27.1 反比例函数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.1 反比例函数的概念 同步练习2026-2027学年人教版

九年级数学上册

一、单选题

1．下面每组中的两种量成反比例的是（   ）

A．长方形的周长一定，它的长和宽

B．利率一定，存款的本金和利息

C．圆柱的体积一定，它的底面积和高

D．折扣一定，商品的原价和折后价

2．反比例函数的比例系数是（    ）

A． B． C． D．

3．反比例函数的图象一定经过的点是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，圆柱的侧面积为10m2．记圆柱的底面半径为m，底面周长为m，高为m．当在一定范围内变化时．和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ）

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．正比例函数关系，反比例函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系

5．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ）

A． B． C． D．

6．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边，分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A、B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（    ）

A．5 B． C． D．以上都不对

7．问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．以下结论：

①是“不动点函数”，且只有一个不动点；

②是“不动点函数”，且有两个不动点；

③为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点；

④若为“不动点函数”，则．

其中正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

8．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是_____

9．已知是同一个反比例函数图像上的两个点，则的值为___________．

10．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有 ________ ．（填序号）

11．从五个点、、、、中任取一点，在双曲线上的概率是_____．

三、解答题

12．下列函数表达式中，是的反比例函数吗？如果是，把它写成的形式，并指出的值．

(1)；

(2)；

(3)．

13．已知函数．当m，n为何值时，该函数为反比例函数？

14．甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，5，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为．

(1)请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况．

(2)求点A落在反比例函数图象上的概率．

15．如图1，小球从倾斜轨道由静止滚下时，经过的路程s（米）与时间t（秒）的部分数据如下表．

t（秒）	0	0.4	0.8	1	1.2	1.6	…
s（米）	0	0.016	0.064	0.1	0.144	0.256	…

(1)请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合s与t的函数类型，并求出解析式；

(2)经过多少秒时，路程为0.225米？

(3)如图2，与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道，的另一端连接的是与平行的轨道，足够长．两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其中甲球在上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚过的路程差为1.6米？（注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速度）

16．如图，点是平面直角坐标系的原点，直线与反比例函数的图象相交于点