第1章 有理数 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2026-2027学年七年级上册数学（青岛版·新教材）

第1章考点梳理与复习 考点一 正数和负数 【训练目的】理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量。 1.下列是具有相反意义的量的是 ( A.气温升高3℃与气温为-3℃ B.身高增加2cm与体重减少2kg C.向东走9m与向西走10m D.飞机上升100m与飞机前进100m 2.如图是某用户微信的零钱明细，其中-100.00表示的意思是 吹 零钱明细 微信红包 -100.00 2月1日14：39 余额669.27 微信转账 +100.00 2月1日14：34 余额769.27 微信红包 +0.58 1月31日11：19 余额669.27 A.发出100元红包 B.收入100元 C.余额100元 D.抢到100元红包 救 3.新素养〔应用意识〕根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定， 九年级男生及格的标准是1.85m。若九年级学生小贤跳出了2.05m,记作+0.20m,则九年级学生小 明跳出了1.83m,记作 mo 考点二有理数及其分类 【训练目的】理解有理数的意义，并区分。 4.下列四个选项中，不是分数的是 ( A.12% B.0 C.2.5 D.-31 5.原创题下列说法不正确的是 量 A.-T是负数，但不是分数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数 C.-99999既是负数，也是整数，但不是有理数 D.0是自然数 6.在0.2，-(-5)， -2 ,15%,0这五个数中，非负数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.在-0.5,3.75，-201， ,-0.83这些数中，正分数有a个，负分数有b个，则a-b=。 8.把下列各数分别填在相应的大括号里： -3,3.14,-0.1,80,-25%,0,17 11 样 正数：{ …}; 整数：{ …}; 负数：{ …}; 正分数：{ …}。 考点三数轴 【训练目的】能用数轴上的，点表示有理数。 9.下列各图是四位同学所画的数轴，其中正确的是 A.-1012 B.h01 C.-1012 D.-100.51 10.如图，数轴上点M表示的数可能是 LM,上山 -3-2-10123 A.1.5 B.-1.6 C.-2.6 D.2.6 11.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数是(） A.7或-3 B.3或-7 C.3或-3 D.7或-7 12.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴 上的3和0，那么刻度尺上“3.6cm”对应数轴上的数是 () 8上9§中￡7Im0 -4-3-2-101234 A.-0.4 B.-0.6 C.-1.6 D.1.4 13.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴规定单位长度为1cm。若在这条数轴上随意画出一条10cm 长的线段AB,则线段AB盖住的整点有 个。 14.如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B, 若点A对应的数是3，则点B对应的数是 。（π取3.14) B 01A 15.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然 后又向西跑到学校。小明跑步的速度是均匀的，到达小彬家用了8mi,整个跑步过程共用时 32min。 (1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km,在下面数轴上，分别用点A表示 出小彬家，用点B表示出小红家； (2)用点C表示出学校的位置； (3)求小彬家与学校之间的距离。 5-4-3-2-1012345 ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·1 16.新素养〔抽象能力〕已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条 街道上送快递，他先向东骑行1km到达A店，继续向东骑行2km到达B店，然后又向西骑行5km 到达C店，最后回到快递公司。 (1)以快递公司为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km,画出数轴，并在数轴上表示出 A,B,C三个店的位置； (2)C店离A店有多远？ (3)快递员一共骑行了多远？ 考点四相反数与绝对值 【训练目的】借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对 值的方法。 17.下列说法中，正确的是 A.所有正数都是整数 B.表示具有相反意义的量的两个数互为相反数 C.一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数 D.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 18.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点间的距离为6，则这两个数分别为 A.6,-6 B.0,6 C.0,-6 D.3,-3 19.如图，数轴上点A,B,C,D表示的数中，绝对值是2的数对应的点是 B A C D -2-10123 A.点A B.点B C.点C D.点D 20.(1)绝对值是1的数有几个？是什么？ (2)绝对值是0的数有几个？是什么？ (3)绝对值是-2027的数是否存在？若存在，请写出来。 21.化简下列各数：①+(-3)；②-(+5)；③-(-3.4)；④-[+(-8)]；⑤-[-(-9)]。 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“-”的个数有什么关系？ ·2· ○全程复习大考卷·数学·七年级上册 22.如图，数轴的单位长度为1。 B 请回答下列问题： (1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数为多少？ (2)如果点D,B表示的数互为相反数，那么点C,D表示的数分别为多少？ 考点五有理数的大小比较 【训练目的】能借助数轴比较有理数的大小。 23.如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，比较a,b,c的大小关系是 c b 0a→ A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 24.新考法〔跨学科〕下表是世界五大洲的最低点及其海拔。 世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷 海拔/m -431 -28 -155 -16 -86 根据以上数据，海拔最高的是 ( A.美洲死谷 B.大洋洲北艾尔湖 C.亚洲死海 D.非洲阿萨尔湖 题轴上表示下列各数3,15,370,2.5,4，并比较它们的大 26.新素养〔几何直观〕有理数a,b在数轴上的位置如图所示。 a 0b (1)在数轴上表示-a,-b; (2)试将a,b,0,-a,-b这五个数按从小到大的顺序排列； (3)用“>”“<”或“=”填空：|a a,Ibl b。参考答案及解析 (部分答案不唯一） 第1章考点梳理与复习 16解：(1)如图所示。 26解：(1)如图所示。 18解：--3,5引=-35，在数轴上表示出各数如图所示。 1.C2.A3-0.024B5.C6.A C店 A店 B店 G-60 6 --3.51 70【解标175号是正分点，来2个：-05，-Q时是负分， -2-10123 (2)ac-b<0<bc-e, (2)C店离A店1+2=3(km)。 (3)>= 4-3-2101234一 共2个。数a=2,6=2,所以4-b=0。 (3)快递员一共骑行了1+2+5+2=10(km)。 第1章学业水平测试 --351kg0c223 解：正数：40，号-小： 17.D 1.A 2.D 3.B 19解：整数：1，-5,0,10，…： 18D【解析】因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点的 整数：-3,80,0，…： 4D【解折A三数有？，10%8，被说法三，不行合超老：围分数 非负整数：1,0,10，： 矩离为6，所以这两个数到原点的距离都等于3。所以这两个数 负数：-3，-01，-25%，…f: 分荆为3和-3。 分642号5- 正分数a吕一小 19.B 有号，02,10%，孩说法，不特合：C-5,08布款， 20解：(1)绝对值是1的数有2个，是1和-1。 说法正确，不料合题意：D.-02是负有理数，也是分数，域说法错 负分数2，-： 9.C 小斗总结 (2)绝对值是0的数有1个，是0。 误，符合题意。 (3)绝对值是-2027的数不存在。 5B6.D7.B 有理数.542.0号0，- 数轴的定义包含两层含义：①数轴是一条直线，可以向两端无 8D【解析】A.一个数的绝对值一定是非负数，原说法特误，不符合 限延伸，但直线不一定是数轴：②注意“规定”二字，是说原点的 2L小斗提示：遇到多重括号化简时，一定要从内往外或从外往内按 非负有里数：.宁0，号10-} 选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要 顿序去括号。 题意：B.一个数的相反敏不一定是负数，如负数的相反数是三数 20解：(1)因为合格零件的长度允许有01厘米的误差，1-0.091 原说法错误，不符合题意：C.若一个数的德对值是它本身，则这个 规定的，但同一数袖上的单位长度必须一致。 解：①+(-3)=-3： 009<0.1,+0.13>0.1,+005<0.1.1-0.121=012>01,1-0.04|= 10.C ②-(+5)=-5： 数是正数成者零，原试法错误，不将合题意：D,若一个数的相反数 0.04<01,所以编号为1,3,5的零件是合格产品 ③-(-3.4)=34： 是它本身，则这个数一定是零，原说法正确，符合题意。 1LB【解析】向左移动5个单位长度对应的点所表示的数是-7，向 (2)因为-0.041<+0.051<1-0,091，所以编号为5的零件质量最 右移动5个单位长度对应的点所表示的数是3，故点B所表示的 ④-[+(-8)]=8： 9.D 好。因为绝对值感小质量感好，绝对值感大质量感差。 10A【解析】妈奴第一次到达的位夏为1，第二次到达的位夏为-1， 数是3或-7。 ⑤-[-{-9)]=-9. 21解：(1)3【解析】国为点A到点B的距离为3，A为原点， 12.B 化筒结果的符号与原式中的“-”的个数有着密切关系，当原式中 第三次到达的位置为2，第四次到达的位置为一2…依此类推， 所以数轴上，点B所表示的数是3。 1310或11【解析】若AB的起点是整点，盖住11个点：若AB ”“的个数是奇数时，化衡结果的符号为“-”：当原式中””的个 第(2A-I)次到达的位夏为，第2n次到达的位夏为-n,做第 (2)因为点A到点B的距离为3，点B到点G的距离为8，点B到 的起点在两个整点之间，期盖住10个整。 数是偶数时，化简结果的符号为“+”。 2027次到达的位夏为1014。 原点O的距离为4，所以当原点0在点B的左边时，点A,B,C所 22解：(1)因为点A到点B的距离为6个单位长度，面点A,B表示的 11.-4 …小斗总结 表示的数分别是1,4,12：当原点0在点B的右边时，点A,B,C所 研究数轴上盖住的整数点的问愿，首先要考忠线段的端点是 数互为相反数，所以它们到原点的距离都等于3个单位长度。所以 12这投食品的标准质量为300，最大质量不超过305g,最小质量 表示的数分别是-7，-4.4。 否盖住整数点，其次还要结合数轴，利用数形结合思想解决 原点在点C右边的1个单位长度（如图1）。所以点C表示的数 不低于295需 22小斗提示：本题的关键是正确理解题目中的例子，学会推导过 问题。 为-1。 1a8【佩折126，-a00000,-3器5.0%无有理数. 程，对知识进行迁移和深索。 C O 上上+ 14.-3.28 共6个：15,300%是正整数，共2个。所以a=6,b=2。所以a+b= 解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数是3或-3，所以x 15解：(1)点A,B的位置如图1 图1 6+2=8 的值为3或-3。 (2)因为点D到点B的距离为9个单位长度，而点D,B表示的数 147【解析】在数轴上，到原点的亚离小于4的点所表示的整数有 (2)在数轴上与-2对应的点距离为4的点表示的数是2成-6，所 5-4-3-2-10123451 互为相反数，所以它们到原点的距离都等于4.5个单位长度。所 -3,-2.-1,0,1,2,3,共7个 以x的值为2减-6。 图1 以原点在点C左边的Q5个单位长度（如图2）。所以点C表示的 15p【解析】为n+g=0, 第2章考点梳理与复习 21 数为0.5，点D表示的数为-45。 (2)由题意可得小明跑步的速度为4(km/),所以小明跑 所以n和g互为相反数，0对应的点在线段NQ的中点处。 LB D AOC 所以，点P对应的数的绝对值最大。 2B【解析】在运用加法的运算律时，整个算式看作是省略括号与 15m,用时1,5+-6(m)。所以小明从小红家跑到学校用时 图2 所以绝对位最大的是P。 加号的和的彩武所以①李对度的式于是1子子行1写可 21 23A24B 32-8-6=18(mi)。所以小红家到学校的距离为18×有 6②④【解析】①已知a=-5,al=1b1,则b的值等于-55，数 25解：如图所示。 个加数的和，然后将正数与魔数分别姑合时，一律用加号连接，所 督误；②如某m=-3,那么-m的值为3，正确：③一个数的绝对值 4.5(km)。所以点C对应的数字是-1，位置如图2。 31 以开始出错的一步是②。 A B A -150 2.53 越大，说明这个数离原点的距离遮，故错误；④，的相反是 38或-8【解析】因为1al=5,1b1=3,所以a=5戎-5，bm3我-3。 -5-4-3-2-1012345 -5-4-3-2-10123456 -02,正确。故正确的有②④，即应流打爆的气球是②④。 图为a+b1=al+1bl,所以a=5,b=3我a=-5,b=-3。斯以a+b= 周2 8发-8。 (3)由图2可知小彬家与学校之问的距离为1+2=3(km)。 所以-4k-32-1.5c0<2.5c3 17.解：(1)0.02>-200。 4解：(1)有理数或法法则 。全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·51-