26.3二次函数与一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程关联，通过基础到综合的三阶分层设计，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|抛物线与x轴交点、方程根的判别|选择题1-3直接考查交点个数，填空题7分情况讨论根的存在性，夯实概念理解| |能力应用|图像与方程根、不等式解集|结合图像（如第2、5题）分析方程根与不等式解集，填空题10用计算器探索近似根，培养几何直观| |综合拓展|参数范围、面积计算与证明|解答题16含证明（抛物线与x轴交点）、面积计算及参数范围讨论，发展推理能力与模型意识|

26.3二次函数与一元二次方程同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.抛物线与轴的公共点个数为(    ) A. B. C. D. 2.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，图象与轴相交于点，则方程的根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 第6题图 第5题图 第3题图 第2题图 3.在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为(    ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有实数根 4.若抛物线的对称轴是直线，则关于的方程的解为       ． A. ， B. ， C. ， D. ， 5.二次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 或 6.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五个结论：其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.已知抛物线，当          时，抛物线与轴有两个公共点；当          时，抛物线与轴有一个公共点；当          时，抛物线与轴没有公共点． 8.二次函数的部分对应值如表所示．写出方程的根：           ． 写出方程的根：           ． 当函数时，的取值范围是           ． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为          ． 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.小颖用计算器探索方程的近似根时，作出如图所示的图象，并求得一个根的近似值为，则方程的另一个根的近似值为          精确到 11.如图所示的是二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是          写出所有正确结果的序号． ． 12.二次函数的图象如图，对称轴为直线若关于的一元二次方程为实数在的范围内有解，则的取值范围是           ． 三、解答题： 13.如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴交于点，，根据图象回答下列问题： 写出方程的根 若方程有实数根，写出实数的取值范围． 14.已知二次函数． 若该函数图象与轴有两个不同交点，求范围． 若，求当时，该函数的范围． 15.本小题分 已知二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： 写出方程的两个根． 写出不等式的解． 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 16.已知抛物线为常数，． 求证：不论为何值，抛物线与轴总有两个不同的公共点 设抛物线交轴于点，在的左侧，交轴于点，若的面积为，求的值 设点，，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围． 答案 1.A 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7. 8.【小题】， 【小题】， 【小题】 9.，  10.  11.  12.  13.【小题】 方程的根是二次函数的图象与轴交点的横坐标， 方程的根为，． 【小题】方程有实数根， 抛物线与直线有交点． 由函数图象知． 14.函数图象与轴有两个不同交点， ， 即，解得； 当时，， 对称轴为直线， ， 开口向上， 当时，有最小值为， 当时，在处有最大值为， 当时，的取值范围为． 15.【小题】，  【小题】或  【小题】． 16.【小题】【证明】由题意得，对于方程，， 不论为何值，抛物线与轴总有两个不同的公共点． 【小题】对于，令，得，解得或令，得， 点，，的坐标分别为，，． ． 的面积为，解得． 【小题】的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $