27.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，覆盖反比例函数图象性质核心知识点，梯度递进培养抽象能力、推理意识与模型观念，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|图象分布、增减性、点坐标|选择1-5考性质判断，填空7-10练k值范围，夯实概念理解| |中档|k值几何意义、函数交点|填空11-13结合面积与对称，解答15-17综合求解析式与面积，发展推理能力| |提高|函数与几何综合|填空14考双函数比较，解答18-21探究等腰三角形存在性及旋转问题，提升应用意识|

27.2 反比例函数的图象和性质 同步练习 一、选择题： 1.对于反比例函数，下列说法不正确的是(    ) A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点 D. 若点，都在图象上，且，则 2.如图，过反比例函数上一点作轴于若，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.在反比例函数中，若，则(    ) A. B. C. D. 5.反比例函数的图象一定经过的点是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 2、 填空题： 7.已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限内，则的取值范围为        ． 8.反比例函数的图象在其每个象限内，随的增大而减小，则的取值范围为          ． 9.反比例函数经过、这两个点，则的值为_________ 10.如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是___________． 11.如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为，则的值为        ． 12.已知直线与双曲线的一个交点为，则另一个交点坐标为          ． 13.已知点与点在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是        ． 14.如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于，两点，若，则的值为        ． 3、 解答题： 15.已知反比例函数的图象经过点． 求函数解析式； 判断点是否在该函数图象上． 16.已知是的反比例函数，且当时，． 求该反比例函数的表达式； 补全表格并描点，画出该反比例函数的图象； 当时，利用函数图象直接写出函数的最大值为          ． 17.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． 求反比例函数表达式和一次函数表达式； 求的面积； 直接写出时，的取值范围． 18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连接，是坐标原点 利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值； 求的面积． 在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 19.如图，已知一次函数的图像与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，且的面积为． 求一次函数的表达式； 已知点在双曲线上．连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点记作点，当点恰好落在直线上时，求该双曲线的表达式． 20.已知反比例函数的图象经过点，． 求该反比例函数的表达式 若，为中反比例函数图象上的两个不同点，且，求证：． 21.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点． 求、的值； 已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点． 当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； 若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $27.2反比例函数的图象和性质同步练习 一、选择题： 1对于反比例函数刻=- ,下列说法不正确的是() A.图象分布在第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.图象经过点(1，-2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2,则y1<y2 2.如图，过反比例函数y=k上一点A作AB1x轴于B.若SAB0=6,则k的值为() A ◇ B A.3 B.-3 C.12 D.-12 3.若点A(-1,y)、B(1,y2)、C(2,y)在反比例函数y-的图象上，则y、y2y的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y3<y1 4在反比例函数)=中，若2<y<4,则() A.2<x<1 B.1<X<2 C.2<X<4 D.4<X<8 5反比例函数y=一5的图象一定经过的点是() A.(-5,3) B.(5,3) C.(1,15) D.(-1,-15) 6如图，在平面直角坐标系中，函数y=cx>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b),则代数式日的值为() A.一2 B c.- D 第1页，共5页 二、填空题： 7.已知反比例函数y=m-2的图象分别位于第一、三象限内，则m的取值范围为一· 8.反比例函数y=一的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为· 9.反比例函数y=女(k≠0)经过(2，b)、(8-1)这两个点，则b的值为 10.如图， 反比例函数y=的图象经过点A(4,1),当y<1时，x的取值范围是」 11.如图，P是反比例函数y=(k≠0，x>0)图象上一点，过点P作PA1y轴于点A,点B是点A关于x轴的对 称点，连接PB,若△PAB的面积为16，则k的值为一· 12.已知直线y=x与双曲线y=4的一个交点为(2,2)，则另一个交点坐标为一 13.已知点A(3,y与点B0m2)在反比例函数y=化>0)的图象上，若y1<2,则m的取值范围是一 14.如图是反比例函数y=和y-2(0<k1<k2)在第一象限的图象，直线AB//x轴，并分别交两条曲线 于A,B两点，若S△A0B=4,则k1-k2的值为· y个 三、解答题： 第2页，共5页 15.已知反比例函数y=的图象经过点(4，-3). (1)求函数解析式： (2)判断点(-6,2)是否在该函数图象上. 16.已知y是x的反比例函数，且当x=时，y=-4, (1)求该反比例函数的表达式： (2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象； -6 -1 2 6 6 2 6--4-3-9-10i23456x ---2 …3 4 -5 (3)当-4≤x≤-1时，利用函数图象直接写出函数y的最大值为一 17如图，反比例函数y1=(m≠0)的图象与一次函数2=kx+b(k≠0)的图象交于点A(-3,-1)和点 B(m,3). (1)求反比例函数表达式y1和一次函数表达式y2: (2)求△AOB的面积： (3)直接写出y1>y2时，x的取值范围. 第3页，共5页 18.如图，一次函数y=Qx+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C,D两点，与坐标轴交于A、 B两点，连接OC,OD(O是坐标原点) y外 C1,4) D(4,m) 0 衣 (1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值： (2)求△D0C的面积， (3)在x轴上是否存在一点P,使得△POD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由. 19.如图，已知一次函数y=一x+b的图像与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,且A0B的 面积为25， D (1)求一次函数的表达式： (2)已知点P(a,-2)在双曲线y=(k(0,x0)上.连接0P,将线段0P绕点P顺时针旋转90°，点0的对应点记 作点C,当点C恰好落在直线AB上时，求该双曲线的表达式. 第4页，共5页 20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,t),B(-2,t-4). (1)求该反比例函数的表达式 (②若M,m,(,)为()冲反比例函数图象上的两个不同点，且1十x=-2,求证：完号=1. 21.如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m). 5 4 2 1 -10123456x -1 (1)求k、m的值： (2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线， 交函数y=(x>0)的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 第5页，共5页答案与解析 1.【答案】D 【解答】解：A.k=-2<0,∴.它的图象在第二、四象限，故本选项正确； Bk=-2<0当x>0时，y随×的增大而增大，故本选项正确： C-子-2，点1，-2在它的图象上，故本选暖正确： D点A(X,y,小B(X、y,)都在反比例函数y=-2的图象上，若X<X,<0或0<X<X,则y,<y:如 X 果X1<0<X2则y1>0>y2,故本选项错误， 故选：D 2.【答案】D 【详解】根据反比例函数k的几何意义可知，S.A0m号×OBAB=k=6,k=士12。 ,反比例函数图象在第二象限， .k<0,即k=-12. 故选：D 3.【答案】B 【解析】解：.k=1>0, ∴反比例函数y=士的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， X :点A(-1,y,人、B(1,y2小、C(2,y3在反比例函数y=1的图象上， :.点A(-1,y,)在第三象限，点B(1,y,》'C(2,y,)在第一象限， .y1<y3<y2 故选：B 4.【答案】B 第1页，共1页 【解析】解：：反比例函数y=4,k=4>0, X :在每个象限内，v随的增大而减小， .当2<y<4时， .1<x<2 故选：B 5.【答案】A 【解折】解：反比例函数y=-15中k=Xy=-15。 X A、.(-5)×3=-15,∴.此点在函数图象上，故本选项符合题意： B、.5×3=15≠-15，∴.此点不在函数图象上，故本选项不合题意： C、.1×15=15≠-15，∴.此点不在函数图象上，故本选项不合题意： D、·-1×(-15)=15≠-15，.此点在函数图象上，故本选项符合题意. 故选：A. 6.【答案】C 解：由题意得， 眉数yx0j与y=X-1的图象交于点P叫a,b. ∴.ab=4'b=a-1' ·1-1-b-0=-1 a b ab 4' 故选：C 7.【答案】m>2 【解析】解：根据题意得m-2>0, 解得m>2. 第2页，共1页 故答案为：m>2. 8.【答案】k>1 解：：反比例函数y=k,的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小， .k-1>0 解得：k>1, 故答案为k>1. 9.【答案】-4 解：：反比例函数y=k（k≠0经过点8，-1， X ·k=-1, .8 解得k=-8, ·反比例函数解析式为y=-8 ,点(2，b)在反比例函数的图象上， b=-8=-4 2 故答案为：-4. 10.【答案】x>4或x<0 解：由图象可得，当x>4时或x<0时，y<1, 故答案为x>4或x<0 11.【答案】16 第3页，共1页 【解析】解：连接OP,如解图所示 0 B ,点B是点A关于x轴的对称点， .∴.OA=OB, SAAOP=SAPOB-SAPX16=8 2 ∴.k=16, 又当x>0时，反比例函数的图象位于第一象限， .k=16, 故答案为：16. 12.【答案】-2，-2 4 解：‘直线y=x是过原点的正比例函数，双曲线y=二是反比例函数，两个函数的图象都关于原点中心对 称， 它们的交点也关于原点中心对称， .‘已知一个交点为2,2，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数， ∴.另一个交点为-2，-2 13.【答案】0<m<3 第4页，共1页 【解析】解：.k>0, ,:函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，vV随x的增大而减小， :点A(3,y,在第一象限，y>0'y<y2 .0<m<3 故答案为：0<m<3. 14.【答案】-8 【解析】解：如图设AB与y轴交于点C, x k2 _k1 庙条件可知SAB0c),SA0cC)7 .SABOC SANOC=SAAOB=4, 4 .k2-k1=8,即k1-k2=-8, 故答案为：-8. 15.【答案】【小题1】 第5页，共1页 解，4,3代入y冬 .k=4×-3=-12, ·解析式为y=-12 【小题2】 解：当x=-6时，y=-12=2, -6 .点-6,2在图象上 16.【答案】【小题1】 解：，y是x的反比例函数， 设y=kk≠0. 3 :当x=2时，y=-4, .-4=k ,解得：k=-6, 2 该反比例函数的表达式为y=-6。 【小题2】 解：列表： -6 -3 -2 -1 1 2 6 y 3 6 -6 -3 -2 -1 … 描点： 连线： 画图象如下， 第6页，共1页 6 5 2 -6-5-4-3-2-101234563 -3 【小题3】 6 :根据函数图象可知函数y的最大值为：当x=-1时，y二。6 故答案为：6. 17【答案】解：1：点A(-3,1在反比例图数=受闲象上，代入得-1=g,解得m=3。 二反比例函数表达式为y,=3 将点Bn,3状入y-是将3 n,解得n=1,即B1,3. -3k+b=-1k=1 将A-3,-1小、B1,3代入一次函数y=+b,得k+b=3,解得b=2 .一次函数表达式为y2=x+2: (2 第7页，共1页 令y2=0,解得x=-2,即一次函数与x轴交点为M(-2,0), ∴.OM=2, 58ae=Saom+SamM3×2x1+2X2×3=4, 2 (3)结合函数图象可得，y1>y2时x的取值范围是x<-3或0<x<1. 18.【答案】【小题1】 解：把C1,4代入y=k,得k=4, X ·反比例函数的解析式为y=4, 把4，m代入y=4 得m=1; 【小题2】 解：把C1,4、D4,1代入y=ax+b得， a+b=4 a=-1 4a+b=1:解得b=5, .一次函数的解析式为y=-x+5, 把y=0代入y=-x+5,得x=5, ∴.A5,0, .∴.OA=5, Su=5m-50aw-7x5×4-分×5×1=75 2 第8页，共1页 【小题3】 解：存在，理由如下， 设P点坐标为n,0, .D4,1, .0D2=42+12=17'0p2=n2DP2=4-n2+12 当OD=OP时，0D2=0P, n2=17,解得n=V17或n=-√17， .PV17,0小P,-17,0 当OD=DP时，OD=DP2, 4-n2+12=17解得n=0(舍去)或n=8: ∴.P38,0 当OP=DP时，OP=DP2, 4-n2+12=n,解得n=17 81 综上所述，存在点p使得aPOD是等腰三角北，p,0P,-,0P⑧，0rP名0 19.【答案】【小题1】 解：：一次函数y=2X+b的图像与X轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B, ∴.当x=0时，y=b,当y=0时，x=2b, .A(2b,0）,B(0,b),b>0, .∴OA=2b,OB=b, .△AOB的面积为25， 0M0n-2×26b=25 第9页，共1页 解得：b=5(负值舍去)， .一次函数的表达式为y=- 2x+5. 【小题2】 解：如图，过点P作PE⊥y轴于E,过点C作CD⊥PE,交EP延长线于D, :点P1a,-2,在双曲线y=kk0,X0上， X .a>0,E(0,-2,OE=2,EP=a, .将线段OP绕点P顺时针旋转90°， ∴.PO=PC,∠OPC=90, ∴.∠OPE+∠CPD=90°， .∠OPE+∠EOP=90, .∠EOP=∠CPD, ∠OEP=∠CDP=90· 在△EOP和△DPC中， ∠EOP=∠CPD, PO=PC ∴.△EOP≌△DPC(AAS), .PD=OE=2,CD=EP=a,DE=a+2, ∴.C(a+2,-2+a, :点C恰好落在直线AB上，直线AB的解析式为y=一乞X+5, 1 ∴.-2+a=- (a+2+5, 解得：a=4, ∴.k=-2a=-8, 该双曲线的表达式为y=-8 第10页，共1页 20.【答案】【小题1】 解：把A2,t,B-2,t-4代入y=k中，得到2t=-21t-4, 解得t=2, .A2,2, 把A122入y-=女中，符2=交即k=4 X 该反比例函数的表达式为y=4 【小题2】 M,N在反比例函数的图象上， 4 4.n=x ∴.m= X1’X2 -x.n- X2-2X1-2 X2-2X1-2 =4-x2.4-x22 X1X2-2X2X1-2 -2+x2-x.2+x2-x X1X2-2 x2X1-2 =2+x2+x X1X2 4+2X1+X2+x1X2 X1X2 ,X1+X2=-2, 第11页，共1页 :原式=1即m光.n-=1 X2-2X1-2 21.【答案】解：（1)将A(3,m)代入y=x-2, .∴.m=3-2=1' .A(3,1 将A(3,1)代入y=k ∴.k=3×1=3 (2)①PM=PN 当n=1时，P(1,1), 令y=1,代入y=x-2, X-2=1' X=3 ∴.M(3,1 .PM=2' 令x=1代入y=3 ∴.y=3 ∴.N(1,3) 第12页，共1页 ∴.PN=2 ∴.PM=PN ②0<n≤1或n≥3 .P(n,n,n>0 点P在直线y=x上， 过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M, 5 3 M 1 -10 123456x M(n+2,n), ∴.PM=2, .PN≥PM, 即PN≥2， PN=13-nl, 第13页，共1页 房-≥2 ∴.0<n≤1或n≥3. 第14页，共1页