现错误，错误 原因是 任务二：请写出正确的计算过程； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时 的学习经验，就二次根式运算时还需注意 的事项给其他同学提一条建议， 九年级·HS·数学第2页十十十”十十十十十十十” 《铺路帮手》答案 ++”+++"+++十”十 第20章 二次根式 1.C2.D 3.C【解析】由题意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4,则y= 年子故选C 3,则y=3 4.B5.B 6.D【解析】由题可知阴影部分的长为5÷1=√5，.正方 形②的边长为5+1，.正方形③的边长为5+1+1=√5+ 2,.正方形③的面积为(5+2)2=9+45.故选D. 7.D8.2026(答案不唯一) 9.7【解析】：√32-√2=42-√2=32，∴a=4,b=3,∴ a+b=4+3=7. 10.已【解析】由题意，可得5=P×2000,解得1=0.05A 0.01<0.05,此时通过人体的电流已超过人体能承 受的安全电流 11.30 12.解：(1)原式=33-√3+25=43； (5分) (2)原式=(3+2×√3×√2+2)×(5-26)=(5+26)×(5 -26)=52-(26)2=25-24=1. (10分) 13.解：(1)a= 1=5+2,6=1=5-2,a+6=5+ 5-2 5+2 2+5-2=25,ab=(5+2)(5-2)=1,.a2+b-ab= (a+b)2-3ab=(25)2-3×1=20-3=17: (4分) (2)4<5<√9，∴.2<5<3，∴.4<5+2<5,0<√5-2< 1,…m=4,n=5-2m=4 (8分) nW5- =45+8. 14.解：任务一：一 (1分) 去括号没有变号 (3分) 任务二：√-v20x(5+)=5 /5 √20×√5-√20× 5 4 L-510-4=5 52 -12 (8分) 任务三：二次根式运算时要化到最简形式。 (9分) 第21章一元二次方程 一元二次方程及其解法 1.D 2.D【解析】整理，得x2-mx+1=0,一次项的系数为-2， ∴.-m=-2,解得m=2.故选D. 3.D4.D5.B 6.A 【易错提醒】在解出方程后，要根据三角形的三边关系判 断三角形是否存在，最后得出结论. 7.B8.C 9.010.202611.3x-4-5=012.第二象限 13.解：(1)直接开平方，得x-3=±5. (2分) ∴.x1=8或x2=-2; (4分) (2)移项，得x2+3x=1. (5分) 配方，得(x+2) (6分) 3 直接开平方，得x+ 2·￥3-3 2 或x2= -√13-3 2 (8分) (3)移项，得5x2-9x-18=0.a=5,b=-9,c=-18,b2 4ac=441>0. (10分) 六x9生492即=3或%=-6 2×52×5 5； (12分) (4)a=3,b=-9,c=1,b2-4ac=69>0. (14分) 追梦之旅铺路卷·九年 9±√69 .x三 .(16分) 2×3 即9+6或=9 6 6 14.解：(1)③ (2分) (2)移项，得x2-4x=12,配方，得x2-4x+4=12+4,即(x -2)2=16,直接开平方，得x-2=±4，所以x1=6,x2=-2; (5分) (3)x2-m×4x-12m2=0,x2-m×4x=12m2,x2-m×4x+ (2m)2=12m2+(2m)2,(x-2m)2=16m2,x-2m=±4m,x1 =6m,x2=-2m. (9分) 15.解：(1)x2+2x-3=(x+3)(x-1); (2分) (2)x2-4x+3=0,(x-3)（x-1)=0,x-3=0或x-1=0,所 以x1=3,x2=1； （5分) (3)5x+7x-6=0,(5x-3)(x+2)=0,5x-3=0或x+2= 3 0,所以x=了=-2. (9分) 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1.c 【归纳总结】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△ =b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的 实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0 时，方程无实数根. 2.B3.D 4.B【解析】，点P(a,c)在第四象限，.a>0,c<0,∴.ac< 0,.方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2-4ac>0,.此 方程有两个不相等的实数根.故选B. 5.A 6.B【解析】设原来的方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，由题 知，-=6+1=7,9=-2x(-5)=10,所以b=-7a,c= 10a,所以原来的方程为ax2-7ax+10a=0,则x2-7x+10= O.故选B. 7A【解析】解不等式组-3<53 x>-1 ,得{」 3a-1,. （x+1≤3(a-x)x≤ 4 不等式组有解， 4>-1,a>-1.y关于x的一元三 3a-1 了a≠0 次方程am2+4+1=0有实数根，=4-4xax1≥0解 得a≤4且a≠0，∴.a的取值范围为-1<a≤4且a≠0.又 .a为整数，∴.a=1或2或3或4，∴.1+2+3+4=10.故选 A. 铺 8.D【解析】x1,x2是方程x2-2025x+2027=0的两个实数 根可得：x+x2=2025,x1x2=2027,故ax207+bx207=(x,+ x2)(ax,206+bx,2026)-x1x2(ax,225+bx,20i)=2025×2026- 手 2027×2025=-2025.故选D. 9.2028 案 10.一【解析】由题意得4+4a<0,解得a<-1,故a+1<0,a -1<0,故一次函数y=(a+1)x+a-1的图象一定不经过 第一象限. 11.3【解析】：关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个 实数根，B,∴.△=(-2m)2-4(m2-m)≥0，解得m≥0，a .1+】=1,即a +B=2m,8=m2-m,:+ 2m =1,∴. a B m'-m 1,解得m1=0,m2=3,经检验，m1=0不合题意，m2=3 符合题意，∴.m=3. 12.2【解析】由题知，因为方程x2+mx+n=0是“奇异”方 程，所以-1+m-n=0,即m=n+1.又因为该方程有两个 相等的实数根，所以m2-4n=0,则(n+1)2=4n,解得n= 1,所以m=1+1=2,则mn=2×1=2. 13.解：(1).关于x的一元二次方程x+3x+k-2=0有实 数根，4=32-4x1x(k-2)≥0，解得≤；(4分) (2)方程x2+3x+-2=0的两个实数根分别为x1,x2, .x1+x2=-3,x1x2=k-2,(x1+1)(x2+1)=-1,xx2+ (x+x2)+1=-1,.k-2+(-3)+1=-1,解得k=3,即k 的值是3. (9分) 及·HS·数学第24页