26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质同步练习2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 26.2.1二次函数y=ax²的图象和性质同步练习，分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|开口方向、对称轴等概念|选择题1-4题考查单一性质，填空题7题结构化梳理性质，强化抽象能力| |中档|图象比较、简单应用|填空题9题比较a值大小，解答题13题作图与性质判断，发展几何直观与运算能力| |提升|综合应用与拓展|解答题15题含参数最值，16题面积与多解问题，培养推理意识与创新意识|

26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.下列抛物线中，开口最大的是(    ) A. B. C. D. 2.抛物线与相同的性质是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 有最低点 D. 对称轴是轴 3.若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点  (    ) A. B. C. D. 4.抛物线不具有的性质是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最小值 5.抛物线，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.抛物线，，的共同性质是(    ) 都是开口向上都以点为顶点都以轴为对称轴都关于轴对称． 其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 7.函数的图象的开口          ，对称轴是          ，顶点坐标是          当时，随的增大而          ；当时，随的增大而          ；当           时，有最          值 8.若点和在函数的图象上，且，则与的大小关系为          ． 9.如图分别为二次函数，，，的图象，比较，，，的大小：          用“”连接． 第12题图 第11题图 第10题图 第9题图 10.某抛物线形沙丘满足的函数关系式为，则沙丘最低点到最高点的垂直高度为          ． 11.在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，当水位上涨时，水面宽为，则桥下的水面宽为           12.如图，正方形的顶点恰好在函数的图象上，若正方形的边长为，且边与轴的正半轴的夹角为，则的值为          ． 三、解答题： 13.在二次函数的学习中，教材有如下内容： 探究：在同一直角坐标系中，画出函数，，的图象，并考虑这些抛物线有什么 李老师根据“探究”栏目内容，命制如下试题，请你帮助李老师解决以下问题． 试题：已知二次函数和． 在如图所示的平面直角坐标系中画出上述函数的图象 根据函数图象，判断下列说法是否正确正确的打“”，错误的打“”． 两个二次函数图象的开口方向相同           两个二次函数图象的顶点均为原点           两个二次函数图象的对称轴均为轴           14.已知抛物线经过点． 求此抛物线的函数解析式． 判断点是否在此抛物线上． 求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 15.已知二次函数，且时，． 求二次函数的解析式 当时，求的最大值和最小值． 16.如图，抛物线的图象经过点． 这个函数的解析式为          ； 抛物线上与点关于轴对称的点的坐标是          ，的面积是          ； 抛物线上一点满足，求点的坐标． 答案 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7.向上 轴 增大 减小 小 8.  9.  10.  11.  12.  13.【小题】画出二次函数和的图象如图所示 【小题】   14.抛物线经过点， ， ． 此抛物线的函数解析式为． 把代入得， 所以点不在此抛物线上； 把代入得，解得，， 所以纵坐标为的点的坐标为或． ． 15.【小题】时，， ，解得， 二次函数的解析式为 【小题】由可知该函数图象的开口向下，对称轴为轴， 当时，随的增大而减小， 当时，取最大值为，当时，取最小值为， 当时，的最大值为，最小值为． 16.【小题】 【小题】 【小题】由得．，． 设以为底的的高为．，解得． 当时，，解得，这时点的坐标为或； 当时，，解得，这时点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为或或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $