26.4实际问题与二次函数 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数实际应用，通过基础巩固、中档应用、提高拓展三层设计，实现从公式直接应用到综合问题解决的知识进阶，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|如刹车距离时间计算（选择1）、利润最值求解（选择3），强化概念理解| |中档|函数关系建立与简单最值|如矩形面积建模（填空10）、售价与销量关系（填空7），提升运算能力| |提高|综合情境下的多问探究|如利润问题含取值范围分析（解答13）、篱笆面积结合墙长限制（解答15），发展模型意识|

26.4实际问题与二次函数同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.汽车刹车后行驶的距离单位：米关于行驶时间单位：秒的函数关系式是，则汽车从刹车到停止所用时间为  (    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 2.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度即的长度是米当喷射出的水流距离喷水头米时，达到最大高度米，则水流喷射的最远水平距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 第6题图 第9题图 第4题图 第2题图 3.某童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天获得的利润元与销售单价元满足关系若想每天获得的利润最大，则销售单价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设，则窗框的透光面 积单位：关于的函数解析式为铝合金条的粗细忽略不计(    ) A. B. C. D. 第10题图 5.某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个；销售单价每上涨元，每天销量减少个现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，以的速度将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系下列说法正确的是(    ) A. 小球飞行时飞行高度为 B. 小球飞行高度为时，小球飞行的时间是 C. 小球飞行的高度能达到 D. 小球从飞出到落地要用 二、填空题： 7.某商场购进一种单价为元的商品，如果以单价元售出，那么每天可卖出个，根据销售经验，每降价元，每天可多卖出个，设每个商品降价元，每天获得利润元，则与的函数关系式是          ． 8.酶是一种生物催化剂，其催化能力称为活性，活性越高，催化反应越快，研究发现酶的活性与温度有密切关系．已知某种酶在一定温度范围内，其活性单位：与温度单位：的关系可以近似用函数表示，要使其催化反应最快，则温度应保持在           9.某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米， 若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示 为，则      ，主桥拱最高点与其在水中倒影点之 间的距离为       米 10.用总长度为的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，第12题图 其横档和竖档分别与，平行则矩形框架的最大面积是          ． 11.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润元与每件销售价元之间的关系满足，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得最大利润是          元 12.如图，水池中心点处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距点；喷头高时，水柱落点距点那么喷头高           时，水柱落点距点． 三、解答题： 13.某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：售价在元至元范围内，这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个，设该商场决定把售价上涨元． 售价上涨元后，该商场平均每月可售出______个台灯用含的代数式表示； 为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？ 台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 14.某公司的化工产品成本为元千克销售部门规定：一次性销售千克以内时，以元千克的价格销售；一次性销售不低于千克时，每增加千克降价元考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于千克时，均以某一固定价格销售一次性销售利润元与一次性销售量千克的函数关系如图所示． 当一次性销售千克时利润为多少元？ 求一次性销售量在千克之间时的最大利润； 当一次性销售多少千克时利润为元？ 15.如图，在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设垂直于墙的一边为米，面积为平方米． 求与的函数关系式及自变量的取值范围； 当取何值时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 若墙的最大可用长度为米，求围成花圃的最大面积． 16.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲灯笼与用元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多元． 求甲、乙两种灯笼每对的进价； 经市场调查发现，乙灯笼每对售价元时，每天可售出对，售价每提高元，则每天少售出对：物价部门规定其销售单价不高于每对元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． 求出与之间的函数解析式； 乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 答案 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.  8.  9. 20 10.12 11.  12.  13.售价上涨元后，该商场平均每月可售出个台灯． 故答案为：． 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，不合题意，舍去， ，． 答：这种台灯的售价应定为元，这时应进台灯个； 设每月的销售利润为， 根据题意得：， ， 当时，有最大值，最大值为， 答：台灯售价定为元时，每月销售利润最大．  14.根据题意，当时，， 当一次性销售千克时利润为元． 设一次性销售量在千克之间时， ， ，， 当时，有最大值，最大值为， 一次性销售量在千克之间时的最大利润为元． 当一次性销售量在千克之间时，利润为元， ，解得， 当一次性销售不低于千克时，均以某一固定价格销售， 设此时函数解析式为， 由知，当时，， ， 把的坐标代入解析式得：，解得， 当一次性销售不低于千克时函数解析式为， 当时，，解得， 综上所述，当一次性销售为千克或千克或千克时，利润为元．  15.【小题】米，米，； 【小题】，，当时，有最大值为平方米； 【小题】 ，当时，随的增大而减小， 当时，花圃的最大面积为平方米．   16.设甲种灯笼单价为元对，则乙种灯笼的单价为元对，由题意得： ，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲种灯笼单价为元对，乙种灯笼的单价为元对． ， 答：与之间的函数解析式为：． ， 函数有最大值，该二次函数的对称轴为：， 物价部门规定其销售单价不高于每对元， ， ， 时，随的增大而增大， 当时，． 答：乙种灯笼的销售单价为元时，一天获得利润最大，最大利润是元．  1 学科网（北京）股份有限公司 $