26.2二次函数的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册
2026-08-26
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摘要：
**基本信息**
聚焦二次函数图象与性质，分层设计基础巩固-规律探究-实际应用三阶路径，适配新授课知识内化与几何直观、模型意识等核心素养培养。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础巩固|顶点坐标、平移规律等单一概念|选择题1-6直接考查定义，填空题7-9强化最值计算，夯实基础|
|规律探究|图象性质关联与平移规律|解答题13-14通过作图归纳开口方向、对称轴规律，培养抽象能力|
|实际应用|综合建模与问题解决|解答题16以喷水池水柱为情境，运用函数解析式解决距离、高度问题，发展应用意识|
内容正文：
26.2二次函数的图象和性质同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期
一、选择题：
1.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
2.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新抛物线的解析式是( )
A. B. C. D.
3.将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的抛物线的解析式是( )
A. B. C. D.
4.对于二次函数，下列说法正确的是( )
A. 随的增大而减小 B. 当时，有最大值
C. 若点，都在抛物线上，则 D. 图象经过第一、二、四象限
5.二次函数的图象的最高点是，则，的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.关于抛物线，下列说法错误的是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大
二、填空题：
7.二次函数的最大值是 ．
8.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
第10题图
第11题图
第8题图
9.已知二次函数，当时，的取值范围是 ．
10.已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．
11.平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处时的形状可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为单位：，当绳子甩到最高处时，最高点与点的水平距离是 ，与地面的距离是
12.已知抛物线交轴于、两点，顶点为，把此抛物线向上平移个单位后，交轴于、两点，顶点为，若是等边三角形，则 。
三、解答题：
13.在同一直角坐标系中，画出函数，，的图象．
观察中所画的图象，回答下面的问题：
抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
14.在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象．
归纳：抛物线的开口方向________、对称轴________、顶点________．
抛物线的开口方向________、对称轴________、顶点________．
抛物线、与抛物线的关系
15.已知二次函数．
运用配方法将此函数配成的形式是 ；
画出该二次函数的大致图象；
图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
当 时，函数有最 值是 ；
当 时，随的增大而 ；当 时，随的增大而 ．
16.某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
则雕塑高是 ；
求落水点，之间的距离；
若需要在上的点处竖立雕塑，，，
问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明．
答案
1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D
7. 8. 9. 10.二 11. 12.
13.【小题】列表：
描点、连线，可得各函数的图象如图所示：
【小题】上 轴
上 轴
上 轴
14.如图所示：列表：
下；直线；
下；直线；
向左平移一个单位，向右一个单位
15.【小题】
【小题】如图
【小题】向下
【小题】 大
【小题】 减小 增大
16.【小题】
【小题】当时，，解得：，不合题意，舍去．点的坐标为，．从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，，．
【小题】当时，，点在抛物线上．又，顶部不会碰到水柱．
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