1.1.3 集合的基本运算 第一课时 交集与并集（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合交集与并集同步练，以分层进阶设计构建从基础运算到高考应用的知识巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|单一运算（交集、并集）|基础选择填空，聚焦概念直接应用| |B组能力进阶|交并集综合应用（含参数）|参数范围与多选题，强化逻辑推理| |C组思维拔高|复杂情境与新定义问题|新定义运算与解答题，发展创新意识| |拓展链接高考|高考真题再现|典型高考题型，衔接升学需求|

1.1.3 集合的基本运算 第一课时 交集与并集 目 录 A组 巩固过关 题型01 交集的运算 题型01 并集的运算 题型01 交并集运算求子集个数 题型01 由集合的并集求参数 题型01 由集合的交集求参数 题型01 用维恩图解决实际问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 ) 交集的运算 1．（广东河源市2025-2026学年普通高中供题训练高一数学）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得. 2．（25-26高二下·天津静海·期末）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，即，所以. 3．（湖南郴州市2025-2026学年下学期期末数学质量监测高二数学）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，则，又因为，所以，∴. 4．（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 则.故选：C. ( 题型0 2 )并集的运算 5．（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，因为，所以. 6．（25-26高二下·广西来宾·期末）设集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，则． 7．（25-26高一下·云南普洱·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据并集的定义,，，可得. 8．（25-26高一下·广东广州·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，，所以. 9．（25-26高二下·陕西西安·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，，所以 ( 题型0 3 )交并集运算求自己个数 10．（2026·贵州黔东南·模拟预测）若集合，，则中的元素个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】因为集合，，所以，则中有4个元素. 11．（2026·安徽淮北·一模）已知集合，则的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】，，，的元素个数为.故选：C. 12．（25-26高二下·江苏常州·期中）设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由已知，所以，共3个元素． 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）设集合，则的子集的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】，，所以，所以的子集的个数为4. 14．（25-26高二下·广东广州·阶段检测）已知集合，，则的真子集个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】或，则方程组解为或， 即，有2个元素，从而的真子集个数为个. ( 题型0 4 )由集合的并集求参数 15．（2026·云南·三模）已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以或， 当时，与集合元素的互异性矛盾； 当时，可得，此时,满足故. 16．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，，， 所以，即，解得. 17．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】A 【解析】由，得，又由，根据集合元素的互异性，得，即， 而集合，由，得或，所以或.故选A. 18．（25-26高一下·广东广州·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， 19．（2026·广西南宁·二模）已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，，且， 可得，所以a的取值范围是. ( 题型0 5 )由集合的交集求参数 20．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 【答案】B 【解析】已知集合，若，所以，解得. 21．（2026高三下·河南信阳·专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，，所以，即实数的取值范围为. 22．（25-26高三上·山东青岛·期末）已知集合，.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由条件 ，可知 ：，又由 ， ，.故选：D 23．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解不等式得，因此集合； 因为，所以； 已知，且，所以必须满足，即实数的取值范围是.故选：D. 24．（25-26高一上·新疆·期中）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合或，，且，则，故. 故选：A. ( 题型0 6 )用维恩图解决实际问题 25．（24-25高一上·广西河池·期中）已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，阴影部分为． 26．（25-26高一上·安徽·期中）已知全集、集合、集合如Venn图所示，则的子集个数为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】D 【解析】由Venn图可知：，所以的子集个数为，故选：D． 27．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知阴影部分表示的集合为， 由，可得，故选：B 28．（24-25高一上·全国·课前预习）已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是， 因为，所以．故选：A. 1．（25-26高一下·湖南邵阳·期末）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以，又，则. 2．（广东佛山市2025-2026学年普通高中供题训练高二数学）设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由集合，集合，则. 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合，若，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【解析】依题意，， 由于，所以，解得，所以的最大值为. 4．（2026·陕西西安·三模）已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，即，结合集合元素的互异性，可得或，解得或． 5．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】联立可得，若方程组无解，则，所以．故选：A． 6．（25-26高一上·福建福州·期中）设集合，．若，记，则集合的元素个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】因为，集合，可知，，， 又因为，且的图象开口向上，对称轴为， 由对称性可知，所以，共4个元素.故选：C. 7．（25-26高一上·天津和平·期中）设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当，即时，，此时，符合题意； 当，即时，， 由，得，或.解得，或. 综上所述，实数m的取值范围为，或，或, 即.故选：D. 8．（2026高一·全国·专题练习）(多选题)下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 【答案】BD 【解析】当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项A不正确，选项B正确. 当时，即， 则实数的取值范围为，因此选项C不正确，选项D正确． 9．（2026高三·全国·专题练习）（多选）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】，，，A错误； 为的真子集，故，B错误，D正确；，C正确. 10．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】， 则，，则AB正确. 11．（2026·上海·三模）若，，且，则实数取值的集合是____________. 【答案】 【解析】因为，，且，则， 所以且由互异性知，则有或或， 所以实数取值的集合是. 12．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 【答案】 【解析】∵ ，∴ ，且. 集合，分情况讨论： ① 若，解得， 此时，则，与矛盾，舍去； ② 若， 此时，则，与矛盾，舍去； ③ 若，解得， 此时，，符合题意. 综上，实数值的集合为. 13．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）集合，若且，则的取值为_________． 【答案】 【解析】由集合， 因为，则或，解得或或， 当时，集合，可得，不满足，舍去； 当时，集合，可得，不满足，舍去； 当时，集合，可得，满足. 14．（25-26高一上·四川凉山·期中）已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】当时，， 若，则，即，此时满足； 若，则，即，此时若要使得， 则还需或，解得或， 注意到此时，从而此时满足题意的的范围为或； 综上时，实数的取值范围为. 所以时，实数的取值范围为. 15．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，每人至多参加两项比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人.则同时参加游泳比赛和球类比赛的有__________人. 【答案】 【解析】设高一（1）班参加游泳比赛、田径比赛、球类比赛的学生分别构成集合、、， 设同时参加游泳比赛和球类比赛的学生人数为，根据题意得出如下韦恩图：    则该班学生的总人数为，解得. 因此同时参加游泳比赛和球类比赛的有人. 1．（2026·吉林白山·二模）设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【解析】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 2．（25-26高一上·福建宁德·期中）集合，则中元素的个数为（     ） A．136 B．133 C．134 D．135 【答案】C 【解析】由集合， 因为，， 设集合中的元素为， 令且，解得且，共有正整数， 所以中的元素个数为个.故选：C. 3．（2026·河南开封·二模）定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，集合，集合，， 所以，，， 选项A：因为，所以或者（且满足集合元素的互异性）； 选项B：因为，所以一定成立； 选项C：当时，集合，集合，，C错误； 选项D：当，时，集合，集合，，D错误. 4．（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）已知集合，，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若集合N中仅含有2个整数元素，则 D．若，则 【答案】ABD 【解析】若，则，A正确； 若，则，B正确； 若集合N仅含有2个整数元素，即，，所以，C错误； 若，结合数轴可知，，D正确． 故选：ABD． 5．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【解】（1）由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即.综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. （2）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 6．（25-26高一上·浙江·期中）已知集合及非空集合. (1)若，求的值； (2)当为非空集合时，是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由. 【解】（1）由题意得，， 若时，； 若，则，则或，得或， 所以时，的值为； （2）由于，则且， 由（1）可知，当为非空集合且时，或； 当时，，， 因为，则，得，此时，符合题意； 当时，，， 因，则，得，此时，符合题意， 综上，或 1．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则. 2．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可得，所以 3．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，故选：D. 4．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故，故选：D. 5．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得.故选：C. 6．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即，于是.故选：C 7．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，，， 根据交集的运算可知，.故选：A 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 交集与并集 目 录 A组 巩固过关 题型01 交集的运算 题型01 并集的运算 题型01 交并集运算求子集个数 题型01 由集合的并集求参数 题型01 由集合的交集求参数 题型01 用维恩图解决实际问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 题型0 1 ) 交集的运算 1．（广东河源市2025-2026学年普通高中供题训练高一数学）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·天津静海·期末）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．（湖南郴州市2025-2026学年下学期期末数学质量监测高二数学）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． ( 题型0 2 )并集的运算 5．（25-26高一下·江西宜春·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·广西来宾·期末）设集合 ，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·云南普洱·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·广东广州·期末）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．（25-26高二下·陕西西安·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )交并集运算求自己个数 10．（2026·贵州黔东南·模拟预测）若集合，，则中的元素个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 11．（2026·安徽淮北·一模）已知集合，则的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（25-26高二下·江苏常州·期中）设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2026·湖南衡阳·模拟预测）设集合，则的子集的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（25-26高二下·广东广州·阶段检测）已知集合，，则的真子集个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 ( 题型0 4 )由集合的并集求参数 15．（2026·云南·三模）已知集合，若，则（    ） A．1 B．3 C． D． 16．（2026·江苏连云港·模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 17．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 18．（25-26高一下·广东广州·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．（2026·广西南宁·二模）已知集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )由集合的交集求参数 20．（25-26高一上·河北唐山·期中）已知集合，若，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．2 D．1 21．（2026高三下·河南信阳·专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高三上·山东青岛·期末）已知集合，.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·新疆·期中）已知集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 6 )用维恩图解决实际问题 25．（24-25高一上·广西河池·期中）已知，求阴影部分（   ）    A． B． C． D． 26．（25-26高一上·安徽·期中）已知全集、集合、集合如Venn图所示，则的子集个数为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 27．（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 28．（24-25高一上·全国·课前预习）已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 1．（25-26高一下·湖南邵阳·期末）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（广东佛山市2025-2026学年普通高中供题训练高二数学）设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合，若，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（2026·陕西西安·三模）已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D．2 6．（25-26高一上·福建福州·期中）设集合，．若，记，则集合的元素个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（25-26高一上·天津和平·期中）设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2026高一·全国·专题练习）(多选题)下列结论正确的是（ ） A．若，则实数的取值范围为 B．若，则实数的取值范围为 C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 9．（2026高三·全国·专题练习）（多选）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知集合，，则（   ）． A． B． C． D． 11．（2026·上海·三模）若，，且，则实数取值的集合是____________. 12．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知集合，，若，则实数值的集合为_________． 13．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）集合，若且，则的取值为_________． 14．（25-26高一上·四川凉山·期中）已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 15．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，每人至多参加两项比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人.则同时参加游泳比赛和球类比赛的有__________人. 1．（2026·吉林白山·二模）设集合，若，则（   ） A．-3 B． C．1 D．3 2．（25-26高一上·福建宁德·期中）集合，则中元素的个数为（     ） A．136 B．133 C．134 D．135 3．（2026·河南开封·二模）定义集合且，已知集合，，若，则下列一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）已知集合，，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若集合N中仅含有2个整数元素，则 D．若，则 5．（25-26高二下·江苏无锡·阶段检测）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 6．（25-26高一上·浙江·期中）已知集合及非空集合. (1)若，求的值； (2)当为非空集合时，是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由. 1．（2026·北京·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2025·北京·高考真题）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 5．（2024·北京·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·北京·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $