期中考试复习题（一）（陕西专版）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦八年级上册核心知识，融合乡村振兴、中国象棋等文化与现实情境，梯度设计适配期中复习，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|33|坐标系、函数、勾股定理|结合陕西地域期中真题，如西安、咸阳地域题| |填空题|22|实数、二次根式、最短路径|融入幻方、罗士琳勾股数等文化素材| |解答题|45|一次函数应用、方程求解|设计乡村振兴运费、圆柱装饰带最短路径等实际问题，培养模型意识与推理能力|

期中考试复习题（一）（陕西专版）2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、单选题 1．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）的立方根是(　　) A． B．± C． D．± 4．（25-26八年级上·陕西西安·期中）若点在轴上，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B． C．的算术平方根是5 D．是9的一个平方根 6．（25-26八年级上·陕西西安·期中）若点的坐标是，则点到轴的距离为（   ） A．4 B． C．3 D． 7．（25-26八年级上·陕西西安·期中）“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点，都在直线上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到（m，n为常数，且）的图象，则下列关于一次函数的说法，正确的是（   ） A．y的值随着x值的增大而减小 B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．与x轴的交点坐标点是 11．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）下列各式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级上·陕西西安·期中）中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心，如图所示，每根雕龙木柱高为6米，在底面周长为1.5米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的D点，则雕刻在木柱上的巨龙长至少为（   ） A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 15．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26八年级上·陕西西安·期中）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 17．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数（）的图象经过点，且随的增大而增大．若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26八年级上·陕西西安·期中）估计的值在（   ）． A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 19．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点，均在直线上，则的值是（   ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏东的方向，同时轮船B在南偏西的方向，则的大小为（   ） A． B． C． D． 21．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知函数中随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知正比例函数的图象经过点，则的值等于（   ） A． B． C． D． 24．（25-26八年级上·陕西西安·期中）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．电影院8排22号 C．枣庄市青檀路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 25．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26八年级上·陕西西安·期中）以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，5 B．4，5，6 C．8，15，17 D．11，12，15 27．（25-26八年级上·陕西西安·期中）农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（    ） A． B． C． D． 28．（25-26八年级上·陕西西安·期中）函数中的自变量的取值范围是（    ） A．≠ B．≥1 C．> D．≥ 29．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 30．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（   ） 2x 3 2 4y A．，0 B．1， C．，1 D．1，0 31．（陕西省榆林市横山区2025年中考二模数学试题）已知在平面直角坐标系中，直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，则的值依次为（   ） A． B． C． D． 32．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（   ） A． B． C． D． 33．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 34．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）实数，，，，，中，是无理数的有______． 35．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）代数式在实数范围内有意义时，x的值可以为______（任意写出一个即可）． 36．（25-26八年级上·陕西西安·期中）将函数的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为____． 37．（25-26八年级上·陕西西安·期中）2025年春节期间，动画电影《哪吒2》在各大影院热映．某影院规定，座位的位置采用“排数，座数”的形式来记录，例如5排7座记作为．按照这个规则，10排2座应记为__________． 38．（25-26八年级上·陕西西安·期中）9的算术平方根是_____． 39．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，这是由两个全等的直角三角形拼成的图形，根据此图，我们可以验证的学过的重要定理是_______(用字母表示)． 40．（25-26八年级上·陕西西安·期中）一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角米（即），由于楼梯滑动，底部滑动了米（即），楼梯的高度为米（即），则楼梯下滑了________米．（即求的长）． 41．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数，若，则的最小值为_________________． 42．（25-26八年级上·陕西西安·期中）与最简二次根式为同类二次根式，则______． 43．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）若点和点在一次函数的图象上，则________．（用“”“”或“”连接） 44．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在直角坐标系中，点的坐标为，若，则点在第______象限． 45．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知线段，轴，若点P的坐标为，则点Q的坐标为__________． 46．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数与横轴的交点横坐标是，且平行于函数，那么这个一次函数表达式是__________． 47．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为____． 48．（25-26八年级上·陕西西安·期中）代数式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是______．（写出一个即可） 49．（25-26八年级上·陕西西安·期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________． 50．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，根据程序框图计算函数y的值．若输入x的值为7，则输出y的值为－2；若输入x的值为－8，则输出y的值为______． 51．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是线段的中点，点D是直线上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段上的动点，连接，，当值最小时，点P的坐标为______． 52．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是____分． 53．（25-26八年级上·陕西西安·期中）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______． 54．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点是线段上的动点，点是线段BC上的动点，则的周长最小值为 __________________． 55．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在等腰直角三角形中，，，点E是的中点，点M和点N分别是线段和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题 56．（25-26八年级上·陕西西安·期中）求满足下列各式的未知数． (1)； (2)． 57．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知与x成正比例，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 58．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x和一次函数y＝﹣x＋2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积． 59．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在中，，垂足为D，．求AC的长． 60．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中 (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点在第一象限，且点到轴的距离为1，求的值． 61．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点的坐标． 62．（河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题）如图，已知宾馆的坐标为（4，4），文化馆的坐标为（﹣1，3）． （1）根据题意，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、火车站、超市、市场的坐标； （3）已知公园A，游乐场B、图书馆C的坐标分别为（0，5）、（﹣2，﹣2）、（2，﹣2），请在图中标出A、B、C的位置． 63．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在如图的数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹） 64．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算：|﹣6|﹣+(1﹣)0﹣(﹣3)； 65．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1)； (2)． 66．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．请画出与关于轴对称的（点的对应点分别为点，），并写出点的坐标． 67．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在轴上，求出点A的坐标； (2)若点A在第二象限，且到轴的距离为5，求出点A的坐标． 68．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 69．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图是某市的平面示意图，已知公园的坐标是，大剧院的坐标是． (1)根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； (2)若超市的坐标为，请在图中标出超市的位置． 70．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）解方程组 71．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）计算：． 72．（25-26八年级上·陕西西安·期中）为了解某校八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从全年级700名学生中随机抽取20名学生进行调查．同时对调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 3  7  5  10  5  9  6  7  4  7  8  7  10  8  7  9  6  9  8  5 【整理数据】结果如表： 【分析数据】数据的平均数是_________，方差是_________． 【解决问题】回答下列问题： （1）请补全频数分布表和频数直方图； （2）请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数． 73．（25-26八年级上·陕西西安·期中）某水果店梨的标价16元/千克，橙子的标价18元/千克． (1)小轩陪妈妈在这家商店按标价买了梨和橙子共3千克，合计付款52元．这两种水果各买了多少千克？ (2)妈妈让小轩再到这家店买这两种水果，要求梨比橙子多买2千克，小轩到这家店后，发现这两种水果正在进行优惠活动：梨打七五折；一次购买橙子不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打五折．若小轩买的橙子超过1千克，合计付款75元，则他买了多少千克梨？ 74．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，正方形网格每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将关于轴对称，得到；再将关于轴对称，得到，画出，并写出点、的坐标．（其中点与对应，点与对应，依此类推） 75．（25-26八年级上·陕西西安·期中）小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值． 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 18 22 26 30 34 38 (1)由表格可知，弹簧不挂物体时的长度为______cm； (2)请直接写出y与x的关系式______； (3)当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程） 76．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在y轴上，求点P的坐标 ； (2)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求点P的坐标 ． 77．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知一次函数． (1)画出这个函数的图象； (2)求坐标轴所围成的三角形的面积； (3)图象上有两点，，当时，则______填、或． 78．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是个单位长度． (1)写出三个顶点的坐标； (2)画出关于轴对称的； (3)在轴上找一点，使的和最小，在图中直接标出点即可（保留作图㾗迹）． 79．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1) (2) 80．（25-26八年级上·陕西西安·期中）为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，E是上的一点，，，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求线段的长． 81．（安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题）小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线(线段)的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离(线段的长)为1.5米． (1)求风筝的垂直高度(线段的长)； (2)如果小望想使风筝沿下降12米到处，求他应该往回收线多少米？ 82．（25-26八年级上·陕西西安·期中）国庆节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额付款；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按八折付款．设商品金额为元，付款为元． (1)分别写出与之间的函数关系式： ①购买不超过100元时； ②购买超过100元时； (2)若某顾客向售货员付了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品金额为多少元？ 83．（25-26八年级上·陕西西安·期中）小华在做关于弹簧的试验过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体重量与弹簧长度的关系，记录数据如表： 所挂物体质量（千克） 0 1 2 3 4 5 弹簧长度（厘米） 12 15 18 21 24 27 据此回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧为多长？不挂重物时呢？ （3）当所挂重物为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？ 84．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． (1)若，求的值； (2)若，求点A的坐标． 85．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）【问题探究】 （1）如图1，直线分别与x轴和y轴交于点A和点C，点在y轴上，连接． ①求直线的表达式； ②点P为直线上的动点，若，求点P的坐标； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标中，O为坐标原点，是小明家花园的示意图，其中点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，且米，米，小明现在准备在花园的边缘（即的边上）找一点P，连接，沿修一条小路，使得小路将分成面积比为的两部分，计划在一个区域种植郁金香，另一个区域种植牡丹，请求出直线的表达式．（小路的宽度忽略不计） 86．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： (1)方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值； (3)若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值． 87．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲． (1)若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答） (2)为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购两种不同材质的编钟配件，配件每个元，配件每个元，采购这两种配件的预算为元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？ 88．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）如图，一块长方形空地面积为555平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的长和宽； (2)在空地内修建如图所示的“T字型”通道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为，花坛1的边长与花坛2的长相等，两个花坛的总面积为486平方米．请问宽度为米的洒水车能否在两个花坛之间的纵向通道上正常通行？并说明理由． 89．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）太阳能光伏板是将太阳能转化为电能，并将电能储存起来的装置．某市政部门计划在路灯上安装一种智能太阳能光伏板，已知该太阳能光伏板某日的发电量与日照时间之间的关系如图所示．（假设早上8：00开始有光照） (1)求段y与x之间的函数关系式； (2)该市政部门规定每日（即日照后）打开路灯，次日的6：00关闭路灯，若路灯亮灯后每小时的耗电量为，试判断该太阳能光伏板当日提供的电量能否使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间．（忽略其他因素对电能储存及消耗的影响） 90．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）先化简，再求值：，其中． 91．（25-26八年级上·陕西西安·期中）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，乙机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和甲机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与甲机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)乙机器人停工保养的时间为______分钟，______； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为件，则乙机器人工作多长时间？ 92．（25-26八年级上·陕西西安·期中）解方程组： (1) (2) 93．（25-26八年级上·陕西西安·期中）计算： (1) (2) 94．（25-26八年级上·陕西西安·期中）【阅读理解】 点在平面直角坐标系中，记点到轴的距离为，到轴的距离为，给出以下定义：若，则称为点的“微距值”；若，则称为点的“微距值”；特别地，若点在坐标轴上，则点的“微距值”为例如，点到轴的距离为5，到轴的距离为3，因为，所以点的“微距值”为 【知识应用】 (1)点的“微距值”为______； (2)若点的“微距值”为2，求的值； (3)若点在直线上，且点的“微距值”为2，求点的坐标． 95．（25-26八年级上·陕西西安·期中）李老师计划购进一批宫灯，已知甲、乙两个商店的标价都是每个元．两商店的售卖方式如下： 甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个宫灯可按标价的七折售卖； 乙商店：不购买会员卡，每个宫灯可按标价的九折售卖． 设李老师购买宫灯个，在甲商店购买所需费用为元，且，在乙商店购买所需费用为元． (1)甲商店一张会员卡的价格为 元； (2)求 的函数表达式； (3)若李老师准备购买个宫灯，则选哪个商店比较合算?请说明理由． 96．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，某小区的两个喷泉A，B之间的距离为，现要为喷泉铺设供水管道，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为． (1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 97．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知一个正数的平方根和，的立方根为， (1)求的算术平方根； (2)点是否在一次函数的图像上？请说明理由． 98．（25-26八年级上·陕西西安·期中）问题初探 （1）如图1，等边三角形中，是的平分线，发现与、之间存在数量关系，请你写出它们之间的数量关系：______，______． 请你运用上面的结论来解决下面的问题： 深入研究 （2）已知是等边三角形，点是直线上一动点，连接，以为边构造等边三角形，连接，过点作，交直线于点． ①如图2，当点在延长线上时，线段、、之间存在怎样的数量关系？请写出结论并证明； ②如图3，当点在延长线上时，请你直接写出线段、、之间的数量关系：________ 拓展延伸 （3）如图4，已知、是等腰三角形，且，，，、、三点在同一条直线上，过点作，交直线于点．若，，求的长度． 99．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，已知线段a，b，h（），请用尺规作图法作锐角三角形，使，，边上的高．（保留作图痕迹，不写作法） 100．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图1，等腰直角三角形中，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E，易证明，我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： (1)如图1，若，则的面积为 ； (2)如图2，在平面直角坐标系中，等腰，点C的坐标为，A点的坐标为，求与y轴交点D的坐标； (3)如图3，在平面直角坐标系中，直线函数关系式为：，点，在直线上是否存在点B，使直线与直线的夹角为？若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八年级上册数学期中练习1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D D C D B B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B D A C B B C A D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A C A C C C D D A C 题号 31 32 33 答案 C D A 1．D 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 2．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 3．A 【分析】根据立方根的定义求解即可得到答案． 【详解】∵（）3＝，∴的立方根是． 故选A． 【点睛】本题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 4．D 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，利用轴上点的横坐标为求出是解题关键． 根据轴上点的横坐标为，求出的值，再代入点的坐标，判断其所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 点B的横坐标为，纵坐标为， 即点， 点在第四象限， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查立方根定义、平方根定义，熟记立方根与平方根的定义和求法是解决问题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A：由，可得的立方根是，不是，选项说法错误，不符合题意； B：由表示36的算术平方根，可得，不是，选项说法错误，不符合题意； C：由，可得的算术平方根是，不是5，选项说法错误，不符合题意； D：由，可得是9的一个平方根，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6．C 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值；据此即可求解． 【详解】解：点的坐标是，则点到轴的距离为， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查的是列函数关系式，根据题意，总运费由运往A村和B村的费用组成。设运往A村的机器为x台，则运往B村的机器为台；分别计算两部分的运费并求和，化简后即可得到总运费y关于x的关系式. 【详解】解：运往A村的机器为x台，运费为400元/台，故A村运费为元， 运往B村的机器为台，运费为600元/台，故B村运费为元， ∴总运费y为两部分之和，即：； 故选：D. 8．B 【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，． 故选：B． 【点睛】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），即可得出a，b的值，进而得出答案． 9．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移问题，求一次函数的解析式．先根据给定点求出原一次函数解析式，再根据平移规律得到新函数解析式，最后逐一判断各选项是否正确，即可作答． 【详解】解：∵一次函数经过点和， ∴得 ∴， ∴原函数为， 将向下平移3个单位长度，得新函数， 即，， ∵， ∴随增大而增大， 故A选项不符合题意； ∵，， ∴函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故B选项不符合题意； 与轴交点：令，则， 解得，交点为； 与轴交点：令，，交点为； 面积， 故C选项不符合题意； 与轴交点：令，则， 解得，交点为； 故D选项符合题意； 故选：D 11．C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 12．B 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 【详解】解：∵关于y轴对称点的坐标是纵坐标不变横坐标变为原来的相反数， ∴关于y轴对称点的坐标是． 故选：B． 13．D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，关键是利用定义进行判断； 根据最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数进行判断即可． 【详解】解：最简二次根式要求：被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数； 对于A：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于B：，被开方数含平方因数，不是最简二次根式； 对于C：，被开方数为完全平方数，可化简为有理数，不是最简二次根式； 对于D：，被开方数，不含能开得尽方的因数，不含分母，是最简二次根式． 故答案选：D. 14．A 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得，底面周长为米，柱身高为6米， ∵有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕3圈到达柱顶正上方的点， 米，（米）， （米）， 故雕刻在木柱上的巨龙长至少为（米）， 故选：A． 15．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据题意可求出点，将点代入一次函数得，则关于的方程的解是． 【详解】解：一次函数与的图象相交于点， ， 解得， 点， 将点代入一次函数得， 关于的方程的解是， 故选：C． 16．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可． 【详解】解：由题意知，建立平面直角坐标系如下； ∴棋子“兵”的位置应记为， 故选B 17．B 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 现将代入解析式，得到，则得到一次函数为，再根据随的增大而增大得，将选项中各点代入函数解析式，验证是否满足即可得到答案． 【详解】解：一次函数（）的图象经过点， ∴，即， 又∵随的增大而增大， ∴， 则一次函数为， A、将代入得，解得，不符合题意； B、将代入得，解得，符合题意； C、将代入得，解得，不符合题意； D 、将代入得，解得，不符合题意； 故选：B． 18．C 【分析】本题考查无理数估算，熟记夹逼法估算无理数的范围是解决问题的关键． 通过夹逼法估算的近似值，计算的范围，即可得到答案． 【详解】解：， ， 又∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 19．A 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，通过点的坐标求出，进而得到直线的解析式，再代入点的坐标，即可求解． 【详解】解：点在直线上， ， 解得， ， 又点在直线上， ， 故选：A． 20．D 【分析】本题主要考查了与方向角有关的计算，根据方向角的描述进行求解即可 【详解】解：根据题意可知：，， ∴， ∴ 故选：D 21．A 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的性质，一次函数图象与其系数的关系，根据正比例函数的增减性可得，则，据此可判断出一次函数图象经过的象限，由此可得答案． 【详解】解：∵函数中随的增大而减小， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一，二，四象限． 故选A． 22．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．也考查了坐标与图形性质． 先利用点坐标得到，再根据全等三角形的性质得到，然后根据轴的负半轴上点的坐标特征写出点坐标，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：，， ，， ， ， 点坐标为． 故选：C． 23．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴k的值等于． 故选：A． 24．C 【分析】根据有序实数对可以确定位置，方向和距离可以确定位置，判断解答即可． 本题考查了位置的确定方法，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：A、东经，北纬的位置明确， 故A不符合题意； B、电影院8排22号的位置明确， 故B不符合题意； C、枣庄市青檀路无法确定物体的具体位置， 故C符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确， 故D不符合题意； 故选：C． 25．C 【分析】本题考查二次根式性质及同类二次根式定义，熟记同类二次根式的定义是解决问题的关键． 先利用二次根式性质对各选项中的二次根式进行化简，再根据同类二次根式定义判断即可得到答案． 【详解】解：依题意，，，， 与是同类二次根式，可以合并． 故选：C． 26．C 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，能组成直角三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 27．D 【分析】本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图是长方形，画出圆柱的展开图，由勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长， 则， ∴． 故选：D． 28．D 【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0， 解得：x≥， 故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 29．A 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 30．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．利用幻方每行、每列、每条对角线之和相等的性质，通过已知单元格列出方程组求解． 【详解】解：由题意得， 整理得， 得，解得； 将代入①，得， 解得； ∴， 故选：C． 31．C 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点的计算，点关于坐标轴对称的性质，掌握以上知识的计算是关键． 根据一次函数与坐标轴的交点的计算得到各自的交点坐标，由关于轴对称得到，，由此即可求解． 【详解】解：直线（为常数，且）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， 直线（为常数）中，当时，，当时，， ∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为， ∵直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称， ∴，， 解得，， 故选：C ． 32．D 【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键． 根据图形推导出当时，第个点的坐标为：，再往后推1个点即可得到答案． 【详解】解：由图可知：第4个点的坐标为：， 第8个点的坐标为：， 第12个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：， ∴当时，第个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：． 故选：D． 33．A 【分析】设、交于点，过点作于点，由正方形的性质可得，，，，由对折可得，，，推出，根据勾股定理求出，则，进而求出，证明，得到，可得，由，可得，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，设、交于点，过点作于点， 四边形是正方形， ，，，， 由折叠可得，，， ， ， ， ， 设， 在中，由勾股定理得，即， 解得（负值已舍去）， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质，灵活运用相关知识是解题的关键． 34． 【分析】此题主要考查了无理数，算术平方根，正确把握定义是解题关键．直接利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】解：实数，，，，，中，是无理数的有， 故答案为：． 35．(答案不唯一) 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题关键是准确列出不等式求解． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：， ∴x的值可以为4(答案不唯一) 故答案为：4(答案不唯一)． 36． 【分析】本题考查一次函数图象的平移．由“上加下减”的原则求解即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位所得函数图象的解析式为， 故答案为：． 37． 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．根据题意即可求解． 【详解】解：由题意得，10排2座应记为． 故答案为：． 38．3 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 39． 【分析】本题考查勾股定理的验证，核心思路是通过计算图形的总面积，两种不同的计算方法建立等式从而推导出勾股定理． 【详解】解：拼接后的图形是一个直角梯形，上底为，下底为，高为， 根据梯形面积公式：， 拼接后的图形由两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形组成： 则两个直角三角形的面积为， 等腰直角三角形(斜边为)的面积为， ∴， 即， 验证的定理是勾股定理． 故答案为：． 40． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理分别求得的长，根据，即可求解． 【详解】解：在中，， 在中， ∴米 故答案为：． 41．-1 【分析】由k=-2＜0，可得出y随x的增大而减小，结合-2≤x≤1，即可求出y的最小值． 【详解】解：∵k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=1时，y取得最小值，此时y=-2×1+1=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 42．8 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握同类二次根式定义，最简二次根式定义是解题的关键．化成最简二次根式后，根据被开方数相等解答即可． 【详解】解：， 与最简二次根式为同类二次根式， ， 故答案为： 43． 【分析】本题考查了一次函数的增减性．根据，可得一次函数的函数值y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点和点在一次函数的图象上，且， ∴． 故答案为： 44．二 【分析】本题考查了点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．先由得，，再利用点的坐标特征进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵点的坐标为， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 45．或/或 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上的点的坐标的特点，关键是熟练掌握平行于y轴的直线上的点的坐标的知识点，由于轴，点P和点Q的横坐标相同；再根据，利用两点间距离公式求解点Q的纵坐标． 【详解】解：∵轴， ∴ 点P和点Q的横坐标相同，即为7． 设点Q的坐标为． 又∵， ∴，即， ∴或， 解得或， 因此点Q的坐标为或． 故答案为：或． 46． 【分析】本题主要考查一次函数的性质，包括一次函数的表达式、两直线平行时斜率的关系以及一次函数与坐标轴交点的求法．由两直线平行，得；再根据与横轴交点横坐标是，得点，代入函数解析式求．解题关键在于理解两直线平行时，一次函数中值相等这一性质，准确求出．掌握一次函数与横轴交点的坐标特征，即交点的纵坐标为，通过代入交点坐标求解．即可求出解． 【详解】解：∵一次函数 平行于函数 ， ∴， ∵一次函数与横轴的交点横坐标是， ∴当时，，即点在函数图像上．将点代入， 得， 解得． ∴一次函数表达式为． 故答案为：． 47． 【分析】本题考查了勾股定理，根据长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为， ∴， 故答案为：． 48．0（答案不唯一） 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数大于等于0是解题的关键． 根据二次根式中被开方数的非负性求解． 【详解】解：由题意可知， 解得， 则的值可以是0． 故答案为：0（答案不唯一）． 49． 【分析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标． 【详解】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．      故答案为． 【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置． 50．19 【解析】略 51． 【分析】本题考查了轴对称的性质，一次函数的应用，作点关于轴对称的点，连接交轴于点，此时值最小，先求出，，从而可得，进而可得，求出直线的解析式为，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作点关于轴对称的点，连接交轴于点， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 在中，当时，，即， 当时，，即， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴， 故答案为：． 52．6 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分， 根据题意得：， 解得：， 即每尺绢的价格是6分， 故答案为：6． 53． 【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，根据勾股定理列出方程进行求解． 【详解】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴； ∴第⑤组勾股数为； 故答案为：． 54． 【分析】本题主要考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，等腰直角三角形，正方形的性质，解题的关键是作出辅助线，找出的周长最小时、的位置． 延长，截取，连接，延长，过点，作于点，根据勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得出，得出当、、、在同一直线上时，的周长最小，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：延长，截取，连接，延长，过点，作于点，如图所示： ∵，， ∴， ∵四边形和是正方形， ∴，，， ∴，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴当、、、在同一直线上时，的周长最小，且此时的周长等于的长， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的周长最小值为， 故答案为：． 55． 【分析】作点N关于，过点B作点相交于点D，连接，则，结合已知得和，即可得和四边形为平行四边形，有，，将线段绕点N旋转得到，连接和，即可利用证明，则和，利用三角形三边关系得，进一步利用勾股定理得，当点E、点N和点三点共线时，的最小值即为即可． 【详解】解：作点N关于，过点B作点相交于点D，连接，如图， 则 ∵等腰直角三角形，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 将线段绕点N旋转得到，连接和， 则，， ∵， ， ∴， ∴， 则，， ∵点E是的中点， ∴， 则， ∵ ∴， 当点E、点N和点三点共线时，的最小值即为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质、三角形三边关系的应用和勾股定理的应用，解题的关键是利用相等将线段转化． 56．(1) (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可得解； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 57．(1) (2)11 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握与x成正比例，即设为． (1)因为与x成正比例，所以可设，又因时，，所以，即，从而可求出y与x之间的函数关系式； (2)利用(1)中求得的函数关系式，求出时，y的值即可． 【详解】（1）解： 与x成正比例， 设， 又时，， ，即 ， 即． 故y与x之间的函数关系式． （2）解：当时，． 故y的值为11． 58．1 【分析】先在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象，即可可求解两函数图象与坐标轴的交点坐标，进而利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象如下图： 则两函数图象互相垂直， ∵正比例函数y=x中，当y=0时，x=0， 一次函数y=-x+2中，当y=0时，x=2，当x=0时，y=2， ∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征，正比例函数和一次函数图象，三角形的面积，求解两函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 59． 【分析】由勾股定理可先求出BD的长，然后设，则，进而根据勾股定理可建立方程求解 【详解】解：， ， ∵， ∴在中，， 设，则， 在中，，即， 解得，，即 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用， 60．(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标特征，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据在轴上的点的纵坐标为得出，解一元一次方程得出，即可得解； （2）根据点在第一象限，且点到轴的距离为1，得出，解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， 故点的坐标为； （2）解：∵点在第一象限，且点到轴的距离为1， ∴， ∴． 61．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，作轴对称图形，解题关键是掌握正确画出图形． （1）作出，使和关于轴对称； （2）根据在坐标系中的位置，写出点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 62．（1）见解析；（2）体育场（-2，5）、火车站（2，2）、超市（4，-1）、市场（6，5）；（3）见解析 【分析】（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案； （2）直接利用（1）中坐标系得出各点坐标； （3）利用利用（1）中坐标系得出各点位置． 【详解】解：（1）如图所示： （2）体育场的坐标为（-2，5）、火车站的坐标为（2，2）、超市的坐标（4，-1）、市场的坐标为（6，5）； （3）如图所示：A，B，C即为所求． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 63．见解析 【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求． 【详解】解：如图：点A表示的数； 过4对应的点B作数轴的垂线l，在l上截取BC＝1，则以原点为圆心，OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作． 【点睛】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理． 64．7 【分析】根据绝对值的性质，算术平方根的定义，零指数幂运算法则对各项进行化简，最后相加减即可． 【详解】解：原式＝6﹣3+1+3＝7； 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 65．(1) (2) 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减，二次根式的乘除，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再计算乘除即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 66．图详见解析，，， 【分析】本题考查了直角坐标系以及关于轴对称，先找到点的对应点，依次连接． 【详解】解：关于轴对称， 横坐标不变，纵坐标为相反数， 关于轴对称的点为：， 关于轴对称的点为：， 关于轴对称的点为：， 如图所示，在直角坐标系上找到，依次连接，与关于轴对称． 67．(1)点A的坐标为； (2)点A的坐标为． 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由轴上的点的纵坐标为，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到轴的距离为，求解即可． 【详解】（1）解：因为点A的坐标为，点A在轴上， 所以， 所以， 所以， 所以点A的坐标为； （2）解：因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5， 所以， 解得， 所以， 即点A的坐标为． 68．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值： （1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴． 69．(1)见解析；博物馆 (2)见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，解题关键是会根据坐标系以及点的坐标确定点的位置，会根据点的坐标画出坐标系． （1）根据公园的坐标是，大剧院的坐标是即可求解； （2）根据超市的坐标为，即可求解． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如下图，由图可知，博物馆的坐标是； （2）解：超市位置如图所示． 70．． 【分析】两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进一步进行相加减． 【详解】解：，①×2，得 ③-②，得：x=1 把x=1代入①，得：y=2 所以方程组的解为：． 71． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，去绝对值，进行乘法运算，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 72． [分析数据]7， [解决问题] （1）见解析 （2） 【分析】本题考查平均数和方差的定义、条形图的应用，熟练掌握从图中获得信息是解题的关键． 根据平均数和方差的定义，进行计算求解即可； （1）一共抽查学生总人数为人，据此进行计算求解即可； （2）先计算抽查人数中参加公益活动次数超过6次的人数所占百分比，再计算该校八年级全部学生参加公益活动次数超过6次的人数即可． 【详解】解：数据的平均数是：，； 方差是：， 因此数据的平均数是，方差是； （1）由题意得，“” 的频数为， 频数分布表为： 次数x分组 画记 频数 T 2 正 5 正  下 8 正 5 频数直方图为： （2）（人）， 答：该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为人． 73．(1)梨买了1千克，橙子买了2千克 (2)他买了4千克梨 【分析】本题考查一元一次方程、二元一次方程组解应用题，读懂题意，准确列出方程是解决问题的关键． （1）设买了梨千克，买了橙子千克，列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设买了橙子千克，则买了梨千克，由题中等量关系列一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设买了梨千克，买了橙子千克，则 ，解得， 答：梨买了1千克，橙子买了2千克； （2）解：设买了橙子千克，则买了梨千克，则 ， 解得， 梨买了千克， 答：他买了4千克梨． 74．图见解析，， 【分析】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是掌握对称的性质，根据题意画出图形，再根据图形即可求出点、的坐标． 【详解】解：如图即为所求， 由图可得，． 75．(1)18 (2)y＝4x+18 (3)所挂物体质量为8kg 【分析】（1）根据表格可知时弹簧长度即为不挂物体时弹簧长度； （2）利用表格中数据的变化求解； （3）将y＝50代入y与x的函数关系式求解． 【详解】（1）解：（1）根据表格可知，当时，， ∴弹簧不挂物体时的长度为18cm； 故答案为：18． （2）由表格可得所挂物体每增加1千克，弹簧长度增加4cm，不挂物体时，弹簧长度为18cm， 则y与x的关系为y＝4x+18， 故答案为：y＝4x+18． （3）把y＝50代入y＝4x+18得 50＝4x+18， 解得x＝8， ∴所挂物体质量为8kg． 【点睛】本题考查函数的表示方法，解题关键是掌握函数的定义，根据题干中表格信息写出函数表达式． 76．(1) (2) 【分析】本题主要考查了点所在的象限，在坐标轴上的点的坐标特征， 对于（1），根据点P在y轴上，可得，求出解即可得出答案； 对于（2），根据题意可得，求出解，再确定坐标即可. 【详解】（1）解：∵点P在y轴上， ∴， 解得， 则， ∴点； （2）解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等， ∴，， 解得， 则，， ∴点. 77．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出一次函数的图象； （2）由（1）的结论结合三角形的面积计算公式，即可求出一次函数y=-x+3的图象与坐标轴所围成的三角形的面积； （3）由k=-1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＞可得出＜． 【详解】（1）解：当x=0时，y=-1×0+3=3， ∴一次函数y=-x+3的图象与y轴交于点（0，3）； 当y=0时，-x+3=0， 解得：x=3， ∴一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点（3，0）． 描点、连线，画出函数图象如图所示． ． （2）解：∵一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，3）， ∴一次函数y=-x+3的图象与坐标轴所围成的三角形的面积=×3×3=； （3）解：∵k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵图象上有两点（，），（，），且＞， ∴＜． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；（2）利用三角形的面积计算公式，求出一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积；（3）牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”． 78．(1)，，； (2) 如图， ∴即为所求； (3) 如图， 此时点即为所求． 【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，轴对称的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平面直角坐标系即可求解； （）作，，关于轴对称点，，，然后连接即可； （）连接，交轴于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，，，； （2）解：作，，关于轴对称点，，，连接各点， （3）解：连接，交轴于点，则点即为所求， 理由：∵与对称， ∴， ∴， ∴根据“两点之间线段最短”可得，的和最小． 79．(1) (2)5 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解： 80．（1）是直角三角形；理由见解析；（2）线段的长为16.9． 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）设，则，由勾股定理列得，代入数值得，计算即可． 【详解】解：（1）是直角三角形． 理由：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2）设，则， 由（1）可知是直角三角形， ∴， ∴， 解得， ∴线段的长为16.9． 【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键． 81．(1)风筝的垂直高度为21.5米 (2)他应该往回收线8米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． (1)利用勾股定理求出的长，即可解决问题； (2)根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米； （2）解：如图，设下降到， 由题意可知，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：他应该往回收线8米． 82．(1)①；② (2)该顾客购买的商品金额为元 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，正确得出函数解析式是解此题的关键． （1）①根据若购买不超过100元的商品，则按全额付款即可得解；②若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按八折付款即可得解； （2）由得出在中，当时，，由此计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得： ①购买不超过100元时； ②购买超过100元时； （2）解：∵， ∴在中，当时，， 解得：， ∴该顾客购买的商品金额为元． 83．（1）所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）m=5时，l=27；m=0时，l=12；（3）33． 【分析】（1）根据表格和函数概念解答即可； （2）根据表格得出m=5，m=0时弹簧长度所对的值即可； （3）得出函数关系式，将m=7代入即可求得l的值． 【详解】解：（1）上表反映了弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m（kg）之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）m=5时，l=27； m=0时，l=12； （3）由表格可知函数解析式为：l=3m+12， 把m=7代入l=3m+12=33． 【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，发现所挂物体每增加1千克，弹簧伸长3厘米是解题的关键． 84．(1)30； (2)． 【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答； （2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：点A的坐标为，点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n， ． ， ． （2）解： ， ． ， ， ． 85．（1）①；②或；（2）或 【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，求一次函数解析式，一次函数与几何问题等知识． （1）①先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出的解析式即可． ②设点，然后分两种情况当点P在线段上时和当点P在的延长线上时，根据面积的和差关系求解即可． （2）先求出的面积为，再分两种情况，当时和当时，根据面积公式得出点P的横坐标，进而求出的解析式即可． 【详解】解：（1）①∵直线分别与x轴和y轴交于点A和点C， 当时，，当时，， ∴点，点， 设直线的表达式为， ∵直线过点， ∴， 又∵直线过点， ∴， 解得， 所以直线的表达式为． ②∵，，， ∴，， ∴， 设点， 当点P在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点． 当点P在的延长线上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点， 综上所述：或． （2）由题意可得，，，，且， 的面积为， 当时， 则， 即， 解得， 设直线的函数表达式为， ∵直线经过点， ∴， 又∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∴点P的坐标为， 此时直线的函数表达式为； 当时， 则， 即， 解得， 设直线的函数表达式为， ∵直线经过点， ∴， 又∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∴点P的坐标为， 此时直线的函数表达式为， 综上，直线的函数表达式为或． 86．(1)是 (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程和二元一次方程组的新定义，解二元一次方程组，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据新定义，得到关于的一元一次方程，进行求解即可； （3）根据新定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入原方程组，再进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是“最佳”方程； （2）∵关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程， ∴，解得． （3）由题意可得，解得， 所以原方程组为， 因为是关于x，y的“最佳”方程组的解， 所以，解得． 87．(1)大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹 (2)有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个 【分析】（）设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹，根据题意列出方程组即可求解； （）设配件要买个，配件要买个，根据题意列出二元一次方程，解方程即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹， 由题意得，， 解得， 答：大号编钟的频率为赫兹，小号编钟的频率为赫兹； （2）解：设配件要买个，配件要买个， 由题意得，， 整理得，， 即， ∵和都为正整数， ∴或或， ∴有三种采购方案，方案一：配件个，配件个；方案二：配件个，配件个；方案三：配件个，配件个． 88．(1)这块长方形空地的长为米，宽为米 (2)能，见解析 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，二次根式比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设这块长方形空地的长为米，则宽为米，根据长方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为a米，根据长方形和正方形面积计算公式建立方程求出a的值，进而求出花坛1的边长和花坛2的宽即可得到答案． 【详解】（1）解：设这块长方形空地的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（负值舍去）， ∴，， 答：这块长方形空地的长为米，宽为米． （2）解：能正常通行，理由如下： 设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为a米， 由题意得， 解得或（负值舍去）， ∴花坛1的边长为米，花坛2的宽为米， ∵，， ∴， ∴宽度为米的洒水车能在两个花坛之间的通道上正常通行． 89．(1)； (2)该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间． 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是求出一次函数解析式； （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出日照时间10小时时该太阳能光伏板某日的发电量，再求出路灯12个小时的耗电量，比较即可． 【详解】（1）解：设段与之间的函数关系式为， 把和代入解析式得：， 解得：， 段与之间的函数关系式为； （2）解：由（1）知段与之间的函数关系式为， 当时，， ， ， 该太阳能光伏板当日提供的电量能使路灯达到该市政部门规定的亮灯时间． 90． 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据整式的乘法法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 将代入中得，． 91．(1)， (2)所在直线的函数表达式为 (3)乙机器人工作分钟 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，从函数图象中有效地获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键． （1）由图象可得，乙机器人停工保养的时间，再计算甲乙机器人的工作效率，再列式计算求解的值即可； （2）设所在直线的函数表达式为，将点和代入求出、即可； （3）把代入，求出值，结合乙停工的时间进一步即可得到答案． 【详解】（1）解：乙机器人停工保养的时间为（分钟）， 甲乙合作的效率为：（件/分钟）， （件）， 故答案为：，； （2）设所在直线的函数表达式为， 将点和代入得， 解得， 所在直线的函数表达式为； （3）当时，， 解得， （分钟）， 答：乙机器人工作分钟． 92．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 将代入得：， 解得：， 将代入得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 93．(1)3 (2) 【分析】本题考查实数的混合运算， （1）先化简零指数幂，立方根，平方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答， （2）先化简绝对值，分母有理化，负整数指数幂，完全平方运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 94．(1)2 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，以及对新定义“微距值”的理解与应用．解题关键在于准确根据定义判断“微距值”是点到轴还是轴的距离，对于含有参数的情况（如第（2）（3）问），要分情况讨论，结合点所在直线方程求解坐标． （1）根据“微距值”的定义，先求出点到轴和轴的距离，再比较大小确定“微距值”．点到轴的距离，到轴的距离，比较与大小； （2）由点的“微距值”为2，点到轴的距离，“微距值”为2，根据定义可知且，进而求解的值； （3）设点的坐标为，由点在直线上，点的“微距值”为2，分两种情况讨论：一是当时，；二是当时，，分别求解和的值确定点坐标． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离，到轴的距离，且， 点的“微距值”为， 故答案为：； （2）解：点到轴的距离， ∵点的“微距值”为2， ∴点到轴的距离， 或； （3）解：设点的坐标为， 点在直线上， 情况一：当时 ，此时，即， 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入，得， 即，解得， 此时， ，满足， 点坐标为； 情况二：当时 ，此时，即， 当时，代入， 得，此时， ， 不满足，舍去； 当时，代入， 得，此时， ，满足， 点坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 95．(1) (2) (3)李老师选乙商店比较合算，理由见解析 【分析】（）求出时的值即可求解； （）根据题意解答即可求解； （）求出时和的值，进而比较即可求解； 本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，， ∴甲商店一张会员卡的价格为元， 故答案为：； （2）解：由题意得，， ∴ 的函数表达式为； （3）解：选乙商店比较合算．理由如下： 当时，，， ∵， ∴李老师选乙商店比较合算． 96．(1)供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再在中利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）根据（1）所求可证明，则，即． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的长为，BM的长为， ∴， ∴， ∴， ∴供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 97．(1) (2)不在，理由见解析 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，一次函数图像上点的特征．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． （1）根据一个数的平方根互为相反数，有，可求出值，由的立方根是，可求出值，继而代入求出答案， （2）把代入中，求出，即可得出结论． 【详解】（1）解：一个正数的平方根互为相反数，有， 解得：， 又的立方根是，即 解得：， ，算术平方根为：， 即的算术平方根为． （2）由（1）知 ，，点 的坐标为 ， 当时，， ∴点不在一次函数的图像上． 98．（1），；（2）① ；②；（3） 【分析】（1）由题意可得，，得到，； （2）①根据等边三角形的性质可得，，，推出，证明得到，，推出，结合得到，推出，即可求解； ②根据等边三角形的性质可得，，，推出，证明得到，，推出，结合得到，推出，即可求解； （3）连接，过作于点，由，，可得，，证明，得到，，推出，结合可得，进而得到，，求出，，，最后根据含角直角三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解． 【详解】（1）等边三角形中，是的平分线， ，， ， ， 故答案为：，； （2）①， 证明：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 即； ②和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （3）如图，连接，过作于点， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相关知识． 99．见详解 【分析】本题考查了复杂的尺规作图，掌握基本尺规作图是解题的关键，解答时，要从不同角度即锐角三角形和钝角三角形考虑问题． 根据基本尺规作图的方法，作出不同情况的三角形即可． 【详解】解：第一步：作直线，在直线上任取一点，作； 第二步：在上截取线段； 第三步：以为圆心，为半径画弧交射线于C； 第四步：以C为圆心，为半径画弧，交射线于B； 第五步：连接、则即为所求． 100．(1)5 (2) (3)存在，点B的坐标为或 【分析】（1）证明可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式即可求解； （2）作轴于点，根据题意，可证，再由全等三角形对应边相等的性质得到，结合点的坐标分别解得的长，继而得到的坐标，再由待定系数法解得直线的解析式，令即可求解； （3）画出符合题意的示意图，设点B，点是符合要求的两个点，即，设，过点作直线平行轴，过点作直线平行轴，两直线相交于点，由点坐标表示线段和，根据可证，再由全等三角形对应边相等的性质解得的长，继而得到点的坐标，最后将点代入直线上即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴在与中， ， ， ， ∵中，， ∴， ． 故答案为：； （2）解：过点B作轴于点， 则， ∴， ， ， ， ． 在与中， ， ， ， ， ∴，， ，， ， ． 设直线的解析式为：， ∵直线过点， ∴， 解得：， 直线的解析式为：， 令得，， ； （3）解：存在，有两个点符合题意，点B的坐标为或，理由如下： 如图，设点B，点是符合要求的两个点，即， 设， 过点作直线平行轴，过点作直线平行轴，两直线相交于点，    则， ， ， ， ∵， ， ∴， ∴， ∴，， ， ∴， ， ，即， ∵点在直线上， ， ， ∴点B的坐标为或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式，理解并运用模型的思路方法是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $