第21章 一元二次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级全一册数学单元检测卷（华东师大版·新教材 河南专版）

铺路卷 河南专版·HS· 九年级数学上 +为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 第21章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 23 5 6 8 9 10 答案 1.下列方程：①2x2-=1:②2x2-2y=0:③7x2+1=0:④=0.其中 3x 嘉 是一元二次方程的有( ) 言腳 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和③ 吹 2.把一元二次方程x2+2x=5(x-2)化成一般形式，则a,b,c的值 分别是( ) 蜘 A.1,-3,2 B.1,7,-10 9 C.1,-5,12 D.1,-3,10 3.用配方法解方程x2-6x-5=0时，下列配方结果正确的是( A.（x-3)2=14 B.(x-3)2=5 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=5 4.方程x(x-5)=x-5的根是( ) 救 懒 A.x1=x2=5 B.x1=0,x2=5 C.x1=1,x2=5 D.x1=0,x2=-5 5.已知关于x的一元二次方程(a-2)x2-2x+1=0有实数根，则a 的取值范围是( A.a≤3 B.a<3 C.a≥-3且a≠2 D.a≤3且a≠2 爵 6.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积 郡 等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是() A.36 B.63 C.36或63 D.-36或-63 7.生活情境·修建草坪如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面 上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要 使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm,根据题意， 剂 列方程( ) A.32×20-20x-30x=540 B.32×20-20x-30x-x2=540 C.(32-x)(20-x)=540 D.32×20-20x-30x+2x2=540 第7题图 第10题图 8.已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2+2=0的两个实数 限为光和x,设，则1的最大值为0 ) A.-4 B.4 C.-6 D.6 9.新定义定义一种新运算“a△b”,对于任意实数a,b,a△b=a2+ 2ab-b2-1,如3△4=32+2×3×4-42-1，若x△k=0(k为实数)是 关于x的方程，则它的根的情况为( A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 10.学科内融合如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于0 点，且A0、B0的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3= 0的根，则m的值为( A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.「新考法·开放性试题请写出一个关于x的一元二次方程，使 它的一个根为x=4: .(写出一个即可) 12.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)根的判别式△ =0.若此方程的一个根x,=3,则其另一个根x2= 13.数学思想·分类思想一个三角形的两边长分别为2和5，第三边 长是方程(x-1)(x-6)=-6的根，则该三角形的周长为 14.如图，若正方形ABCD的边长是一元二次方 程x2-8x-20=0的一个根，点G在边AB上. 若四边形BFEG是边长为a的正方形，则阴 影部分的面积是 B 15.新定义新定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有 两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方 程为“倍根方程”.若(x-6)(x+n)=0是“倍根方程”，则n 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解方程： (1)(y+2)2=(3y-1)2; (2)(x-1)2-2(x-1)=-1. 17.学习情境·过程性学习(9分)在数学活动课上，老师出了如下 解一元二次方程的试题“x2+4x+3=0”,让同学们讨论.甲、乙 两位同学的做法如下： 甲同学： 乙同学： 解：(x+1)(x+3)=0. 解：x2+4x=3, 当x+1=0时， x2+4x+4=3+4, x=-1, (x+2)2=7. 当x+3=0时， x=-3, .x+2=±√7， .x1=-1,x2=-3. ∴.x1=√7-2，x2=-√7-2. (1)小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判 断 同学的解法有误，错误的原因是 (2)请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程. 18.(9分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0. (1)当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围. (2)若方程有两个实数根x1、x2且满足x,2+x,2=5,求k的值， THE ROAD TO 19.学习情境·动点探究(9分)如图所示，在△ABC中，AB=60厘 米，BC=80厘米，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以 1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开 始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止 运动)，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，△PBQ的 面积等于100平方厘米？ 。3 20.(9分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为 “邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0, x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程” (1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”. ①x2-x-6=0;②2x2-2√3x+1=0. (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根 方程”，求m的值 21.(9分)某单位借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的 矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为65m的篱笆，并提供 以下两种方案： (1)如图1，若选取墙AB的一部分作矩形的边，其他三边用篱 笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？ (2)如图2，若全部借用AB的长度，并在AB的延长线上拓展 BF,构成矩形ADEF,篱笆由BF、EF、DE和AD构成，求BF 的长 Aiiiiiiitp 图1 图2 。4。 22.「新考法·项目式学习(10分) 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开 展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目 任务 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩 具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要 求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略 任务一：市场调查 调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销 售单价x(元)和日销售量y(个)的情况，记录如表： 玩具店 A 6 C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 (1)该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的一次函数关 系式为 任务三：问题解决 (2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300 元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快 减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 23.学科素养·注重阅读(10分)阅读下列材料，并解答问题： 赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程x2+5x 14=0(x>0),即x(x+5)=14(x>0)的方法.首先构造了如图1 所示的图形，图中的大正方形面积是(x+x+5)2,其中四个全等 的小矩形面积分别为x(x+5)=14,中间的小正方形面积为52， 所以大正方形的面积又可表示为4×14+52=81，据此易得x 易错 =2. 分析 (1)参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中 选择能够用几何法求解方程x2-4x-21=0(x>0)的正确构图是 ;(从序号①②③中选择) (2)请你结合上述问题的学习，在图2的网格中设计用几何法 求解方程x2-2x-15=0(x>0)的构图（类比图1标明相关数 据)，并写出解答过程； 脚 (3)构图序号①对应的方程是 x+5 x+5 x+5 x+5 x 图1 图2 做题 ① ② ③ 心得 熎答案详 九年级上册 第20章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BDC DAB CBC C 1.B 【解题方法】二次根式a有意义的条件是a≥0，涉及这一 知识的问题要注意以下两方面：(1)在分式中分母不等于 卷 0;(2)在零指数幂与负整数指数幂中，底数不等于0. 2.D 3.C【解析】A.√4×6=26；B.√4+√6=2+√6；D. √(-15)7=√15=15.故选C. 4.D 5.A【解析】原式=√24-2.√16<√24<√25，.4< 24<5,∴.2<√24-2<3.故选A. 6.B【解析】小3>2，.3*2=3-√2.又：8<12，.8*12 =√8+√12=2(2+3)..(3*2)×(8*12)=(3- √2)×2×（√3+√2）=2.故选B. 7.C 8.B【解析】9<√<√16，.3<√13<4，.2<6- √13<3，∴.6-√13的整数部分x=2,则小数部分y=6- √13-2=4-√13，原式=(4+√13)(4-√13)=16-13= 3.故选B. 9C【每折1当A=50时，=√图V10(秒)：当A=10 00-=25(秒) 时，=入5 225-2.故选C ’t√10 10.C【解析】：GF=EF-EG=√250-√90=2√10(cm), .S是形ccm=2V10×3√10=60(cm2).故选C. 11.-212.113.6 14.-a-ab【解析】由题意，得a<0,则a3<0.-a3b≥ 0,则b≥0，∴.√-ab=-a√-ab. (2 16.解：(1)原式=4√6+2-126=2-86： (5分) (2)原式=9-5-(3-23+1)=9-5-3+23-1=25. (10分) 17.解：(1)x=2-3,y=2+3,∴.x+y=(2-√3)+(2+3) =4,x-y=(2-3)-(2+3)=-25,.x2-y2=(x+y)(x -y)=-85; (4分) （2y=(2-月(2+)=1，则√臣+√号： x=√y 网=Vxy=4 (9分) xy 18.解：（1)由勾股定理得，c=√a2+b= √(5-2)2+(5+2)2=32； (4分) (2)由勾股定理得，a=-8=√68-36=42.S=2 ×42x6=2×27h=122,解得h=123 .(9分) 17 19.解：()外圆面积为20mm,外圆的半径为，√元 20m 追梦之旅铺路卷·九年 解详析 22 25m,2W5-(5-1)=(5+1)m,.该圆环花坛的宽度 为（√5+1）m; (4分) (2):内圆半径为(5-1)m,.内圆的面积为π(5- 1)2=（6m-25π)m2,20π-(6π-2W5m)=(14m+2W5π) m2,..该圆环花坛的面积为(14π+2√5π)m2.(9分) 20.解：(1)2 (3分) (21 =2-√5，.2+√3m=2-√3，解得m=-1,.m 2+√3 的值是-1. (9分) 21.解：乙的结论正确， (2分) 理由如下：由y=√x-8+√8-x+18可得x=8,y=18,因 此M=x+y 2xy =+y2xy_(E-F)2 x-厅√炒(x-5)x-万√x-厅x-厅 =-y=√8-√18=-√2， (5分) N=38-2V1⑧62-62 =0,∴.M<N,即N的值比M √26+/1026+10 大，故乙的结论正确。 (9分) 22.解：(1)2×（√162+√128）=342(m),即矩形ABCD 的周长是342m. (5分) (2)由题意，知[√162×√128-（√13+1）×(13-1)] ×5=660(元).答：购买地砖需要花费660元.(10分) 23.解：(1)6√6 (3分) 2s-√w-别 2 -√子(5x6)-(5+6产-7 1 1 5A,×(30-426即这个三角形的面积是y26 21 (10分) 第21章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CD A C D C CD CA 1.C2.D3.A4.C 5.D【解析】由题意得，△=(-2)2-4(a-2)≥0且a-2≠ 0,解得a≤3且a≠2.故选D. 6.C【解析】设十位数字为x,个位数字为(9-x),由题意 得x(9-x)=9×2,解得x1=3,x2=6,则9-x=6或3，∴.这 个两位数是36或63.故选C. 7.C 8.D【解析】由题意可知△=4(k-1)2-4(k2+2)=-8k-4 ≥0，.k≤- 2”x+=26-1)4=2-1）=22 k 当k=时，最大，=6故选D. 9.C【解析】由新定义得x2+2kx-2-1=0.△=(2k)2-4 ×1×(-k2-1)=8k2+4>0,∴.方程有两个不相等的实数 根.故选C. 10.A【解析】由勾股定理可得A0+B02=25,又：A0+B0 =-2m+1,A0·B0=m2+3,.A0+B02=(A0+B0)2 2A0·B0=(-2m+1)2-2(m2+3)=25,解得m=-3或 5.又：4≥0，(2m-1)2-4(m2+3)≥0，解得m≤-4， 11 .m=-3.故选A. 11.x2-5x+4=0(答案不唯一）12.3 13.11【解析】解方程(x-1)(x-6)=-6得x1=3,x2=4, 当x=3时，2+3=5，不能构成三角形，当x=4时符合三 级·HS·数学第1页 角形三边关系，三角形的周长为2+4+5=11. 14.50【解析】解方程x2-8x-20=0,得x1=10,2=-2,则 正方形ABCD的边长为10，S例影=SAARG+S稀形ABFE-S△EFC /2×102+1×(a+10)×a- -×a×(10+a)=50. 15.-12或-3【解析】解方程(x-6)(x+n)=0得x1=6,x2 =-n,(x-6)(x+n)=0是“倍根方程”，.当-n是6 的2倍时，即有-n=6×2=12,.n=-12,当6是-n的2 倍时，即有-n=6÷2=3,∴n=-3.综上所述，n=-12或 -3. 16.解：(1)直接开平方，得y+2=±(3y-1). (1分) 即y+2=3y-1或y+2=-(3y-1), (3分) 3 解得%=2=4 (5分) (2)移项，得(x-1)2-2(x-1)+1=0. (6分) 分解因式，得(x-1-1)2=0. (8分) ∴.x1=x2=2. (10分) 17.解：(1)乙原方程常数项移项时未变号 (4分) (2).·a=1,b=4,c=3,∴.b2-4ac=42-4×1×3=4>0,∴.x =-b±√B-4ac_-4±4 2，x1=-1,2=-3. (9分) 2a 18.解：(1)根据题意，得△=(2k+1)2-4(2+1)=4k-3>0, 3 獬得k>4 (4分) (2)根据题意，得x1+x2=-2k-1,x1·x2=2+1.x12+x2 =(x1+x2)2-2x1·x2=(-2k-1)2-2(k2+1)=5,解得k =-3,k,=1.方程有两个实数根时，k≥ 4…k=1. (9分) 19.解：设运动时间为：秒当0<：≤40时，依题意，得(60 -t)×2t=100,解得t,=30-20W2,t,=30+20√2（不合题 意，舍去)： (5分) 当40<160时，依题意得)×80x(60-)=10.解得= 57.5.故经过(30-202)秒或57.5秒，△PBQ的面积 等于100平方厘米 (9分) 20.解：(1)①解方程x2-x-6=0得x=3或x=-2..·3≠-2 +1,.x2-x-6=0不是“邻根方程”. (2分) ②解方程2x2-2√3x+1=0得x= √3±1，3+1√3-1 2· 2 2+ 1,∴.2x2-23x+1=0是“邻根方程” (4分) (2)解方程x2-(m-1)x-m=0得x=m或x=-1.(7分) :方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程” ∴.m=-1+1=0或m=-1-1=-2,即m=0或-2.(9分) 21.解：(1)设CF的长为xm,则CD=(,m,由题意，得 x.65 2=450, (3分) 解得x1=20,x2=45(舍).∴.CF=20m. (5分) (2)设BF长ym,则AD=(20-y)m,由题意，得(25+y) (20-y)=450, (7分) 解得y1=5,y2=-10(舍去)，故BF的长为5m. (9分) 22.解：(1)y=150-2x (3分) (2)由题意得：(150-2x)(x-40)-300=200,整理得x2- 115x+3250=0,解得x1=65,x2=50, (6分) 当x=65时，150-2x=20: (8分) 当x=50时，150-2x=50;:20<50,且为了尽快减少库 存，∴.x=50.答：该益智玩具的销售单价应定为50元. (10分) 23.解：(1)③ (2分) (2)如图， (4分) 图中的大正方形面积是(x+x-2)2,其中四个全等的小 矩形面积分别为x(x-2)=15,中间的小正方形面积为 追梦之旅铺路卷·九年 2,所以大正方形的面积又可表 示为4×15+22=64，进一步可知 大正方形的边长为8，所以x+x-2 =8,解得x=5. (8分) (3)x2+x-12=0或x2-x-12=0. x-2 (10分) X一2 第22章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DBBABDDDBB 1.D 【解题技巧】判断四条线段能否组成比例线段的方法：1. 统一单位：4条线段的长度单位化统一；2.排序：按从小 到大（或从大到小）的顺序排列，如a<b<c<d;3.计算： a 大 =。,则能组成比例线段，否则不能组成比例线段 案 2.B3.B4.A 5.B 【模型解读】相似三角形模型—一母子型 此模型中的两个三角形有一个“公共角”，只需要再找到 一对等角或证明这个公共角的两边成比例即可说明这 两个三角形相似. 6.D【解析】BD=2AD,.AB=3AD,DE∥BC, DE BC AB3,BC=3DE,A正确；DE,∥BC,△ADB AD 1 1 1 △ABC,.Cas=3Caac,Saoe=gSac,B、C正确，D 错误，故选D. CE_CF,即 7.D【解析】设AE=,则BC=x,:EF/AB,心CCB 5=4解得x=20,即E=20,CD/AB,d△ECD △40-怎品-子故D 8.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, A0=C△MD△CE华-08e设 BE=3k,CE=5k,BC=BE+CE=8k,..AD=BC=8k,.. 兰4年9解好c故选D 9.B【解析】取AD的中点G,连结FG,:AD=4,AG=2, AB-1AC=2,AF=2AE,ABAE=2,·∠BAD ∠EAF,∴.∠BAD-∠EAD=∠EAF-∠EAD,∴.∠BAE= ∠GAF,∴.△BAE∽△GAF,∴.∠AGF=∠ABE=90°，∴.点 F在线段AD的垂直平分线上，∴DF=AF,当点F与点G 重合时，DF有最小值，最小值为2.故选B. 10.B【解析】·四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=xcm..· 四边形ABEF是正方形，.AF=AB=ycm,∴.DF=EC= (x-y)cm:短形ECDF与原矩形ABCD相似，AB DF CD,即y二，=5+1故选B. AD’ y x y 2 11.∠AEF=∠C(答案不唯一) 12.213.W5-114.22 5.8或4【解析：四边形ABCD是矩形，片AB=DC= 3 6,∠ADC=∠C=∠A=90°，E是AB的中点，.BE= AE=3,.DE=√AD2+AE=√4+32=5，由折叠，得 级·HS·数学第2页