1.1.1 集合及其表示方法教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦集合概念及表示方法，通过“高一（1）班全体同学”“方程实数根”“直角三角形”等生活实例导入，引导学生从具体对象抽象出集合定义，衔接初中数集概念，搭建从感性到理性的学习支架。 此资料以情境导入激发兴趣，用问题链驱动探究，如通过“个子高的同学能否构成集合”等问题引导学生理解元素确定性、互异性、无序性，培养数学抽象与逻辑推理能力。结合数轴直观展示区间端点取舍，突破描述法运用难点，助力学生掌握符号语言，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

数学 必修第一册 教学设计-2026-2027学年 人教B版 高一 1.1.1 集合及其表示方法 一、章节名称 章节名称 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 集合及其表示方法 课标要求 通过具体实例，理解集合的概念，掌握集合的表示方法 教材版本 人教B版 必修第一册 课时安排 1课时 授课对象 高一年级学生 授课类型 新授课 教学环境 多媒体教室 教学方法 讲授法、讨论法、探究法 核心素养 数学抽象、逻辑推理 评价方式 课堂提问、练习反馈 教学资源 教材、PPT、导学案 预备知识 初中数集概念、一元一次方程 教学重点 集合的概念、元素三特性、表示方法 教学难点 描述法的运用、区间端点的取舍 作业设计 课本习题1.1第1、2、3题 板书设计 主板书与副板书结合 教学反思 课后填写 备注 注重符号语言的规范 二、课标要求 通过具体实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义与作用。 三、重点 1. 集合与元素的概念及表示符号。 2. 集合中元素的确定性、互异性、无序性。 3. 集合的两种主要表示方法：列举法与描述法。 4. 区间的概念及其表示。 四、难点 1. 正确运用描述法表示集合，特别是特征性质 {p(x)} 的准确提炼。 2. 正确区分数集的符号表示（如 N 与 {0} 的区别）。 3. 在使用区间表示集合时，正确处理端点的开闭情况。 五、学习目标 1. 理解集合的概念，掌握集合中元素的三大特性，并能运用这些特性解决简单的集合问题。 2. 掌握元素与集合关系的符号表示（∈、∉），熟记常用数集的符号（N、N*、Z、Q、R）。 3. 能够根据集合的特点选择恰当的方法（列举法或描述法）表示集合，并掌握区间的表示方法。 4. 通过实例分析，培养数学抽象能力和逻辑推理能力，体会数学符号的简洁美。 六、评价设计 1. 通过课堂提问，评价学生对集合概念及元素特性的理解程度。 2. 通过例题板演和课堂练习，评价学生运用列举法和描述法表示集合的规范性。 3. 通过课后作业，评价学生对区间表示及数集符号的掌握情况。 七、教学过程 教学环节 设计意图 作业安排 1. 情境导入，引出概念 2. 探究新知，构建体系 3. 典例剖析，巩固提升 4. 课堂小结，梳理知识 5. 当堂检测，反馈效果 从生活实例出发，激发兴趣，引导学生抽象出数学概念；通过问题链驱动，引导学生自主探究集合的性质与表示方法。 课本 练习 1.1 第1、2题 环节一：情境导入 教师活动：展示以下情境： 1. 某学校高一（1）班全体同学； 2. 方程 -1=0 的所有实数根； 3. 所有的直角三角形。 提问：上述各组对象有什么共同特征？ 学生活动：观察、思考、讨论。预设回答：它们都是由一些确定的对象组成的整体。 教师总结：像这样把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合，简称集。组成集合的每个对象都是这个集合的元素。 设计意图：通过学生熟悉的实例，引导学生从感性认识上升到理性认识，自然引出集合与元素的概念。 环节二：探究新知 1. 元素与集合的关系 教师提问：对于集合 A={1, 2, 3}，1、2、3 与 A 有什么关系？4 与 A 呢？ 学生回答：1、2、3 在集合 A 中，4 不在。 教师讲解：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a∉A。 练习：判断以下关系是否正确： (1) 3∈{1, 2, 3}； (2) 0∉N。 答案：(1) 正确；(2) 错误（因为 0∈N）。 2. 集合中元素的特性 教师提问： (1) “个子高的同学”能构成一个集合吗？为什么？ (2) 集合 {1, 2, 2, 3} 的写法对吗？为什么？ (3) 集合 {1, 2} 和 {2, 1} 是同一个集合吗？ 学生讨论并回答。 教师总结： (1) 确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。 (2) 互异性：集合中的元素必须是互不相同的。 (3) 无序性：集合中的元素是没有顺序的。 补充：不含任何元素的集合叫做空集，记作 ∅。 3. 常用数集 教师展示： 自然数集：N（注意 0∈N）； 正整数集：N* 或 N+； 整数集：Z； 有理数集：Q； 实数集：R。 提问：-1 属于哪个数集？ 属于哪个数集？ 答案：-1∈Z；⊆R（元素 ∈R）。 4. 集合的表示方法 （1）列举法 教师讲解：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔）并写在大括号内。 例1：用列举法表示方程 -4=0 的解集。 解：方程 -4=0 的解为 x=2 或 x=-2，所以解集为 {-2, 2}。 （2）描述法 教师讲解：用集合所含元素的共同特征表示集合。形式为 {x|p(x)}，竖线左边是代表元素，右边是元素满足的性质。 例2：用描述法表示“大于 2 的实数”。 解：{x|x>2, x∈R}。 （3）区间表示法 教师讲解： 闭区间 [a, b] 表示 {x|a≤x≤b}； 开区间 (a, b) 表示 {x|a<x<b}； 半开半闭区间 [a, b) 表示 {x|a≤x<b}，(a, b] 表示 {x|a<x≤b}。 注意：∞ 参与时，圆括号一端开，如 [a, +∞)。 环节三：巩固练习 例3：选择适当的方法表示下列集合，并说出是有限集还是无限集。 (1) 大于 3 且小于 10 的奇数； (2) 方程 -2x+1=0 的解集； (3) 不等式 {2x+3}≥5 的解集。 解：(1) 列举法：{5, 7, 9}。这是有限集。 (2) 解方程得 x=1。列举法：{1}。这是有限集。 (3) 解不等式得 x≥1。区间表示法：[1, +∞)。这是无限集。 练习：教材 练习 1.1 第 2 题。 题目：用适当的方法表示下列集合： (1) 由 1, 2, 3 组成的集合； (2) 所有正偶数组成的集合。 答案：(1) {1, 2, 3}（列举法）； (2) {x|x=2k, k∈N*}（描述法）。 例4：将集合 {x|-1≤x<2} 在数轴上表示出来，并用区间表示。 解：区间表示为 [-1, 2)。数轴表示如图所示（见配图）。 设计意图：通过数轴直观展示区间，帮助学生理解端点的开闭情况，突破难点。 环节四：课堂小结 师生共同回顾： 1. 集合与元素的概念、关系符号（∈、∉）。 2. 集合元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。 3. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、区间法。 4. 常用数集符号。 环节五：作业布置 1. 课本 习题 1.1 第 1 题（写出集合中的元素）； 2. 课本 习题 1.1 第 3 题（用描述法表示集合）； 3. 思考：集合 {a} 与 a 有什么区别？ 答案： 1. 略（根据课本具体题目填写）； 2. 略（根据课本具体题目填写）； 3. {a} 是一个集合，只含一个元素 a；a 是一个元素。关系是 a∈{a}。 八、板书设计 1.1.1 集合及其表示方法 一、概念与特性 1. 定义：确定的、不同的对象汇集在一起。 2. 关系：a∈A, a∉A 3. 特性：确定性、互异性、无序性 二、常用数集 N, N*, Z, Q, R 三、表示方法 1. 列举法：{1, 2, 3} 2. 描述法：{x|p(x)} 3. 区间法：[a, b], (a, b) 四、例题展示 （例题解析区） 学科网（北京）股份有限公司 $