26.2.2 二次函数y=a(x－h)2十k的图象和性质（第2课时） 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册
2026-08-26
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摘要：
**基本信息**
聚焦二次函数顶点式图象性质，通过基础巩固-综合应用-拓展提升三层设计，实现从概念理解到几何综合的渐进式知识巩固，培养抽象能力与推理意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础|顶点坐标/对称轴/平移规律|选择填空聚焦单一概念辨析，如判断抛物线开口方向与顶点坐标|
|中档|性质综合应用|结合参数分析增减性（如填空题12），通过画图观察图象特征（解答题13）|
|提升|几何与函数综合|含参数最值问题（解答题15）、结合图形求解析式与面积（解答题16），发展几何直观|
内容正文：
26.2.2 二次函数y=a(x－h)2十k的图象和性质（第2课时）
同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期
一、选择题：
1.对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向上 B. 对称轴是直线
C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为
2.对于任意不为的实数，抛物线与抛物线的相同点是( )
A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 形状与开口方向相同 D. 都有最低点
3.对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )
A. 开口向上 B. 对称轴是
C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为
4.要得到抛物线，可将抛物线( )
A. 向上平移个单位长度 B. 向下平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
5.抛物线不经过的象限是( )
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
6.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：
7.将抛物线向 平移 个单位长度，得到抛物线
抛物线可由抛物线向 平移 个单位长度得到．
8.已知函数的图象上有两点，，其中，则与的大小关系是 填“”“”或“”．
9.在抛物线的对称轴左侧，随的增大而 填“增大”或“减小”．
10.若一条抛物线满足开口向上，顶点坐标是，则这条抛物线的解析式可以是 ．
11.下列二次函数的顶点在轴上的有 ，顶点在轴上的有 ．
；；；．
12.已知二次函数．
若时，随的增大而增大，则的取值满足 ．
若时，随的增大而减小，则的取值满足 ．
三、解答题：
13.在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，．
列表略描点并连线
观察图象并填空．
抛物线
开口
对称轴
顶点坐标
14.若二次函数的图象的对称轴是直线，并且此函数的图象经过点，求的值，并指出当为何取值范围时，随的增大而增大
15.已知二次函数是常数，且自变量的取值范围是．
当时，求函数的最大值；
若函数的最大值为，求的值．
16.如图，抛物线的顶点为，与轴的负半轴交于点，且．
求抛物线的解析式；
若点在该抛物线上，求的面积．
答案
1.B 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B
7.【小题】左
【小题】右
8.
9.减小
10. 答案不唯一
11.
12.【小题】 【小题】
13.【小题】
【小题】向上 轴
向上
向上
14.由题意，得，把点代入，得解得．的值是当时，随的增大而增大．
15.【小题】，二次函数的解析式为．
，当时，函数有最大值．
【小题】二次函数是常数，
当自变量满足时，其对应函数的最大值为，
若，则当时，最大，即，
解得舍去，；若，则当时，最大，
即，解得，舍去；
若，则最大值为，与题意不符．
综上所述，的值是或．
16.【小题】由题意，得，，，
代入解析式，可求得，抛物线的解析式为；
【小题】
过点作轴于点．在抛物线上，．
则．
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