26.2.2 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 知识点①抛物线y=ax2+h的图象和性质 6.（3分)已知y=ax2+k的图象上有三点A(-3, 1.(3分)二次函数y=x2+1的图象大 y1),B(1,y2),C(2,y3),且y2<y3<y1,则a的 致是() 取值范围是( a平木c平不 A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 7.(3分)抛物线y=x2-4与x轴交于B,C两点， 顶点为A,则△ABC的周长为() 第 2.（3分)关于二次函数y=-2x2+3,下列说法正 A.45 B.45+4 确的是() 一十六章 A.它的图象的开口向上 C.12 D.25+4 B.当x<-1时，y随x的增大而增大 3分)如图两条抛物线y=2+1,》 C.它的图象的顶点坐标是(-2,3) x2-1与分别经过点(-2,0)，(2,0)且平行于y D.当x=0时，y有最小值3 轴的两条平行线围成的阴影部分的 3.(3分)已知点(x1,y),(x2,y2)均在抛物线y 面积 =x2-1上，下列说法正确的是( ) A.若y1=y2,则x=x2 B.若x1=-x2,则y1=-y2 C.若0<x1<x2,则y1>y2 x+1 D.若x1<x2<0,则y1>y2 5x21 知识点②抛物线y=ax2+k与y=ax2之间的 9.(3分)二次函数y=ax2+c(a≠0)中，当x分别 关系 取x1,x2(x1≠x2)时，它们对应的函数值相等， 4.（3分)抛物线y=ax2+c的顶点是(0,2)，且形 则当x取x,+x2时，函数的值为 状及开口方向与抛物线了=之相同，则4，。 10.（10分)如图，直线1经过A(3,0),B(0,3)两 点，且与二次函数y=x2+1的图象在第一象 的值分别为() 限内相交于点C. 22 B. 2,2 (1)求△A0C的面积； (2)二次函数图象的顶点为D,求△ABD的 n32 面积. 5.（3分)将抛物线y=2x2+3平移后得到抛物线 y=2x2,平移的方法可以是( A.向下平移3个单位长度 B.向上平移3个单位长度 C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度 15分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册 15 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 知识点①二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 8.(3分)关于二次函数y=-2(x+3) 1.(3分)（南京中考）抛物线y=-5(x-2)2的顶 正确的是() 点坐标是( A.其图象的开口向上 A.(-2,0) B.(2,0) B.其图象的对称轴是直线x=3 C.(0,-2) D.(0,2) C.其图象的顶点坐标是(0,3) 第 2.(3分)二次函数y=-(x+1)2的最大 D.当x>-3时，y随x的增大而减小 值是( 9.（3分)已知，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A, A.-2 B.-1 C.1 D.0 图象与y轴负半轴交点为B,且OB=OA,若点 3.(3分)抛物线y=-3(x+1)2不经过的象 C(-4,b)在抛物线上，则△ABC的面 限是() 积为() A.第一、二象限 B.第二、四象限 A.6 B.7 C.8 D.9 C.第三、四象限 D.第二、三象限 10.(3分)有一个二次函数y=a(x-k)2的图象 4.(3分)对于函数y=3(x-2)2,下列说法正确 三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开 的是() 口向上.乙：对称轴是直线x=2.丙：与y轴的 A.当x>0时，y随x的增大而减小 交点到原点的距离为2.满足上述全部特点 B.当x<0时，y随x的增大而增大 的二次函数解析式为 C.当x>2时，y随x的增大而增大 11.(10分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐 D.当x>-2时，y随x的增大而减小 标原点，抛物线y=(x-h)2的顶点为B(2, 知识点②抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系 0),与y轴交于点A,过点A作AC⊥y轴，交 5.(3分)把抛物线y=x2向右平移1个单位长 该抛物线于点C,连接BC,以AC、BC为边作 度，那么所得的抛物线的解析式是( 口ACBD,点D在x轴的负半轴上 A.y=x2-1 B.y=x2+1 (1)求该抛物线的解析式； C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2 (2)求点C的坐标及口ACBD的面积 6.(3分)已知二次函数y=a(x-h)2的图象是由 抛物线y=-2x2向左平移3个单位长度得到 的，则a= ,h= DO B 易错点)没有判断增减性导致错解 7.(3分)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常 数)，当自变量x的值满足2≤x≤5的情况下， 与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的 值为() A.3或4 B.1或6 C.1或3 D.4或6 16 15分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 知识点①二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 知识点②抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 1.(3分)下列二次函数中，图象以直线x=2为 5.(3分)将抛物线y=2x2向左平移3个单位长 对称轴，且经过点(0,1)的是( 度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线 A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1 对应的函数解析式为(） C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 第 2.(3分)（上海模拟）已知飞为任意实数，则抛 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 6.（3分)将抛物线y=2x2的图象经过怎样的平 一十六章 物线y=a(x-k)2+k的顶点在() A.x轴上 B.y轴上 移可得到抛物线y=2（x+3)2-4的 C.直线y=x上 D.直线y=-x上 图象( A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4 3.(3分)对于抛物线y=2(x+1)+3,下列结 个单位长度 论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x= B.先向左平移3个单位长度，再向下平移4 1;③顶点坐标为(-1,3)；④x>1时，y随x的 个单位长度 增大而减小，其中正确结论的个数为( C.先向右平移3个单位长度，再向上平移4 A.1个 B.2个 个单位长度 C.3个 D.4个 D.先向右平移3个单位长度，再向下平移4 4.(9分)把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向 个单位长度 左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长 【方法指导】研究拋物线的平移可通过研究顶，点位 置的变换来确定：移前（或后）抛物线的一般式y=a 度，得到二次函数y=2（x+1)2-1的图象 (x-h)2+k,确定顶点坐标(h,k),只要再确定平移后 (或前)抛物线的顶点坐标就可以得到平移后（或 (1)试确定a,h,k的值； 前)的抛物线的表达式了， (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开 7.(3分)将抛物线y=(x+3)2向下平移1个单 口方向、对称轴和顶点坐标 位长度，再向右平移 个单位长度后， 得到的新抛物线经过原点. 易错点)将图象平移与坐标轴平移混淆 8.(3分)在平面直角坐标系中，如果抛物线y= 3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3 个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线的 解析式是() A.y=3(x-3)2+3 B.y=3(x-3)2-3 C.y=3(x+3)2+3 D.y=3(x+3)2-3 25分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册 17 9.(3分)已知二次函数y=-(x-2)2+c,当x=x113.(10分)如图，点P(a,4)在抛物线C:y=5- 时，函数值为y1;当x=x2时，函数值为y2若 (7-x)2上，且在抛物线C的对称轴右侧. 1x1-21>1x2-21,则y1,y2的大小关 (1)请直接写出抛物线C的对称轴 系是() ,并写出a的值 A.y<y2 B.yi>y2 (2)在平面直角坐标系中放置一透明胶片， C.y1=y2 D.无法确定 并在胶片上描画出点P及抛物线C的一段， 10.(3分)如图，在正方形OABC中，点A(0,2), 分别记为点P',抛物线C',平移该胶片，使在 点C(2,0),当二次函数y=(x-m)2-m与正 抛物线C对应的函数恰为y=-x2+8x-16.求 第二十六章 方形有公共点时，m的最小值等于 点P'移动的最短距离，并直接写出点P'的 坐标 10x 第10题图 第11题图 11.（3分)如图，将抛物线y=2(x+1)2+2绕原点 0顺时针旋转45°得到新曲线，新曲线与直线 y=x交于点M,则点M的坐标为 12.(9分)在平面直角坐标系x0y中，将抛物线 y=2x2沿y轴向上平移1个单位长度，再沿x 14.（10分)如图，抛物线y=a(x-h)2+4(a≠0)》 轴向右平移2个单位长度，平移后抛物线的 与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知 顶点坐标记作A,直线x=3与平移后的抛物 点A的坐标是(-1,0)，抛物线的对称轴是直 线相交于B,与直线OA相交于C. 线x=1. (1)求平移后抛物线的解析式； (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)求△ABC的面积 (2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最 小，求点P的坐标和PA+PC的最小值 A0x=1B 18 25分钟同步练习，精炼高效抓考点U九年级数学上册高效同步练习26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.C 2.C【解析】根据题意，得a>0,a2-1=2,解得a=√3.故选C. 3.解：(1)82028 -2-2 0-2 -2 (2) 4.A5.86.C 7.C【解析】.原点是抛物线y=(m+1)x2的最低，点，.m+1>0, 解得m>-1.故选C. 8.C 9 5 25≤a≤4 【解析】小四边形ABCD是正方形，D(5,2),当 地物线经过点B(2,5)时，则a=,当抛勒线经过D(5,2)时， 2 2 .5 a=25,观察国象可知乃≤a≤子 高效同步练习26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax+k的图象和性质 1.C 2.B【解析】A.二次函数y=-2x2+3中，a=-2<0,此抛物线开口 向下；C.抛物线的顶点坐标为(0,3)；D.抛物线开口向下，当x =0时，y有最大值3.故选B. 3.D 【归纳总结】对于二次函数y=ax+k图象上的两点A(x1,y1),B (x2,y2),可依据下列规律比较函数值的大小： ll. (|x1I=1x21→y1=y2 4.A5.A6.A 7.B【解析】抛物线y=x2-4与x轴交于B、C两点，顶点为A B(-2,0),C(2,0),A(0,-4)..BC=4,AB=AC=√2+4= 2W5,.△ABC周长=AB+BC+AC=4+45.故选B. 8.89.c 10.解：(1)设直线1的解析式为y=x+b(k≠0)，把A(3,0),B (0,3)代人得0.解得传=g直线1解折式为y +3,解方程组得传52（会去c1, 2),Sa40c=2×3x2=3: (2)顶点D(0,1)Sam=2×(3-1)×3=3 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.B2.D3.A4.C5.C6.-2-3 7.B【解析】当h<2时，则x=2时，函数值y有最大值，故-(2 h)2=-1,解得h,=1,h2=3(舍去)；当2≤h≤5时，y=-(x-h)2 的最大值为0，不符合题意；当h>5时，则x=5时，函数值y有 最大值，故-(5-h)2=-1,解得h3=4(舍去)，h4=6.综上所述h 的值为1或6.故选B. 8.D 9.A【解析】二次函数y=a(x+1)2的顶点坐标为(-1,0)，.0A =0B=1,.点B坐标为(0，-1)，把(0，-1)代入y=a(x+1)2, 得-1=a,.抛物线解析式为y=-(x+1)2,把(-4，b)代入y=- (x+1)2,得-(-4+1)2=b,解得b=-9,点C坐标为(-4， 9）,.Sa4ac=S△40ctS△B0c-S△Mo=20A·ly.1+20B·lx。|- 之40：B0=6故送人 同步练习，精炼高效抓考 10.y= 2(x-2)2 11.解：(1).抛物线y=(x-h)2的顶点为B(2,0),.抛物线的 解析式为y=(x-2)2; (2)当x=0时，y=(x-2)2=4,A(0,4),:顶点为B(2,0) .对称轴为直线x=2,:AC1y轴，交该抛物线于点A和点 C,.A、C关于直线x=2对称，.C(4,4),.AC=4,:SoAc= 4×4=16. 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.C2.C3.C 4.解：(1)由题意得y=a(x-h)2+k经过平移后，得y=a(x-h+2)2 +k+4,a=22-h=1,k+4=-1,解得a=2,h=1,k=-5； (2)由(1)得y=a(x-h)2+k的解析式为y=2(x-1)2-5,a= 2>0,则函数图象开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标是(1， -5). 5.B6.B7.2或48.D 9.A【解析】y=-(x-2)2+c,.二次函数图象开口向下，对称 轴为直线x=2.1x1-2>x2-2,点(，少1)到对称轴x=2 的距离比(x2,2)到对称轴的距离要大，.y1<2.故选A. 10.-1【解析】小y=(x-m)2-m,抛物线开口向上，顶点坐标 为(m,-m),.抛物线顶点在直线y=-x上.当抛物线顶点在 y轴左侧，抛物线经过A时，满足题意.把(0,2)代入y=(x m)2-m得2=m2-m,解得m1=2(舍)，m2=-1. 11.(22,22)【解析】直线y=x绕原点0逆时针旋转45°得 到x=0,设抛物线y=2(x+1)2+2与y轴的交点为M',:抛物 线y=2(x+1)2+2,∴.x=0时，y=4,∴.M'(0,4),设点M(m, m),由题意得：0M=0M”=4,.m2+m2=42,.m=2W2(负值 舍去)，点M的坐标为(22,22). 12.解：(1)将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位长度，再沿 x轴向右平移2个单位长度，得到平移后抛物线的解析式为y =2(x-2)2+1. (2).平移后抛物线的解析式为y=2(x-2)2+1,∴.A点的坐 标为(2,1).设直线OA的解析式为y=kx(k≠0)，将A(2,1) 代入得k= 直线0A的解析式为y=之，将x=3代入y =之，得y=2C点的坐标为(3,2).将x=3代人y 3 3 2(x-2)2+1得y=3,B点的坐标为(3,3).BC=2, 3 Sw=78c1e1=7×2x13-21=子 3 13.解：(1)x=78 (2)y=5-(7-x)2=-(x-7)2+5,顶点Q坐标为(7,5)， y=-x2+8x-16=-(x-4)2,.平移后的抛物线的顶点Q'的坐 标为(4,0)，.QQ'=√(7-4)2+(5-0)2=√34，.由题意，得 点P移动的路程等于线段QQ的长，点P'移动的最短路程 为√34.由Q,Q'的坐标可知，抛物线C是由抛物线C先向左 平移3个单位，再向下平移5个单位得到的，点P(8,4), P'(5,-1). 14.解：(1)：抛物线y=a(x-h)2+4(a≠0)的对称轴是直线x= 1,.y=a(x-1)2+4,把A(-1,0)代入得a(-1-1)2+4=0,解 得a=-1,.抛物线对应的表达式为y=-（x-1)2+4: （2)连接BC交直线x=1于点P,连接PA,则PA=PB,∴.PA+ PC=PB+PC=BC,∴.此时PA+PC的值最小，当y=0时，-(x- 1)2+4=0,解得x1=3,x2=-1,.点B的坐标为(3,0)，当x=0 时，y=-(x-1)2+4=3,解得y=3,.C(0,3),设直线BC的解 析式为y=mx+n(m≠0)，把B(3,0),C(0,3)分别代入BC的 每折式为y=符” ,解得m=-1 n3,直线BC的 解析式为y=-x+3,当x=1时，y=-x+3=2,.点P坐标为(1， 2),BC=√32+32=3V2,当点P的坐标为(1,2)时，PA+ PC有最小值，最小值为3√2. RJ九年级数学上册 71