26.2.2 二次函数y=a(x－h)2十k的图象和性质（第3课时）同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过基础概念辨析、中档运算推理到提高综合应用的三层设计，构建从单一知识点到几何综合的巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|顶点坐标、对称轴等核心概念|直接考查概念辨析（如选择1-2判断对称轴与顶点）| |中档|平移规律、增减性等性质应用|强化运算推理（如填空8平移方向与单位计算）| |提高|图象与几何结合的综合问题|突出模型应用与几何推理（如解答16判断等腰三角形存在性）|

26.2.2 二次函数y=a(x－h)2十k的图象和性质（第3课时） 同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的表达式是(    ) A. B. C. D. 4.二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 6.已知抛物线，下列说法正确的有(    ) 因为，所以抛物线的开口方向向上；顶点坐标为； 对称轴为直线；把的图象向右平移个单位长度得到的图象． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 7.已知二次函数，则：开口方向：          ；顶点坐标：          ；对称轴：          ； 当           时，有最          值为          ；当时，随的增大而          ． 8.将抛物线向          平移          个单位长度，再向          平移          个单位长度，可得到抛物线． 9.已知一个二次函数，当时有最小值为，图象形状与的相同， 则该二次函数的解析式为          ． 10.对于二次函数，当的取值范围是          时，随的增大而减小． 11.已知的图象如图所示，则：           ，           ，            12.抛物线的顶点在直线上，则其顶点坐标为          ． 三、解答题： 13.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． ； 14.已知抛物线． 当顶点在轴上时，求的值 在的条件下，写出此抛物线的对称轴和顶点坐标 若抛物线经过原点，求的值． 15.如图是二次函数的图象的一部分． 求的值 设抛物线的顶点是，与轴的另一个交点是，求的面积． 16.如图，已知抛物线与轴的交点为，在的右边，与轴的交点为，顶点为． 当时，判断的形状，并说明理由 当点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上时，是否存在某个值，使得为等腰三角形若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 答案 1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.【小题】向上 【小题】 【小题】直线 【小题】 小 【小题】增大 8.右 下 9.  10.  11.【答案】 12.  13.【小题】开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； 【小题】开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 14.【小题】抛物线的顶点在轴上，解得． 【小题】当时，抛物线的解析式为， 故其对称轴为轴，顶点坐标为． 【小题】抛物线经过原点， 解得． 15.【小题】点在抛物线上， ，解得 【小题】由得， 该二次函数的解析式为， 该抛物线的顶点为，抛物线与轴的另一个交点为． ， ， ， 的面积是． 16.将代入， 得，即， 顶点． 令，得，解得或， 所以，， ，，， ，， 是等腰直角三角形； 存在某个的值，使得为等腰三角形． 当时，，即， ，． 点在点的右边， ，． 点在轴的正半轴上， ． 当时，，点在轴的负半轴上， ． 当为等腰三角形时，， ， 整理得， 解得或因为对称轴在轴的右侧，，所以不合要求，舍去， 故存在为等腰三角形的情形，此时．  1 学科网（北京）股份有限公司 $