陕西安康市石泉县后柳初级中学2025-2026学年度第一学期期中教学检测八年级数学试题（卷）

2025~2026学年度第一学期期中教学检测 八年级数学试题（卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在每一年秋季开学后，各个学校都要组织学生参加常规体测，在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 坐位体前屈 B. 立定跳远 C. 仰卧起坐 D. 引体向上 2. 已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ） A. 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5 3. 综合实践课上，嘉嘉制作了一个燕尾型风筝，如图，，，她准备用刻度尺测量和，并比较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量，因为和全等，所以一定和相等．”则淇淇得到和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题中，是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互余 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 全等三角形的三条边对应相等 D. 若两个数相等，则它们的绝对值相等 6. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 7. 如图，在等边三角形中，于点D，点E是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长为2和3，则第三条边的长可以是______  写出一个即可 12. 如图，是的角平分线，为上一点，于，，，在射线上有一动点，则在运动过程中，点到点的最短距离是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，则点B的坐标为______． 14. 如图，在中，，，，则的度数为______． 15. 如图，在中，，是边上一点，，，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点，之间的距离的最小值是______，点，之间的距离的最大值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 如图，已知，，．求证：． 17. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠BAC＝90°．求： （1）AD的长； （2）△ACE和△ABE的周长的差； （3），求的度数． 18. 如图，网格中的与为轴对称图形， （1）如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积：________； （2）在网格图中画出与的对称轴； （3）结合所画图形，在直线上找到点，使的周长最小，画出此时． 19. 如图，，，于． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 20. 探究与证明： 我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？ 【观察猜想】（1）如图1，在中，．猜想与的大小关系； 【操作证明】（2）如图2，将折叠，使边落在上，点C落在上的D点，折线交于点E，连接．发现，由，可得，…… 请证明（1）中所猜想的结论： 【类比探究】（3）如图3，在中，．小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点B与点C重合，折线交于点F，交于点G，连接． 请证明：． 21. 如图，在中，垂直平分，延长至点，使，连接． （1）求证：是直角三角形； （2）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）证明（2）中得到点是的中点． 22. 如图：是边长为的等边三角形，是边上一动点，由点以速度向点运动（与点、不重合），同时，点以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），当点到达点时，，两点都停止运动，设点的运动时间为．过点作于点，连接交于点． （1）________，________．（用含t的式子表示） （2）点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 23. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 2025~2026学年度第一学期期中教学检测 八年级数学试题（卷） （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】证明：， ∴，即， 在和中， ， ， ． 【17题答案】 【答案】（1）4.8cm；（2）2cm；（3）10° 【18题答案】 【答案】（1）． （2） 如图，直线即为所求． （3） 如图，点即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：过点作，交的延长线于点． ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 又∵ 平分； （2）6 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：由折叠可得，，， ∵， ∴， ∴； （3）证明：由折叠知，， 在中，， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明∶∵垂直平分线段， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2） 图形如图所示 （3） 证明∶∵垂直平分线段 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴是的中点 【22题答案】 【答案】（1），； （2）点在运动过程中，线段的长不发生变化， 【23题答案】 【答案】（1）是 （2） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴为的完美分割线． （3）∠ACB＝108°或117°或84°或102° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $