26.3二次函数与一元二次方程（第2课时） 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础图像应用到综合新定义问题，构建“概念理解-技能应用-迁移创新”的巩固路径，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数与一元二次方程基本关系（图像与根的对应）|以表格/图像直接判断根（如选择1、填空7），培养几何直观| |发展层|近似根估计与表格数据应用|结合近似计算与对称性（如填空11、解答14），发展推理能力| |综合层|新定义问题与迁移应用|通过“鹊桥”函数新定义及迁移应用（如选择6、解答16），提升模型意识与创新意识|

26.3二次函数与一元二次方程（第2课时）同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是(    ) A. B. C. D. 2.如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则的正数解的范围是(    ) A. B. C. D. 第11题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 3.若函数的图像如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况为  (    ) A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不等的实数根 4.已知二次函数为常数，如表给出了自变量与函数值的部分对应值． 第2题图 根据表格，可以估计方程的近似解可能是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.小兰画了函数的图象如图所示，则关于的方程的根是(    ) A. 没有实数根 B. C. D. ， 6.定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数已知某“鹊桥”函数的图象如图所示，关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.二次函数的图象与轴交于一个点，那么方程的根为          ． 8.已知抛物线与轴相交于点和，则方程的解为          ． 9.若二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解为，则它的另一个解          ． 10.已知抛物线与轴有两个交点，其中一个交点的坐标为，则关于的方程的根为          ． 11.二次函数的图象如图所示，若方程的一个近似根 是，则方程的另一个近似根为          结果精确到 12.已知二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表： 则关于的一元二次方程的根是          ．第12题图 三、解答题： 13.已知二次函数的图象如图所示，利用图象解答下列各题： 方程的根是           方程的根是           方程的根是           方程的根是           方程的根的情况怎样 14.已知函数，请按要求填空或解答问题： 函数图象的对称轴是直线          ，顶点坐标是          ． 画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当取何值时，函数值． 利用第小题得到的图象，直接写出方程的近似解精确到 15.如图，二次函数的图象与轴交于点，，根据图象解答下列问题： 写出关于的方程的两个根； 当为何值时，？当为何值时，？ 16.【阅读理解】 同学们，我们来学习近似计算二次方程解的方法． 例如，求的解． 思路：在二次函数中，若取的值为，，，使得相应的函数值，则抛物线与轴的交点中至少有一个在与之间，也就是说，方程至少有一个解在与之间． 【尝试探究】 小明按照上述方法求方程的一个解，过程如下表： 的值 请利用表格信息，求出方程的解在哪两个相邻的整数之间． 【迁移应用】 若关于的方程有两个不同的解，恰有一个解落在与之间，求的取值范围． 答案 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C关于的方程可化为， 关于的方程的解的个数即为函数和图象交点的个数， 关于的方程有四个不等实根， 函数和图象有四个交点， 如图所示： 其中图象的最高点为时，对应的函数值，即， 由图象可得，， ． 7.  8.，  9.  10.，  11.  12.，  13.【小题】， 【小题】， 【小题】， 【小题】 【小题】方程无实数根 14.【小题】  【小题】列表： 画图： 由图象可知，当时，函数值． 【小题】方程的近似解即为与的交点横坐标，由图象可知，，． 15.【小题】， 【小题】当时，；当或时， 16.将代入得，；当时，，  所以，所以方程的解落在和之间．  方程有两个不同的解，  ，  ，  将，分别代入得，，  恰有一个解落在与之间，  ，所以．  ，所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 $