26.2.2 二次函数y=a(x－h)2十k的图象和性质（第1课时） 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册
2026-08-26
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摘要：
**基本信息**
本同步练习针对二次函数y=a(x-h)²+k图象和性质，采用基础巩固-能力发展-综合提升三层设计，通过概念辨析、性质应用到实际问题解决的路径，培养几何直观、运算能力与应用意识。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础层|顶点坐标、对称轴、平移变换|选择题1-6、填空题7-9，考查概念识别与基本运算，如第2题对称轴判断（几何直观）|
|发展层|增减性、最值、参数关系|填空题10-12、解答题13-14，结合推理意识，如第12题函数值相等推理（运算能力）|
|提升层|交点问题、面积与最值应用|解答题15-16，综合应用与创新，如第16题周长最小值（应用意识）|
内容正文：
26.2.2 二次函数y=a(x－h)2十k的图象和性质（第1课时）
同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期
一、选择题：
1.二次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴是( )
A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线
3.对于二次函数，下列说法错误的是( )
A. 最小值为 B. 图象与轴没有公共点
C. 当时，随的增大而增大 D. 图象的对称轴是轴
4.抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的( )
A. 向上平移个单位长度 B. 向下平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
5.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是( )
A. B. C. D.
6.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：
7.已知二次函数．
若点在该函数图象上，则点的坐标为 ；
该函数图象与轴的交点坐标为 ；
当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 ；
有最 值，当时，取得最 值，是 ．
8.写出一个开口向上，顶点坐标为的抛物线的表达式： ．
9.将二次函数的图象向下平移个单位长度，则平移后所得图象的函数表达式为 ．
10.抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是 ．
11.已知点，都在抛物线上，则的值为 ．
12.已知二次函数，当取，时，函数值相等，则当取时，函数值为 ．
三、解答题：
13.已知二次函数的图象经过点
求二次函数的解析式；
画出此二次函数的图象．
14.分别指出抛物线与的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说明它们是由抛物线如何平移得到的．
15.抛物线与直线交于点．
，
求抛物线的顶点坐标和对称轴
当取何值时，二次函数中随的增大而减小
16.已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则
当面积为时，求点的坐标；
求周长的最小值．
答案
1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A
7.【小题】或【小题】【小题】增大 减小【小题】小 小
8. 答案不唯一
9.
10.且
11.
12.
13.把代入得，解得，
所以二次函数的解析式为；
抛物线的顶点坐标为，
当时，，解得，，
则抛物线与轴的交点坐标为，，
如图，
14.开口方向都向上，对称轴都是轴，顶点坐标分别为和．
它们分别是由抛物线向下平移个单位长度和向上平移个单位长度得到的．
15.；；
抛物线的解析式为，顶点坐标为，对称轴是轴；
中，
当时，二次函数中随的增大而减小．
16.设点的坐标为，
点的坐标为，
，
当的面积为时，，解得：，
，
点的坐标为：或．
过点作轴于点，交抛物线于点，
由，可得此时周长最小值，
、，
，，
周长的最小值．
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