27.2　反比例函数的图象和性质同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 本同步练针对反比例函数图象和性质第1课时，采用“基础达标+能力提升”分层设计，通过从单一知识点到综合应用的路径，培养抽象能力、推理意识和模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|反比例函数图象识别、基础作图、k的范围|选择、作图题巩固概念，培养几何直观| |能力提升|性质综合应用、函数图象辨析、参数问题|开放题、综合题深化理解，发展模型观念与推理意识|

27.2反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象 1.已知反比例函数y=,则其图象在平面直角坐标系中可能是 (　　) 　　 　　 　　 　　　　　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 2.在同一平面直角坐标系中,分别画出函数y1=与y2=-的图象. (1)补全表格: x … -3 -2 -1 1 2 3 … y1 … - -3 3 1 … y2 … 1 -3 - … (2)根据表格中的对应值描点,在图中画出函数图象. (3)下列结论中,错误的是　　　.(填序号)  ①画反比例函数的图象时,描点后注意用平滑的曲线连接; ②反比例函数的图象与坐标轴没有交点; ③反比例函数的图象经过原点. 反比例函数的性质 3.若反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是 (　　) A.k>7 B.k≥7　 C.k<7　 D.k≤7 1.下列函数中,y随x的增大而减小的是 (　　) A.y=- B.y= C.y=-(x>0) D.y=(x<0) 2.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+k与y=的图象大致是 (　　) 　　　　　　 　　　　　　　　　　A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　　D 3.(开放性试题)(2025上海中考)已知一个反比例函数在每个象限内,函数值y随x的增大而减小,那么这个反比例函数的解析式可以是　　　　.(只需写出一个)  4.已知反比例函数y=(a为常数). (1)若该反比例函数的图象位于第二、第四象限,求a的取值范围. (2)当x>0时,y随x的增大而减小,求a的取值范围. 5.(模型观念)如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为　　　　　.(用“<”连接)  【详解答案】 基础达标 1.C 2.解:(1)-1　　3　-1 (2)描点,画出函数y1=与y2=-的图象,如图. (3)③ 3.A 能力提升 1.D　解析:A.y=-,其中k=-1<0,函数图象位于第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,所以A选项不符合题意;B.y=,其中k=2>0,函数图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,所以B选项不符合题意;C.y=-(x>0),其中k=-3<0,x>0时函数图象位于第四象限,在第四象限内,y随x的增大而增大,所以C选项不符合题意;D.y=(x<0),其中k=4>0,x<0时函数图象位于第三象限,在第三象限内,y随x的增大而减小,所以D选项符合题意.故选D. 2.C　解析:①当k>0时,一次函数y=kx+k的图象经过第一、第二、第三象限,反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,故C选项的图象符合要求;②当k<0时,一次函数y=kx+k的图象经过第二、第三、第四象限,反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,没有符合要求的选项.故选C. 3.y=(答案不唯一) 4.解:(1)∵反比例函数y=的图象位于第二、第四象限, ∴2a+6<0,解得a<-3, ∴a的取值范围是a<-3. (2)∵反比例函数y=(a为常数),当x>0时,y随x的增大而减小, ∴2a+6>0,解得a>-3, ∴a的取值范围是a>-3. 5.k1<k2<k3　解析:由题图可知,反比例函数y=图象的一支位于第二象限,故k1<0.y=,y=图象的一支位于第一象限,且y=的图象距原点较远,故k1<k2<k3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　反比例函数的图象和性质的应用 反比例函数的图象和性质的应用 1.若点(2,3)是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点,则此函数图象必经过点 (　　) A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(1,-6) D.(6,-1) 2.(2025湖南中考)对于反比例函数y=,下列结论正确的是 (　　) A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时,y随x的增大而增大 D.当x>0时,y随x的增大而减小 3.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,且x1=-x2,则 (　　) A.y1<y2　　 B.y1=y2 C.y1>y2　　　 D.y1=-y2 4.若点A(-2,a),B(-1,b),C(1,c)都在反比例函数y=-的图象上,则a,b,c的大小关系是 (　　) A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 5.对于反比例函数y=,在每一个象限内,y随x的增大而增大,则点(3,k)在第　　　　象限.  6.(2026成都青羊区校级期中)如图,过反比例函数y=图象上一点A作AB⊥x轴于点B.若S△ABO=3,则k=　　　　.  7.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向左平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=2. (1)写出点D的横坐标.(用含m的式子表示) (2)求出反比例函数的解析式. 忽视了增减性是在每一个象限内这个前提条件 8.若点A(a,m)和点B(b,n)在反比例函数y=的图象上,且a<b,则 (　　) A.m>n B.m<n C.m=n D.m,n的大小关系无法确定 1.已知点A(-3,a),B(1,b),C(3,c)在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则下列判断正确的是 (　　) A.a<b<c B.b<c<a C.a=c<b D.a<c<b 2.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则k的值可能是 (　　) A.5 B.10 C.-5 D.-1 3.(2026济宁任城区月考)若一个反比例函数的图象经过A(3,-5),B(m+1,-3)两点,则m的值为 (　　) A.4 B.-4 C.5 D.-5 4.(2025山东七市中考)如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC是面积为4的正方形.若函数y=(x>0)的图象经过点B,则满足y≥2的x的取值范围为 (　　) A.0<x≤2 B.x≥2 C.0<x≤4 D.x≥4 5.若反比例函数y1=,y2=-,当1≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最大值是b,则ab=　　　　.  6.如图,已知反比例函数y1=(a≠0)和y2=(b≠0),P(c,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线分别交y1=和y2=的图象于点A,C,过点C作y轴的垂线交y1=的图象于点B,连接AB,设△ABC的面积为S. (1)当a=1,b=4,c=3时,求S的值. (2)若a=1,b=4,c>0,根据这些条件能否求出S的值?请说明理由. 7.(几何直观)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点O与原点重合,点A(-2,m),C(6,2)均在反比例函数y=(k≠0)的图象上,点B在第四象限,AB与y轴相交于点D. (1)求证:四边形OABC是菱形. (2)求点D的坐标. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.D　3.D　4.A　5.四　6.-6 7.解:(1)∵CD∥y轴, ∴点C和点D的横坐标相等, ∵A, ∴点D的横坐标为m-2. (2)∵CD=2, ∴点D的坐标为(m-2,2). ∵点A,D(m-2,2)均在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴m=2(m-2), 解得m=3, ∴k=m=2, ∴反比例函数的解析式为y=(x>0). 8.D　解析:∵k=7>0,∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.当点A,B在同一象限时,由a<b,可得m>n;当点A,B不在同一象限时,由a<b,可得m<n.故选D. 能力提升 1.D　解析:∵k2+1>0,∴函数y=(k为常数)的图象位于第一、第三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小,∵-3<0<1<3,∴b>c>0,a<0,∴a<c<b.故选D. 2.A　解析:根据题意可知2×2=4,-3×(-3)=9,结合图象得4<k<9.故选A. 3.A　解析:根据双曲线上的点的横、纵坐标之积相等,得3×(-5)=(m+1)×(-3),解得m=4.故选A. 4.A　解析:∵四边形OABC是面积为4的正方形,设点B的坐标为(b,b),∴b2=4,解得b=2(负值已舍去),∴点B的坐标为 (2,2).∵函数y=(x>0)的图象经过点B,∴满足y≥2的x的取值范围为0<x≤2.故选A. 5.　解析:∵反比例函数y1=,在每一个象限内,y随x的增大而减小,当1≤x≤3时,函数y1的最大值是a,∴当x=1时,函数y1的最大值a=2.∵反比例函数y2=-,在每一个象限内,y随x的增大而增大,当1≤x≤3时,函数y2的最大值是b,∴当x=3时,函数y2的最大值b=-1.∴ab=2-1=. 6.解:(1)∵a=1,b=4,c=3, ∴y1=,y2=,P(3,0), ∴A,C,B, ∴S=AC·BC=××=. (2)根据这些条件能求出S的值.理由如下: ∵a=1,b=4,c>0, ∴y1=,y2=,P(c,0), ∴A,C,B, ∴S=AC·BC=××=. ∴根据这些条件能求出S的值. 7.解:(1)证明:∵点A(-2,m),C(6,2)均在反比例函数y=的图象上, ∴-2m=6×2,解得m=-6, ∴A(-2,-6), ∴AO==2,OC==2, ∴AO=OC. 又∵四边形OABC是平行四边形, ∴四边形OABC是菱形. (2)设直线OC对应的函数解析式为y=k1x(k1≠0),将C(6,2)代入,得 2=6k1, 解得k1=, ∴直线OC对应的函数解析式为y=x. 由(1)得四边形OABC是菱形,A(-2,-6), ∴CO∥AB. 设点D的坐标为(0,q),则直线AB对应的函数解析式为y=x+q,将A(-2,-6)代入,得 -6=×(-2)+q, 解得q=-, ∴D. 学科网（北京）股份有限公司 $