第1章 有理数 单元卷 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数单元卷，以《九章算术》负数记载、面粉质量标识、电商销售等真实情境为载体，覆盖有理数概念、数轴、绝对值等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负数意义、有理数分类、数轴规范等|第1题结合《九章算术》渗透文化传承，第7题数轴画法强化几何直观| |填空题|6/18|海拔比较、0的性质、手表误差等|14题通过误差数据培养数据意识，16题刻度尺与数轴结合体现数形结合| |解答题|8/72|有理数分类、大小比较、实际应用与探究|23题电商销售综合考查运算能力，24题数轴距离探究发展推理能力与创新意识|

第1章 有理数（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、中国古代数学著作《九章算术》第八章（《方程》篇）中最早使用了负数．如果支出160元记作元，那么元表示（ ） A. 收入60元 B. 支出60元 C. 收入100元 D. 支出100元 【答案】A 【详解】∵支出160元记作元， ∴元表示收入60元． 2、一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（     ） A. 26千克 B. 24千克 C. 24.9千克 D. 25.6千克 【答案】C 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25-0.25）千克～（25+0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格． 3、在，5，，，，中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【详解】解：，5，，是有理数，一共有4个， 4、下列化简结果为的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C.，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 5、 如图所示，点M表示的数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：由数轴得，点M表示的数大于且小于， ∴点M表示的数的相反数大于2且小于3， 只有选项A符合， 6、有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 7、下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 8、若数轴上点A，分别表示数4和，则A，两点之间的距离可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】数轴上点A，分别表示数4和， ∴A，两点之间的距离可表示为： 9、有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　） A. ab﹣b﹣a B. a﹣b﹣ab C. a﹣b0 D. 0 【答案】D 【详解】解：如图，利用相反数的特点在数轴上描出， 观察图形可知a＜＜b＜ 故选项A、B都错误； 又∵a＜0＜b， ∴＜0，＞0， 故错误，正确， 10、 下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意， ∴说法正确的个数是． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是_______． 【答案】亚洲 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故答案为：亚洲 12、断墨迹盖住的整数有________个 【答案】10 【详解】解：由数轴的特征可知，墨迹盖住的整数有： -6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，共10个数. 故答案为：10． 13、下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 14、某厂检测员对编号①，②，③，④，⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天小时比标准时间快记为正，慢记为负（单位：秒）．记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ 4 仅从走时准确性来考虑，编号为______的手表质量好一些（填序号）． 【答案】④ 【详解】，，， ，， 其中绝对值最小的为， 编号为④的手表质量好一些， 故答案为：④． 15、一个数的绝对值等于，则这个数是 ． 【答案】 【详解】解：一个数的绝对值等于 这个数是． 故答案为：． 16、 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为____________． 【答案】 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、把下列有理数填入相应的集合里： ，，，，，，，，π，． 整数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 正有理数集合：{ }； 非负数集合：{ }． 【答案】见详解 【详解】解：整数集合：{，，，，}； 非负整数集合：{，，，}； 正有理数集合：{，，，，，，}； 非负数集合：{，，，，，，π，，}． 18、比较下列各组数的大小． (1)与 (2)，，， ． 【答案】（1） （2） 【详解】（1）解：，，且， ； （2），且 的大小关系为． 19、已知一组数：，0，，，． （1）画出数轴，并把数在数轴上表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）． 【答案】（1）见详解 （2） 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 由（1）可知，． 20、如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. （1） +5， 3.5， +0.7， 2.5， 0.6各表示什么? （2） 哪个球的质量最接近标准质量? 请说明理由. 【答案】（1）见详解 （2）记为 " -0.6 " 的球的质量最接近标准质量，见详解 【详解】（1）解：+5 表示超过标准质量 5 g ； -3.5 表示比标准质量少 3.5 g ； +0.7 表示超过标准质量 0.7 g ； -2.5 表示比标准质量少 2.5 g ； -0.6 表示比标准质量少 0.6 g 。 （2）解：记为 " -0.6 " 的球的质量最接近标准质量． 理由如下： ， 记为 " -0.6 " 的球的质量最接近标准质量． 21、已知为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： （1）“>”或“<”填空：a______0，b______0，c______0，______0，______0； （2）填空______；______． 【答案】（1） （2）， 【小问1详解】 由数轴可知，， 且， ，． 【小问2详解】 由（1）可知，，， ，． 22、陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】(1)B (2) (3)增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 23、电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）根据表中的数据可知，前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________脐橙； （3）若电商以1.5元的价格购进脐橙，又按3.5元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）607 （2）30 （3）2840元 【小问1详解】 解： =607， 即前三天共卖出脐橙． 故答案为：607； 【小问2详解】 ∵ ∴ =30， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售脐橙． 故答案为：30； 【小问3详解】 根据题意，可得 （元）， 答：电商本周一共赚了2840元． 24、观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是_______． ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是_______． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【答案】（1）①；②；③； （3）①；②；③当时，的值最小，最小值为． 【详解】解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； ③，表示点到三点的距离和， ∴当时，点到三点的距离和最小，即的值最小， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、中国古代数学著作《九章算术》第八章（《方程》篇）中最早使用了负数．如果支出160元记作元，那么元表示（ ） A. 收入60元 B. 支出60元 C. 收入100元 D. 支出100元 2、一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（     ） A. 26千克 B. 24千克 C. 24.9千克 D. 25.6千克 3、在，5，，，，中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4、下列化简结果为的是( ) A. B. C. D. 5、 如图所示，点M表示的数的相反数是（ ） A. B. C. D. 6、有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 7、下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 8、若数轴上点A，分别表示数4和，则A，两点之间的距离可表示为（　　） A. B. C. D. 9、有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　） A. ab﹣b﹣a B. a﹣b﹣ab C. a﹣b0 D. 0 10、 下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是_______． 12、断墨迹盖住的整数有________个 13、下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 14、某厂检测员对编号①，②，③，④，⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天小时比标准时间快记为正，慢记为负（单位：秒）．记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ 4 仅从走时准确性来考虑，编号为______的手表质量好一些（填序号）． 15、一个数的绝对值等于，则这个数是 ． 16、 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为____________． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23-24，每题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、把下列有理数填入相应的集合里： ，，，，，，，，π，． 整数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 正有理数集合：{ }； 非负数集合：{ }． 18、比较下列各组数的大小． (1)与 (2)，，， ． 19、已知一组数：，0，，，． （1）画出数轴，并把数在数轴上表示出来； （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）． 20、如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. （1） +5， 3.5， +0.7， 2.5， 0.6各表示什么? （2） 哪个球的质量最接近标准质量? 请说明理由. 21、已知为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示： （1）“>”或“<”填空：a______0，b______0，c______0，______0，______0； （2）填空______；______． 22、陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 23、电商在某网络平台上销售脐橙，原计划每天卖脐橙，但实际每天的销售量与原计划相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售量 （1）根据表中的数据可知，前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_________脐橙； （3）若电商以1.5元的价格购进脐橙，又按3.5元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 24、观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是_______． ②数轴上表示和的两点之间的距离是_______． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是_______． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． ③当m取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $