第24章 随机事件及其概率 追梦综合演练卷-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级全一册数学单元检测卷（华东师大版·新教材 河南专版）

铺路卷 河南专版·HS· 九年级数学上 炒为期中、期末铺路帅为中考、未来铺路 第24章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 7 8 10 答案 1.跨学科试题·语文成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富 蜘 的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件 的是( 瓷腳 A.水中捞月 B.旭日东升 C.水涨船高 D.一箭双雕 咖 2.下列关于事件的说法，错误的是() 蜘 A.“1标准大气压下，零下2℃时，纯净的水结冰”是必然事件 T B.“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件 C.“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件 D.“购买一张彩票，中奖”是随机事件 3.智慧课堂是以大数据、AI、云计算、移动互联网为技术底座，以学 生为中心，打通课前一课中一课后全流程，实现精准教学、个性 口 学习、高效互动的新型课堂模式.某智慧课堂有4种互动工具： 抢答、随机选择一人作答、小组作答、老师指定一人作答（每种 烟 互动工具可反复选择)，老师先随机选择一种互动工具，再随机 选择一种互动工具，则老师两次选到同一互动工具的概率 是( ) B.1 1 D. 16 8 爵 4.文化情境·传统文化近年来，从昆曲、京剧、剪纸，到珠算、中医 针灸、太极拳，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功.某 郡 校组织学生去某非遗馆研学，体验以上六个非遗项目，同学们有 机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中 医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率 是( ) 1 3 B.} 1 D. 6 15 30 剂 5.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除 颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色 后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6 左右，则袋中白球约有( A.5个 B.10个 C.15个 D.25个 6.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.甲 从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中， 乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双 方公平，则x应该是( A.3 B.4 C.1 D.2 7.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种 可能，且可能性相等.则小球从E出口落出的概率是( 1 1 .3 1 A. C 1 D. 6 个小球落在不规则图案内的频幸 0.4=- 0.35 0.3 可60120180240300360420有效试验的次数 F 图① 图② 第7题图 第9题图 8.若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡 片上分别标有数字-2，-1,2,3，现从中任意抽出其中两张卡片 分别记为x,y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在直线y=-x +1上的概率是( 1 A.2 B.3 c n店 9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部 分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用 一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后 在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规 则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结 果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统 计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( A.6m2 B.7m2 C.8m2 D.9m2 10.跨学科试题·物理在如图所示的电路图，当随机闭合开关K1、 K2、K中的任意两个时，能使灯泡发亮的概率为( 1 1 K A.3 B. 2 2 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第 21次抛掷的结果正面朝上的概率为 12.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜 色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频 率稳定在20%附近，则估计口袋中的球大约有 个 13.从长度分别为4,5,9,10的四条线段中任取三条线段，用这三 条线段能构成三角形的概率是 14.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测 圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟 从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学 习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为 15.二十四节气是中国古代用来指导农事的补充历法，在国际气象 界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人 类非物质文化遗产代表作名录.正面印有“惊蛰”“白露”“霜 降”的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.将卡片背 面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽 取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是 白 霜香 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.（10分)云南丽江是国际知名旅游城市，古代“南方丝绸之路” 和“茶马古道”的重要通道.不仅有看不尽的美景，还有吃不完 的美食.春节期间，小希和小佳到丽江旅游，民宿附近的特产店 刚好有“普洱茶”“鲜花饼”“宣威火腿”“饵块”这四种特产售 卖，她们两人分别从这四种特产中选一种购买，预备作为礼物 送给亲友.（游客选择每种特产的可能性相同) (1)小希恰好选中“普洱茶”的概率是 (2)请用列表法或画树状图的方法，求她们两人购买不同特产 的概率（四种特产依次用A、B、C、D表示） THE ROAD TO 17.跨学科试题·化学(9分)酚酞试液是化学实验室中一种常见 的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞 遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验 课上，老师让学生用酚酞试液检测4瓶因标签污损无法分辨的 无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、 硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液 (呈碱性)中的一种. (1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液里，结果变红的概 率是多少？ (2)小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请 你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不 变色的概率 。15 18.(9分)如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有2、3 4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数 字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然 后重转) (1)转动转盘，转出的数字大于4的概率是 (2)随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3 和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段，求能构成等 腰三角形的概率 19.（9分)一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同 的小球，小球上分别标有数字-1,0,1，小丽先从袋中随机取出 一个小球，记录下小球上的数字为x,不放回，再从袋中随机取 出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y). (1)请用列表或画树状图的方法列出点P所有可能的坐标； (2)求点P在一次函数y=-x图象上的概率. THE ROAD TO DREAM 20.(9分)为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到 技师学院开展了为期一周的社会实践活动.每位同学可以在机 器人、面塑、电烙画、摄影四门课程中选择一门.为公平起见，学 校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课 程即自己参加的实践课程 (1)小明是该校的一名学生，求小明参加机器人实践课程的 概率； (2)小明和小军是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你 用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率 机器 面塑 电烙 摄影 画 。16 21.(9分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种 颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随 机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活 动进行中的一组统计数据： 摸球的次 100 150 200 500 800 1000 数n 摸到白球的 次数m 58 96 b 295 484 601 摸到白球的 频率” e 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 n (1)求出表中a= ,b= (2)估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)，此口袋里白球有 只； (3)若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一 球是白球的概率为行，求a的值 22.热点情境·禁毒(10分)为了解同学们对禁毒知识的掌握情 况，从某校800名初中学生中随机抽取部分学生进行调查，调 查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并 根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据 统计图回答下列问题： 不了解10% 较少 非常了解 比较了解 调查结果 比较 了解不了解 图1 图2 (1)本次抽取调查的学生共有 人，估计该校800名学 生中“比较了解”的学生有 (2)请补全条形统计图； (3)“不了解”的4人中有3名男生A1,A2,A3,1名女生B,为了 提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机 抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列 表的方法，求恰好抽到2名男生的概率， 易错 分析 23.（10分)行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒 文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴 越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”.行酒令 瑚 中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”.“二人相对，以筷子相声，同 时口喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒 论胜负，负者饮.若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一 物，则不分胜负，继续喊.”依据上述规则，张三和李四同时随 机喊出其中一物，两人只喊一次.（提示：可以用A,B,C,D分别 表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”) (1)若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率 为 (2)判断这个游戏是否公平，并说明理由 些 做题 心得 笨(2)设CW交BD于E点，由题意可得：DE=CH=30m, CE=HD..'BE=CE·tan50°=1.2DH(m),∴.BD=BE+ DE=(1.2DH+30)m, (7分) .·∠BAM=45°，BD⊥AM,.BD=AD,即90+DH=1.2DH +30,.DH=300m,∴.BD=1.2×300+30=390(m). (10分) 第24章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查D C ACB D C BBC 1.D2.C 3.A【解析】设抢答、随机选择一人作答、小组作答、老师 指定一人作答4种互动工具分别为A、B、C、D,列表可 得， A B CD A (A,A)(A,B)（A,C)(A,D) B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D) C (C,A)(C,B)(C,C)(C,D) D (D,A)(D,B)(D,C)(D,D) 根据表格可得，共有16种情况，其中老师两次选到同一 互动工具的有4种情况，故老师两次选到同一互动工具 的概率=4故选A 16=4 4.C5.B 6.D 【方法点拔】判断游戏是否公平，就是判断游戏双方获胜 的概率是否相等.若相等，则游戏是公平的，否则，游戏不 公平 7.C 8.B【解析】画树状图如下： ΛΛ公 N 由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P(x,y)落 在直线y=-x+1上的有(-2,3)、(-1,2)、(2，-1)、(3， -2),所以点P落在直线y=x+1上的概率是，，故 选B 9.B 10.C【解析】把开关K1、K2、K3分别记为1、2、3，画树状图 开始 如下： 23 共有6种等可能的结果，其中能使灯泡发光的结果有4 种，即(K1,K3),(K,K2),(K,K),(K2,K1),能使灯 泡发光的概率为4=2 63故选C. 11.2 12.5【解析】设袋子中白球有n个，根据题意，得八= 4+n 20%,解得n=1,经检验n=1是分式方程的解，4+1=5 (个). 2 【解析】分别用A、B、C表示“惊蛰”、“白露”、“霜 降”，画树状图如下： 开始 AB C A B C A B C 共有9种等可能性的结果，其中两次抽取的卡片正面 追梦之旅铺路卷·九年 相同的有3种，·.两次抽取的卡片正面相同的概率为 3 16解)片 (3分) (2)画树状图如下： (7分) 小希 B C 八 小佳A B C D A BC D A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中她们两人购买不同特 产的有12种结果，∴.她们两人购买不同特产的概率为 123 164 (10分) 17.解：(1)四瓶溶液中有两瓶呈碱性，.P(滴入其中结果 大 21 变红)=42 (3分) (2)设盐酸、硝酸钾溶液、氢氧化钠溶液、氢氧化钙溶液 案 分别为A,B,C,D.列表如下： (6分) B 0 叹 (A,B) (A,C) （A,D) （B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B)(D,C) 由列表可知，共有12种等可能的情况，其中2瓶溶液1 瓶变红、1瓶不变色的有8种，所以P(2瓶溶液中1瓶 变红、1瓶不变色)=；=2 (9分) 123 18.解：(1)2 (3分) (2):与数字3和4分别作为三条线段的长度构成等 腰三角形的有3、4这2种可能结果，.P(构成等腰三 角形)号 (9分) 19.解：(1)画树状图： 开始 (3分) 第一次 第二次6 共有6种等可能的结果，点P所有可能的坐标为 (-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0); (5分) (2)点P(x,y)在一次函数y=-x图象上的结果有2种， ·点P(x,y)在一次函数y=-x图象上的概率=2= 6 子 (9分) 20.解：(1)P(小明参加机器人实践课程)=4 (3分) (2)根据题意列表如下： (7分) 机器人 而塑 摄影 电烙画 机器人机器人，机器人 机器人，面塑机器人，摄影机器人，电烙画 面塑 面塑，机器人 面塑，面塑 面塑，摄影面塑，电烙画 摄影 摄影，机器人 摄影，面塑 摄影，摄影摄影，电烙画 电烙画电烙画，机器人 电烙画，面塑电烙画，摄影电烙画，电烙画 共有16种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程 41 的有4种，则P(他们参加相同实践课程)= 164 (9分) 21.解：(1)0.58116 (每空1分，共2分) 级·HS·数学第8页 (2)0.612 (每空1分，共2分) （3)出题意可得品。年得4=8，经检验0=8为原 分式方程的解，即a的值为8. (9分) 22.解：(1)40320 (4分) (2)补全条形统计图如下： (7分) 14 调查结果 (3)树状图如下所示： (9分) 第一人 个N 答案 第二人A AB A.A.B A.AB A.A用 由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好 抽到2名男生的概率为号分 (10分) 23.解：(1)4 (3分) (2)游戏公平 (4分) 理由如下：用A,B,C,D分别表示老虎，棒子，鸡，虫， 开始 张三 B D 李四ABCDABCD ABCDABCD 共16种等可能的情况，其中张三获胜的有AC,BA,CD, DB,共4种，P(张三获胜)= 名子，其中李四获胜的 有AB,BD,CM,DC,共4种，P(李四获胜)=4=1 164, 所以游戏公 (10分) 追梦期末达标测试卷 答案12345678910 速查CD CBB CBCAA 1.C2.D 3.C【解析】A.2与3不是同类项，无法合并；B.23-√3 =0.厄3-2速C 4.B 5.B【解析】连结CB,设小正方形边长为1，.AB= √22+42=25，AC=√32+4=5，CB=√2+1=5， AC2=AB+BC2,△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中， sin∠BAc-CB5 AC5故选B 6.C7.B 8C【解析小：相叙比为，而AB与AC不一定和等，心 =)AC心相似比不一定为1：2.故选C 9.A【解析】在Rt△APB中，AP=5米，∠ABP=40°， AP PB.PB AP .·sin∠ABP= sin∠ABPsin40米，则原来树 tsin40)米.故选A. 的高度为(5+，5 10.A【解析】由题意，GB=AH,EB=AF=4,∠CAH=∠E= 90°，设GB=AH=r,则FH=4-r=EG,∴.CE=CA+AE=8 T,:∠CAH=LE=90°，LC=LC,.△CAHn△CEG, 会即后得得6254合刘-6 25.故选A. 追梦之旅铺路卷·九年 11.4(答案不唯一)12.x-6=013.0.9 BC 1 14.260【解析】：i=1:24,B24BC=100米， AB=2.4×100=240(米)，由勾股定理得：AC= √AB2+BC=√2402+100=260（米），所以我们至少走 坡路260米了」 15恒或号 【解析】当∠BDA-LDBA=90°时，过点D作 DH⊥AB于H,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AB= 6,.AC=√AB2-BC2=42,·∠BDA-∠DBA=90°， ∠BDA=∠DBC+∠C=∠DBC+90°，∴.∠DBA=∠DBC, 又：DH LAB,,DC⊥BC,DH=DC,sinM=DH_BC AD AB 写Dm=写0=DCnC=4C=,当∠BmA-∠A 1 =90°时，∠BDA-∠A=90°，∠BDA=∠DBC+∠C= ∠DBC+90°，∴∠A=∠DBC,又：∠C=∠C,.△BCD △ACB,. ACCB CD BC CD 2 CD 2,综上所 述：CD=2或 16.解：(1)原式=32-22=√2. (5分) (2)配方，得x2-8x+16=2+16.即(x-4)2=18.直接开平 方，得x-4=±32.所以x1=4+32,x2=4-32. (10分) 7解，是 (3分) (2)列表如下： (7分) 谷雨 芒种 白露 谷雨 （谷雨，谷雨) (谷雨，芒种) (谷雨，白露)》 芒种 (芒种，谷雨) (芒种，芒种) (芒种，白露) 白露 (白露，谷雨) (白露，芒种)（白露，白露） 共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有 相同节气名称的结果有3种，∴P(两次抽到的卡片上 31 写有相同节气名称)= 93 (9分) 18.解：(1)由题意得，4=(-4)2-4(k-2)=24-4k≥0，解得 k≤6； (4分) (2)由题意得x1+x2=4,x1·x2=k-2, (6分) ∴.4-(k-2)=1,解得k=5<6,符合题意 (9分) 19.解：(1)由题意得，2×（√72+√32）=202(m);答：长 方形ABCD的周长是202m; (4分) (2)由题意得，√2×√32-（√/10+1)×（√10-1）=39 (m2),.39×15×8=4680(元).答：如果将所种蔬菜全 部销售完，销售收入为4680元. (9分) 20.(1)证明：四边形ABCD为正方形，.AD=AB=DC= BC,∠A=∠D=90AE=ED,.DE-L AB 2 (2分) 0c. -AD DF 4 1 DE DF DF=- AE1 2 AB AEABE △DEF; (4分) (2)解：：四边形ABCD为正方形，.ED∥BG,∴ ED CG 2器：0F0C80行，正方形的边长为4 ED=2,∴.CG=6,.∴.BG=BC+CG=10. (9分) 21.解：(1)甲组 (2分) 级·HS·数学第9页