陕西安康市石泉县后柳初级中学2025-2026学年度第一学期期中教学检测八年级数学试题（卷）

20252026学年度第一学期期中教学检测 八年级数学试题（卷） （时间：90分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.在每一年秋季开学后，各个学校都要组织学生参加常规体测，在下列常见的体测项目图标中， 是轴对称图形的是 A.坐位体前屈 B.立定跳远 C.仰卧起坐 D.引体向上 2.已知点A(2,a)关于x轴的对称点为点B(b,一3)，则a+b的值为 A.5 B.1 C.-1 D.-5 3.综合实践课上，嘉嘉制作了一个燕尾型风筝，如图，AD=CD,∠ADB=∠CDB,她准备用刻 度尺测量AB和BC,并比较两者的长度是否相等，淇淇说：“不用测量，因为△ABD和△CBD 全等，所以AB一定和BC相等.”淇淇得到△ABD和△CBD全等的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 30° 第3题图 第4题图 第6题图 4.一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是 () A.55° B.60° C.65 D.75° 5.下列命题的逆命题中，是真命题的是 () A.两直线平行，同旁内角互余 B.等边三角形是等腰三角形 C.全等三角形的三条边对应相等 D.若两个数相等，则它们的绝对值相等 6.如图，AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于点E,BD⊥CD于点D,AE=7,BD=2,则DE的长是 ( A.2 B.5 C.7 D.9 7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D,E是AD的延长线上一点.若AE=AC,则 ∠AEC的度数为 A.45° B.60° C.65° D.75° 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若BD=1,BC=3,则 AC的长为 () A.5 B.4 C.3 D.2 9.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形.下列 四个图中，能正确表示它们之间关系的是 N (P)M(⑨ N(P M P)N⑨ B 10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作直线EF交AB于点 E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于点D,有下列四个结论：①∠BOC=2∠A; ②∠BOC=90°+2∠A;③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m,AE+AF=n,则 SAAr= 乞mn其中正确的结论有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边长可以是 (写出一个即可) 12.如图，PO是∠AOB的平分线，C为PO上一点，CE⊥OB于点E,OC=6,CE=2.在射线OA 上有一动点Q,则在运动过程中，点Q到点C的最短距离是· M 一B B M 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN,已知∠MBN=90°，MB=NB,M(3,0),N(1, 一4)，则点B的坐标为 14.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为 15.如图，在R1△ABC中，∠A=90°，M是边BC上一点，AC=6,AB=8,BC=10.若点M和点 M关于AB对称，点M2和点M关于AC对称，则点M1,M2之间的距离的最小值是 ,点M,M2之间的距离的最大值是一一 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(9分)如图，已知CA=CD,∠BCE=∠ACD,BC=EC.求证：AB=DE. 17.(9分)如图，AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, ∠BAC=90°. (1)求AD的长， (2)求△ACE和△ABE的周长之差. (3)若∠B=50°，求∠DAE的度数. 18.(9分)如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形 (1)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积： (2)在网格图中画出△ABC与△DEF的对称轴m, (3)结合所画图形，在直线m上找到点Q,使△QAC的周长最小，并画 出此时的△QAC. 19.(9分)如图，CB=CD,∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E. (1)求证：AC平分∠DAB. (2)若AE=10,DE=4,求AB的长. 20.(9分)我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等.那么，不相等的边所对的角之间 的大小关系是怎样的呢？ 【观察猜想】(1)如图1，在△ABC中，AB>AC,猜想∠C与∠B的大小关系： 【操作证明】(2)如图2，将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的点D处，折 痕AE交BC于点E,连接DE.发现：由于∠ADE=∠B十∠DEB,·.根据发现，请证明(1) 中所猜想的结论. 【类比探究】(3)如图3，在△ABC中，∠ACB>∠B,小洛同学通过类似的操作进行探究：将 △ABC折叠，使点B与点C重合，折痕交AB于点F,交BC于点G,连接FC.求证：AB>AC G 图3 21.（10分)如图，在△ABC中，CD垂直平分AB,延长AC至点E,使CE=AC,连接BE. (1)求证：△ABE是直角三角形. (2)请用直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹， 不写作法). (3)在(2)的条件下，求证：F是EB的中点. 22.(10分)如图，△ABC是边长为8cm的等边三角形，P是AC边上-·动点，由点A以2cm/s 速度向点C运动（点P与点A,C不重合），同时，点Q以相同的速度由点B向CB的延长线 方向运动（点Q不与点B重合）.当点P到达点C时，P,Q两点都停止运动，设点P的运动 时间为Ls.过点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D (1)AP= cm,QC= cm.（用含t的式子表示) (2)在点P,Q运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如 果变化，请说明理由. 23.(10分)【探究学习】 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互 为“类似三角形” 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的 线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另 一个与原米三角形互为“类似三角形”，我们把这条线段叫作这个三角形的“完美分割线”. 【概念理解】 (1)如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,CD平分∠ACB,则△CBD与△ABC (填“是”或“不是”)互为“类似三角形” (2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,∠A=36°，∠B=48°.求证：CD为△ABC的“完美 分割线”. 【概念应用】 (3)在△ABC中，若∠A=54°，CD是△ABC的“完美分割线”，直接写出∠ACB的度数， D 图1 图2 八年级数学参考答案 1.D2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.A9.C10.C 11.2(答案不唯一) 12.2 13.(0,-1) 14.40 15.9.616 16.证明：，∠BCE=∠ACD.∴.∠BCE-∠ECA=∠ACD+∠ECA,即 ∠BCA=∠ECD.在△BCA和△ECD中，BC=EC,∠BCA=∠ECD,CA=CD, ∴.△BCA≌△ECD(SAS). ..AB=DE. 17.解：(1)AD是△ABC的高，∠BAC=90°. S△ABC-AC·AB号BC·AD. 1 1 “2×8×6=2×10AD, .AD=4.8cm. (2):AE是△ABC的中线， ∴.BE=CE. .'AB=6cm,AC=8cm, .∴.△ACE和△ABE的周长之差为(AC+AE+CE)=(AB+BE+AE)=ACAB=8-6=2(cm). (3),在Rt△ABD中，∠B=50°，∴.∠BAD=90°-50°=40°..在Rt△ABC中，AE是 △ABC的中线，∴.AE=BE.∴.∠BAE=∠B=50°.∴.∠DAE=50°-40°=10°. 18.解：(1)3(2)(3)图略. 19.解：(1)证明：过点C作CP⊥AB,交AB的延长线于点F..CE⊥AD,.∠DEC=∠CFB =90°.，∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°，∴.∠D=∠CBF.在△CDE和△CBF ∠D=∠CBF, 中，{∠DEC=LBFC,.△CDE≌△CBF(AAS)..CE=CF.∴.AC平分∠DAB. CD=CB, (2)由(1)可得BF=DE=4,在Rt△ACE和Rt△ACF中，AC=AC,CE=CF,∴.Rt△ACE≌ Rt△ACF(HL).∴.AE=AF=10.∴.AB=AF-BF=6. 20.解：(1)∠C>∠B. (2)证明：由折叠可得，AC=AD,∠C=∠ADE.,'∠ADE=∠B+∠BED,∴.∠C=∠B+∠BED. ∴.∠C>∠B. (3)证明：由折叠可得，BF=CF.在△ACF中，AF+FC>AC,∴.AF+BF>AC,即AB>AC. 21.解：(1)证明：.CD垂直平分AB,∴.AD=DB,∠ADC=90°..AC=CE,∴.CD∥BE. ∴.∠ABE=∠ADC=90°..△ABE是直角三角形. (2)图略. (3)证明：CD垂直平分AB,∴.CA=CB.CA=CE,∴.CE=CB..∠ECM=∠A,∴.CM∥AB. ∴.∠CFE=∠ABE=90°.∴.CF⊥BE.又CB=CE,.F是EB的中点. 22.解：(1)2t(2t+8)(2)线段ED的长不变.作PF∥BC交AB于点F,则∠PFD= ∠QBD,∠AFP=∠ABC=60°，∠APF=∠C=60°.，∠A=60°，.△AFP是等边三角形. :FP=AP-BQ.:PE⊥AB,·FE=AE=AE.在△PDF和△QDB中， PFD=∠QBD, {LPDF=LQDB,·△PDF≌△QDB(AAS).FD=BD=号BF.ED=FE+ FP=BO, FD=号AF+BF=号AB=4cm.∴线段ED的长不变，其长为4cm. 23.解：(1)是 (2)证明：在△ABC中，CD平分∠ACB,∠A=36°，∠B=48°.·∠ACB=180°-36°- 48=96,∠ACD=∠BCD-ACB=X96°=48°.∠BCD-=∠B.△BCD是 2 等腰三角形.又，∠A=∠A=36°，∠ACD=∠B=48°，∠ADC=∠ACB=96°，∴.△ACD与 △ABC互为“类似三角形”.∴.CD为△ABC的“完美分割线”. (3)CD是△ABC的“完美分割线”，分下面几种情况讨论： (I)△ACD是等腰三角形.①当AD=CD时，如图3，在△ABC中，∠ACD=∠A=54°， .∠BDC=∠A+∠ACD=108°..'∠BCD=∠A=54°， ∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD=108°.∴.∠ACB=∠BDC,∠B=∠.∠ACB+∠A+∠B=180° ∠BDC+∠DCB+∠B=180°， ∴.∠A=∠BCD.∴.此种情况符合题意. 3 ②当AC=AD时，如图4，在△ABC中，∠A=54%,÷∠ACD=∠ADC=(180°_54°）】 =63°.此时∠BCD=∠A=54°，∠BDC=∠A+∠ACD=54°+63°=117°，∴.∠ACB= 54°+63°=117°..∠ACB=∠BDC,∠B=∠B..∠ACB+∠A+∠B=180°，∠BDC+ ∠DCB+∠B=180°，.∠A=∠BCD.∴此种情况符合题意. ③当AC=CD时，这种情况不存在. D 图4 (II)△BCD是等腰三角形.①当CD=DB时，如图5，在△ABC中，∠A=54°，∠B=∠BCD= ∠ACD.∴.∠BDC=∠ACD-∠A=∠ACD÷54°.∠BDC+∠B+∠BCD=180°，.∠ACD +54°-∠ACD+∠ACD=180°..∠ACD=42°.·∠ACB=∠ACD+∠BCD=2X 42°=84°，∠BDC=∠ACD+∠A=42°+54°=96°..∠ADC=180°-∠BDC= 84°.·∠ACB=∠ADC,∠A=∠A.∠ACB+∠A+∠B=180°，LADC+∠ACD+∠A =180°，∴.∠B∠ACD.∴.此种情况符合题意. D 图5 ②当BC=BD时，如图6，在△ABC中，∠A=54°，∴.∠BCD=∠BDC=∠ACD+∠A=∠ACD+ 54°.由∠B+2∠BDC=180°，得∠ACD+2(∠ACD+54°)=180°..∠ACD=24°. '.∠BCD=∠BDC=∠ACD+∠A=24°+54°=78°..∠ACB=∠ACD+∠BCD=24°+78°= 102°，∠ADC=180°-∠CDB=102°.∴.∠ACB=∠ADC,∠A=∠A.,∠ACB+∠A+∠B= 180°，∠ADC+∠ACD+∠A=180°，.∠B=∠ACD.∴.此种情况符合题意. ③当CD=CB时，这种情况不存在.综上所述，∠ACB=108°或117°或84°或 102°. B 图6