26.2.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时（吃透教材）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 教材知识梳理 1.二次函数y=a(x-h)的图象和性质 解析式 y=a(x-h)(a≠0) a,h的符号 a>0,h>0 a>0,h<0 a<0,h>0 a<0.h<0 y 大致图象 开口方向 ① ③ 对称轴 ③ 顶点坐标 ④ 当x<h时，y随x的增大而⑤ 当x<h时，y随x的增大而⑦ 增减性 当x>h时，y随x的增大而⑥ 当x>h时，y随x的增大而⑧ 当x=h时，y取得最小值，最小值为 当x=h时，y取得最大值，最大值为⑩ 最值 ⑨ 2.抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的关系（以h>0为例） (向左平移h个单位长度→抛物线y=a(x+h)2 抛物线y=a 自变量左加右减 向右平移h个单位长度→抛物线y=a(x-h)2 教材母题变式 教材母题1二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 例1（载材P38探完(）改编)在时一平面直角坐标系中，画出二次函数)=-，y=-（+1)户。 y=- 之x一：的图象，观察三条抛物线的位量关系并分别指出它们的开口方向、对称错和顶点 坐标. 解：列表： x -3 -2 -1 0 2 3 y=- 2 … y=-2(+1)2 y=一 2(x-1)2 27 描点、连线： y 43-2=01234 -1 -2 -4 -5 -6 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-2(x+1)2 【归纳】对于抛物线y=a(x-h),当a>0时，开口 ,最 点是顶点；当a<0时，开口 ,最 点是顶点：对称轴是 ,顶点坐标是 教材母题2抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的关系 例2（教材P38探究(2)改编) (1)抛物线)=-子向_平移_个单位长度，就得到抛物线y=-(x+1): (2)抛物线y=-之(x+1)2向 平移 一个单位长度，就得到抛物线)=一之 【思考】抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax(a≠0)之间有什么关系？ 答：抛物线y=a(x-h)2相当于把抛物线y=ax2向(h>0)或向 (h<0)平移 个 单位长度 课堂10分钟 1.抛物线y=5x2与抛物线y=-5(x+1)2的相同点是 () A.都有最低点 B.对称轴相同 C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上 2要得到抛物线y=了(x-4④)'，可将抛物线)=3向一 平移4个单位长度 3.已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-2时，y随x的增大而增大；当x>-2时，y随x的增大而减小，则 当x=0时，y的值为 28教材母题变式 描点、连线： 例1解：列表： -2-1.5 -4-3-2-10 1234 y=2x2 + y=2x2+1 3 y=2x2-1 描点、连线： 0y=-(x+1) 2x2+110 1y-2x2 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 8 7 y=- 向下 (0,0) 6 y轴 5 y=2x2-1 4 y=- 2(x+1)2 向下 x=-1 (-1,0) y=- 2(-1)3 向下 x=1 (1,0) -3-2-19123 【归纳】向上低向下高x=h(h,0) 抛物线 开口方向 对称轴 例2(1)左1(2)右1【思考】右左 顶点坐标 课堂10分钟 y=2x2 向上 y轴 (0,0) 1.D2.右3.-4 y=2x2+1 向上 y轴 (0,1) 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 y=2x2-1 向上 y轴 (0,-1) 教材知识梳理 ①向上②向下③h④(h,k)⑤减小⑥增大 【思考1】答：a决定开口方向和开口大小：当a>0时，开口 ⑦增大⑧减小⑨kOk①左加右减 向上：当a<0时，开口向下：Ia越大，开口越小 教材母题变式 【思考2】答：k决定顶点的纵坐标.（答案不唯一，合理即可） 例1向上(1，-1)x=1>1<11小-1 例2(1)上1(2)下1(3)下1(4)上1(5)下 【思考】1下1 2(6)上2 例2(1)该抛物线对应的函数解析式为y=- 4(x-1)2+ 【思考】上下k 3(0≤x≤3) 课堂10分钟 9 1.A2.(0,-3)3.y=x2+3(答案不唯一) (2)柱形喷水装置的高度为子m, 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课堂10分钟 教材知识梳理 1.A2.D3.y=-(x-2)2+10 ①向上②向下③x=h④(h,0)⑤减小⑥增大 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ⑦增大⑧减小⑨0①0 教材知识梳理 教材母题变式 ①向上②向下③- ④- 54ac-6 2a ⑥减小 2a Aa 例1解：列表： ⑦增大⑧增大⑨减小⑩小①大2- B4uc-b2 2a 4a -3 -2 -1 0 1 2 3 教材母题变式 y=- 23 4.5 -2 -0.5 0 -0.5 2 4.5 例1解：y=2x2-4x+6=2(x2-2x+1)-2+6=2(x-1)2+4, 故该二次函数图象的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,4) 2(x+1)2 2 -0.5 0 -0.5 2 -4.5 -8 例2解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=(x-2)2-1, ∴.抛物线y=x2-4x+3的对称轴为x=2,顶点坐标为(2，-1). (2)由(1)得y=x2-4x+3=(x-2)2-1, (x-1) 8 4.5 -2 -0.5 0 0.5 -2 .抛物线y=x2-4x+3可以看作是由抛物线y=x2先向右平 移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的. 参考答案 (3)画出该抛物线如解图」 (1)方程x2-3x-2=0的近似根为x1≈-0.6，x2≈3.6. (2)方程x2-3x-2=2的实数根为x1=-1,x2=4. (3)方程x2-3x-2=-3的近似根为x1≈0.4，x2≈2.6. 课堂10分钟 1.B2.C3.D4.x1=-1,x2=3-1<x<3 26.4实际问题与二次函数 -2-,木245x 第1课时运动类问题、面积问题 教材母题变式 -2 例1解：由题意可得h=-2+26t+1=-(t2-26t)+1=-(t 例3解：(1)最小值为-7.(2)最大值为6. 13)2+170, 例4B 故火箭点火后13s降落伞将打开，这时火箭的高度是 课堂10分钟 170m. 1.B2.C3.> 例2解：(1)根据题意，得AB=xm,则BC=(40-2x)m, 4.解：(1)y=-2x2+4x+3=-2(x-1)2+5, .y=x(40-2x),即y与x之间的函数关系式为y=-2x2+ .抛物线的开口向下，对称轴为x=1,顶点坐标为(1,5). 40x(0<x<20). (2)由(1)知，抛物线的开口向下，对称轴为x=1, (2)y=-2x2+40x=-2(x-10)2+200,-2<0, .当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大 ∴.当x=10时，y取得最大值200. 而增大 答：当AB边的长为10m时，才能使菜园的面积最大，最大 26.3 二次函数与一元二次方程 面积为200m2. 教材知识梳理 变式解：设BC的长为xm,则AB的长为30-m m, 2 ①有两个不相等的实数根②有两个相等的实数根 ③无实数根④x<x1或>x,⑤x,<x<x 案园的面积s=,09-}15s=-15) 教材母题变式 例1解：(1)画出函数图象如解图 2(0<x≤12)， 22 所示. 一2<0当<15时，S随x的增大而增大， 1 (2)图象与x轴的交点坐标为(-1， 10112/3x 0),(3,0). 1 当x=12时，S=)×9+2=108(m),此时30x 2 2 (3)当x=-1或x=3时，y=0, 这里x的取值是方程x2-2x-3=0 30-12=9. 2 的根. 答：BC的长为12m,AB的长为9m时，菜园的面积最大，最 例2(1)49 、100 大面积为108m2. 例3A (2)解：由题意，得h=10x-4.92=0.4,即4.9x2-10x+04=0, 课堂10分钟 .4=b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0.4=92.16>0, 1.A2.33.30 2 x=-b±√B-4ac_10±√92.16解得x1=2,x,=A0 4.解：(1)由题意，得AP=xcm,BQ=2xcm,则BP=(8-x)cm, 2a 2×4.9 4y=】B0·BP=x2x(8-)=+8x(0<x≤5 当h=0.4时，x的值为或2 2 (2)2 例3(1)x1=-4,x2=1 (3)y=-x2+8x=-(x2-8x+16)+16=-(x-4)2+16 (2)当x<-4或x>1时，y>0. .当x=4,即运动时间为4s时，△PBQ的面积有最大值， (3)当-4<x<1时，y<0. 最大值是16cm2. 例4解：画出函数y=x-3x-2的图象如解图所示 第2课时最大利润问题 教材母题变式 例1解：(1)由题意，得单个利润为25-14=11（元）， 当x=25时，销售量y=-4×25+200=100(个)， .此时总利润为11×100=1100（元）， 答：当销售单价定为25元时，该店每周销售冰箱贴的总利 润为1100元. (2)设总利润为W元.由题意，得 参考答案