20.1认识二次根式同步训练--2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦二次根式概念与应用，分层设计从基础认知到综合探究，适配新授课知识巩固与能力进阶，体现数学抽象、运算能力与模型意识的培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次根式定义、有意义条件|选择填空直接考查概念（如1-4题），夯实抽象能力| |中档|简单计算与几何应用|结合直角三角形求边长（16题），发展运算能力| |提升|综合条件与函数探究|材料阅读（20题）及函数图象分析（21题），培养模型意识|

20.1认识二次根式同步训练--2026-2027学华东师大版（新教材）九年级数学上册 一、选择题 1．下列各式中，一定是二次根式的是 (　　) A． B． C．3 D． 2．若是二次根式，则a的值可以是（　　） A．0 B．－1 C．－2 D．－3 3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知 有意义，则点A(x，1-x)所在的象限为 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列函数中，自变量的取值范围是的是（　　） A． B． C． D． 8．在代数式 中，x可以取2和5的是（　　）。 A． B． C． D． 9．若 则 的值是(　　) A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 10． 已知实数a，b，c满足，则c的值为（　　） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 二、填空题 11．要使 在实数范围内有意义，则a的值可以是　 　．(填一个符合的数即可) 12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　. 13．当x=2时，二次根式 　 　. 三、解答题 14．当x分别取下列值时，求二次根式 的值. （1） （2）x=1； （3） 15．当x 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义? （1） （2） （3） （4） 16．已知一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为x． （1）用关于x的代数式表示这个直角三角形的另一条直角边长； （2）当x=40时，求另一条直角边的长． 17．已知． （1）求a的值； （2）求a2-b2的平方根． 18．已知实数 满足等式 . （1） 若 ， 求 的值. （2）若实数 ， 求 的平方根. 19．如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B 的距离为 a 米，用二次根式表示帐篷支撑杆的高AB.若a=4.5，则帐篷支撑杆的高是多少? 20．先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题， 若和在实数范围内都有意义，求的值． 解：和在实数范围内都有意义， 且． 由得： ， ． 问题，若实数满足，求的值． 21．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　　； （2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 　　； x 1 2 3 4 … y 0 m 1 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　　　． （5）结合函数图象估计的解的个数为 　　　个． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】1 (大于或等于1的数即可) 12．【答案】 13．【答案】3 14．【答案】（1）解：当x=时，==0 （2）解：当x=1时，== （3）解：当x=时，===2 15．【答案】（1）解：∵x2≥0，即x2+1>0 ∴x为任意实数 （2）解：∵(x-1)2≥0 ∴x为任意实数 （3）解：，解得：x>0 （4）解： 解得：x>-1 16．【答案】（1）解：另一条直角边长为 （2）解：当x=40时，另一条直角边的长为 =9 17．【答案】（1）解：由题意， 且 解得a=12； （2）解： 则b=-8， ∴ a2-b2=122-(-8)2=80， ∴ a2-b2的平方根为． 18．【答案】（1）解：把z＝﹣1代入已知等式中，可得：，①； ，② 由①+②得：， ∴x+y＝30． ∴． （2）解：∵， ∴x﹣3y≥0，3y﹣x≥0， ∴x﹣3y＝0． 把x＝3y代入已知等式，并整理得：3y+2z＝17，11y+12z＝81， 解得：x＝9，y＝3，z＝4， ∴m4， ∴m的平方根是±2； 19．【答案】解：由题意，知∠ABC=90°， ∴AB2=AC2-BC2. ∵AB>0， ∴AB==米. 当a=4.5时，AB===(米)， 即当a=4.5时，帐篷支撑杆的高是 米. 20．【答案】解：由题意可得，和在实数范围内都有意义 ∴且 由得到 ∴ 解得 ∴将x=2代入， ∴将x=2，y=3代入可得 答：的值为5. 21．【答案】（1）且 （2） （3）解：函数图象如下， （4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一） （5）2 1 学科网（北京）股份有限公司 $