26.3 二次函数与一元二次方程（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

26.3 二次函数 阶基础巩固对点练 知识点1二次函数与一元二次方程 1.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有 一个公共点，则常数m的值为 ( A.0 B.-1 C.1 D.0或1 2.数形结合思想如图，知二次函数y=ax2+bx+ c的图象经过点(1,0)，（3,0)，(0,3).利用图 象解答： (1)方程ax2+bx+c=0的解是 (2)方程ax2+bx+c=-1的解是 (3)方程ax2+bx+c=3的解是 (4)方程ax2+bx+c=-2的解的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 3.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,关 于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为x=4,则 另一个根为 011 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的 图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根 与一元二次方程 的条件是 知识点2二次函数与不等式 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示，当y<0时，x的取值范围是 当y>0时，x的取值范围是 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图 所示，其与x轴的一个交点坐标为(-3,0)，对 称轴为x=-1,则当y<0时，x的取值范围 是 知识点3利用二次函数图象求一元二次方程 的近似根 7.下表是用计算器探索函数y=x2+5x-3时所得 的数值： 0 0.25 0.5 0.75 1 -3 -1.69 -0.25 1.31 3 则方程x2+5x-3=0的一个根x的取值范围为 ( A.0<x<0.25 B.0.25<x<0.5 C.0.5<x<0.75 D.0.75<x<1 47 二阶能力提升强化练 8.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表 所示： -3 -2 3 4 -12 0 则当y<0时，x的取值范围为 A.-1<x<3 B.-2<x<4 C.x<-1或x>3 D.x<-2或x>4 9.开放性试题二次函数y=x2+3x+n的图象与 x轴有一个交点在y轴右侧，则n的值可以是 (填一个值即可)： 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点 A(1,0),点B(3,0),与y轴相交于点C,点D 在抛物线上，当CD∥x轴时，CD= R 11.易错已知函数y=mx2+3mx+m-1的图象与 坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 12.已知二次函数y=2x2-3x+m-2 (1)若二次函数图象与x轴有交点，求m的取 值范围； 48 (2)当二次函数的图象经过点(-1,6)时，确 定m的值，并求出此二次函数的图象与坐标 轴的交点坐标 13.已知二次函数y=x2-(m-2)x+m-3(m是常 数). (1)求证：无论m为何值，该二次函数图象与 x轴一定有交点： (2)若该二次函数的图象在x轴上截得的线 段长度为4，求m的值..AB2=4+22=20,BC2=42+82=80,AC2=102=100 小专题8二次函数中的动点问题 .AC2=AB2+BC2,.∠ABC=90°， 如解图，过点C作CM∥AB,过点A作 1 (2)一次 AM∥BC,则四边形ABCM是矩形， (3)解：.AP=tcm,∴.CP=(6-t)cm, .'X8-xA=xc-xm,Y8-YA=Yc-ym, 4 设M(m,n), CQ=31 em, B 则4-0=0-m,0-(-2)=8-n, s=x(6-x4 2+4=- .m=-4,n=6,.M(-4,6). 2 3 -36 3.解：存在以AB为边的四边形ABQP为菱形.理由如下： ①当m<0时， 3<0,0≤1≤6， ·四边形ABQP为菱形，A(-m,0),B(0,m), S的最大值为6. .AP=AB=-√2m,AP∥QB, 2.（1)证明：△ABC是等边三角形， .∠A=∠B=60°，AB=AC. ∴.P(-m,-√2m)或P(-m,2m), (AD=BE. 4 1 4 -2m=-3m-3m或5m=-3m2-3m, :AD=CF,.AF=BD.在△ADF和△BED中 ∠A=∠B, AF=BD, 解得m=0(不合题意，舍去)或m=32-4(不合题意，舍 ∴.△ADF≌△BED(SAS). 去)或m=-32-4: (2)解：如解图，分别过点C,F作CH⊥AB, ②当m>0时，同理可得P(-m,-√2m), FG1AB,垂足分别为H,G, 4 在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC= AC=4,.CH=23, 解得m=0(不合题意，舍去)或m=3√2-4。 综上所述，m的值为-32-4或32-4. SSc=)AB·CH=4月 4.解：(1)抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于点A(3,0), AD的长为x, H ∴.-9+6+c=0,解得c=3. .'.AD=BE=CF=x, 该抛物线的对称轴为x= 2 2x(-1)1 六F=4-x,iFG= 2(4-x). (2)存在 .·y=-x+2x+3,.C(0,3), Saw-AD FG5 4(4-), 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 由(I)可知△ADF≌△BED,同理可证，△BED≌△CFE, 把A(3.0),C(0,3)分别代人，得3%+=0， b=3, SAAOF=SAWDE=SACE(4-) 帝公 ”.直线AC的解析式为y=-x+3, y=5aac-35A4oe=45-3 4x(4-x) 352-33x+45. 4 设D(t,-t+3), .·点B与点A(3,0)关于直线x=1对称， (3)解：由(2)可得30，质数图象的对称轴为 .B(-1,0),AB=3-(-1)=4, -35 =2,且0≤AD≤4. 当AB为正方形ABDE的边时，如解图， 2+ 则BD=AB,BD⊥AB,AE=AB,AE⊥AB, 4 .-t+3=4,解得t=-1, ∴.当0≤AD≤2时，△DEF的面积随AD的增大而减小：当 .D1(-1,4),E(3,4): 2<AD≤4时，△DEF的面积随AD的增大而增大. 当AB为正方形ADBE的对角线时，如 D 26.3二次函数与一元二次方程 解图，设AB交DE于点F 1.C 则DE⊥AB,EF=DF=AF=BF= 2.(1)x1=1,x2=3(2)x1=x2=2(3)x1=0,x2=4(4)C 3.x=-24.m≥-45.-1<x<2x<-1或x>2 6=2,-+3=2,解得=1，.D,(1,2), 6.-3<x<17.C E2(1,-2) 综上所述，点E的坐标为(3,4)或(1，-2). 8C9-3(答案不唯-）10.4111或-号 参考答案 12.(1)m的取值范围为m≤2 (2)解：设种植乙种水稻x亩，总收益为y元 8 ①当x≤100时，y=800(400-x)+1200x=400ax+320000. (2)m=3,此二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,1)， 400>0,.当x=100时，y有最大值，最大值为360000： 与x轴的交点坐标为(20)和(1,0)。 ②当x>100时，y=800(400-x)+[1200-2(x-100)]x= -2x2+600x+320000=-2(x-150)2+365000, 13.(1)证明：对于y=x2-(m-2)x+m-3, -2<0,∴.当x=150时，y有最大值，最大值为365000. ∵4=[-(m-2)]2-4(m-3)=m2-4m+4-4m+12=m2-8m .·365000>360000, +16=(m-4)2≥0. .当种植乙种水稻150亩，甲种水稻250亩时，总收益最 无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点. 大，最大总收益为365000元. (2)解：设抛物线与x轴的交点坐标分别为(a,0),(b,0). 第3课时抛物线形问题 由题意，得1a-b1=4,a+b=m-2,ab=m-3, 1.C2.9.6 (a-b)2=16,.(a+b)2-4ab=16, 3.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+6(a≠0).由已知可 .(m-2)2-4(m-3)=16,解得m=0或8. 得，点D的坐标为(4,2)，且在此抛物线上，.2=a×42+6, 26.4实际问题与二次函数 第1课时运动类问题、面积问题 解得。=一子地物线的解折式为)=一子+6 1.451350 (2)不能.理由如下：当=±1.4时y=-子+6=551. 1 2.(1)小球的运动时间是4s时，小球回落到地面. (2)圆圆的说法不对.理由略 :5.6>5.51,.这辆货运卡车不能从正中间通过该隧道. 3.C4.C5.D6.107.② 4.C5.D6.0.3 7.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=aax2+bx+c(a≠0)，根 数空 据题意，得抛物线过(0,10)和(3,7)，对称轴为x=1, (2)当点E为AB的中点时，矩形CDEF的面积最大. [c=10, a=-1 9(1)隧道截面的面积S=(分-4)产+16r(0<4). 则9n+36+c=7, 解得b=2, b -=1 c=10. 2a (2)隧道截面的面积S的最大值为25.5m2. 10.解：(1)由题意，得AB=xm,∴.BC=(28-x)m. y关于x的函数表达式为y=-x2+2x+10. (2)根据题意，得x≥6，且28-x≥15，.6≤x≤13. (2)在y=-x2+2x+10中，令y=0,得0=-x2+2x+10, 假设花园的面积能为192m2,则x(28-x)=192, 解得x=√11+1或x=-√11+1（舍去）， 解得x=12或x=16（不合题意，舍去)， .运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为（√T+ .花园的面积能为192m2,此时x的值为12 1)m. (3)根据题意，得S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+ 8.解：(1)符合要求.理由如下：由题意可得，函数图象的顶点 196(6≤x≤13). 坐标为(0.5,2.25)， .-1<0,抛物线的对称轴为x=14, ∴.可设函数解析式为y=a(x-0.5)2+2.25(a≠0)， ·.当6≤x≤13时，S随x的增大而增大， 函数图象过点(0,2)，∴.a(0-0.5)2+2.25=2, .当x=13时，S取得最大值，最大值为-(13-14)2+196 解得a=-1, =195. .函数解析式为y=-(x-0.5)2+2.25, 第2课时最大利润问题 令y=0,则-(x-0.5)2+225=0,解得x=2或x=-1(舍去)， 1.C2.B .小张同学设计的水池符合要求 3.（1)w与x之间的函数关系式为0=-2x+340x-12000. (2)令y=1.25,则-(x-0.5)2+2.25=1.25, (2)当这种绿茶的销售单价是85元/千克时，该茶庄这种 绿茶在这段时间内的销售利润最大，最大利润是2450元. 解得x=1.5或x=-0.5(舍去)， 4.3505.(1)120655 .为了不影响水流，圆形集水槽的半径不能超过1.5m. 6.当每副春联的售价定为35元时，日销售利润最大，最大日 第二十六章整合复习与对接中考 销售利润是2250元 一阶关联知识整合练 7.5 1.(1)下x=12(-1,0)和(3,0)(0,3)大大4 8.（1)y与x之间的函数关系式为y=-40x+680. (1,4)(2)略.(3)增大3-5≤y≤4(4)<< (2)当每袋棕子的售价定为12.5元时，所获日销售利润最 2.(1)y=a(x-2)2-1(2)x=2(2,-1) 大，最大日销售利润是810元. 9.(1)1000 (3)①解：该二次函数的表达式为y=)-2x+山，②> 参考答案