26.4实际问题与二次函数（第1课时） 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数实际应用，通过基础建模、综合最值到方案优化的三阶分层设计，强化从数学眼光观察、思维推理到语言表达的核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数关系式建立、简单最值计算|选择1-4（长方形面积、喷水高度）、填空7-9（小球高度、烟花升空），夯实建模基础| |中档|综合最值应用、多情境关联|选择5-6（小球运动时间、菜园方案比较）、填空10-12（火箭高度、矩形改造），提升推理能力| |提升|实际限制条件下的综合问题解决|解答13-16（广告牌设计、花圃围栏、茄子产量、多篱笆花圃），发展模型意识与应用能力|

26.4实际问题与二次函数（第1课时） 同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为平方米，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 第3题图 第2题图 第1题图 2.某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，以出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线的一部分，则水喷出的最大高度是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.服装店将进价为每件元的服装按每件元出售，每天可销售件，若想获得最大利润，则应定为(    ) A. B. C. D. 4.一个小球从地面竖直向上弹起时的速度为米秒，经过秒时球距离地面的高度米适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间秒和弹起的最高高度米分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第秒与第秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是(    ) A. 第秒 B. 第秒 C. 第秒 D. 第秒 6.用米长的围栏围成一边靠墙墙足够长的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形，等腰三角形底边靠墙，半圆形这三种方案，最佳方案是(    ) A. 方案 B. 方案 C. 方案 D. 都一样 二、填空题： 7.将一小球沿竖直方向向上抛出，它在空中相对抛出点的高度与抛出后经过的时间满足关系式，则当          时，小球相对抛出点的高度为，小球所能达到的最大高度为           8.某种烟花点燃后升空，并在最高处燃爆，该烟花点燃后离地高度单位：关于离地时间单位：的函数解析式是，烟花点燃后升空的最大高度是          ，从点燃到燃爆所用时间是           9.某市政府大楼前面的广场上有一喷泉水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线如果以水平地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线单位：的一部分，那么喷出水的最大高度是           第12题图 第11题图 第9题图 10.在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小洋同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度米与飞行时间秒满足函数表达式，则“火箭”升空的最大高度为_______米． 11.如图，用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，中间用篱笆隔开，，墙长设，矩形的面积为，则关于的函数关系式是          ，的取值范围是          ． 12.如图，这是一个长为，宽为的矩形花园，根据需要将它的长缩短，宽增加，要想使改造后的花园面积达到最大，则的值为          ． 三、解答题： 13.某广告公司设计一幅周长为的矩形广告牌，广告设计费为元设矩形的一边长为，面积为． 求与之间的函数关系式，判断是不是的二次函数，并确定的取值范围 当时，广告牌的面积最大，求此时的广告设计费． 14.本小题分 如图，要围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的一边开一个宽的门设垂直于墙的一边的长为． 的长为          用含有的代数式表示 当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃的最大面积． 15.某菜篮子基地有一种大棚种植的茄子，经过试验，其单位面积的产量与单位面积种植的株数构成一种函数关系。若每平方米每增加株，则单株产量减少。设每平方米增加株，获得的总产量为。总产量株数单株产量 请根据题意，完成下列表格： 株数 单株产量 总产量                                                                   当每平方米增加多少株时，总产量最大最大总产量是多少 16.如图，在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设垂直于墙的一边为米，面积为平方米． 求与的函数关系式及自变量的取值范围； 当取何值时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 若墙的最大可用长度为米，求围成花圃的最大面积． 答案 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.或 8. 9.  10.  11.  12.  13.【小题】由题意得，矩形的周长为，一边长为，则与其相邻的一边长为，则，是的二次函数，的取值范围是． 【小题】当时，元． 故此时的广告设计费为元． 14.【小题】 【小题】当矩形花圃的面积最大时，边的长为，最大面积为 15【小题】 【小题】， 所以当时，有最大值，最大值为。 答：每平方米增加株时，总产量最大，最大总产量为。 16.【小题】米，米，； 【小题】，，当时，有最大值为平方米； 【小题】 ，当时，随的增大而减小， 当时，花圃的最大面积为平方米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $