26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

26.2二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 7.(教材P35T1改编) 一阶 基础巩固对点练 (1)在如图所示的同一平面直角坐标系中，画 知识点二次函数y=ax2的图象和性质 出下列函数的图象：①y=4:②y=4;③y= 1.二次函数y=2x2的图象大致是 4④y=-4 5 5432ioi2345x - 2 -3 4 2.下列二次函数的图象中，开口最小的是( A.y=10x2 B.y=2x2 (2)观察(1)中所画的图象，填空： ①所画图象的形状都是 ,对称轴都 C.y=3x2 D.y=20 是 顶点坐标都是 3.已知二次函数y=x2的图象过点(a,b),则它必 ②这四条抛物线中，开口向上的有 过的另一点是 ( 开口向下的有 (填序号)：抛物线的开 A.(a,-b) B.(-a,b) 口大小与Ial有关，Ial越大，开口 C.(-a,-b) D.(b,a) Ia越小，开口 ③抛物线y=4x2与抛物线 的形状 4.关于函数y=4x2的性质，下列表述正确的是 相同，且它们关于 对称 ( ④抛物线y=-4x2的顶点是它的最 点， A.它的图象的顶点坐标为(0,1) 当 时，y随x的增大而增大；当 B.它的图象关于y轴对称 时，y随x的增大而减小 C.当x的值增大时，y的值也增大 8.已知抛物线y=ax2经过点(1,3) D.它的图象在第一、三象限内 (1)求a的值； 5.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示，则k的 (2)当x=3时，求y的值； 取值范围为 (3)说出此抛物线的三条性质！ 6.抛物线y=ax2与y=x2的开口大小相同，开口 方向相反，则a= 29 二阶能力提升强化练 三阶新情境·新思维 9.函数y=ax2和y=-ax+a(a≠0)在同一平面直14.数形结合思想如图，菱形OABC的顶点0，A, 角坐标系中的图象可能为 C在范物线y2上，其中点0为坐标原 来水不北 点，对角线OB在y轴上，且OB=2. (1)求A,C两点的坐标； (2)求菱形OABC的面积. 10.如图分别为二次函数 ①y=ax2,②y=bx2, ③y=cx2,④y=dx2的图 象，比较a,b,c,d的大小 （用“>”连接). 11.如图，⊙0的半径为2，C1是函数y=2x2的图 象，C,是函数y=-2x2的图象，则图中阴影部 分的面积为 第11题图 第12题图 12.已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴 沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交 于A,B两点，则△OAB的面积是 13.已知y=(k+2)x4是二次函数，且当x<0 时，y随x的增大而增大 (1)求k的值； (2)P(m,n)是该二次函数图象上的一点，若 -2≤m≤1，求n的取值范围， 3013.(1)30 (2)小道的宽度为1m. 2)方程阳的擦为((2)方程矩的都为， （y=-1 14.(1)这两个正方形的边长分别是3cm,5cm. 3.(1)x=-1.(2)原分式方程无解. (2)正确.理由略. 4.（1)x1=2,x2=-2. 第2课时传播、平均变化率问题 3+√53-√5 (2)x1= 1.A2.每人每次能教会5名同学. 2 3.B4.B5.该品牌头盔销售量的月平均增长率为30% (3)x1=-3-√10，x2=-3+√10. 6.D7.D8.10 (4)x1=1,x,=6. 9.（1)x(x+1) 5.（1)当m=1时，此方程是一元一次方程. (2)经过两轮传染后会有81人患病的情况发生.理由略。 (2)当m≠1时，此方程是一元二次方程. 二阶广西中老抢先练 2 10.(1)每天彩电的销量为(8 25t)台. 1.A2.C3.B4.B5.x=06.07.C8.A9.A (2)每台彩电应降价150元. 10.B11.C12.B13.B14.D 11.解：(1)设年平均增长率为r,则根据题意，得600(1+r)2= 15.(1)2(2)(5-t) 726,解得r1=-2.1(不符合题意，舍去)，2=0.1=10%， 解：(2)由题意，得(5-t)2+(2)2=52,解得t1=0,2=2. 由已知易得0≤1≤3， 答：桂林2023年至2025年国庆长假期间接待游客人次的 ∴.当t=0或2时，PQ的长度等于5cm 年平均增长率为10%. (3)存在.由已知易得0≤≤3. (2)设降价x元，则售价为(20-x)元，销量为(200+25x) 长方形ABCD的面积是5×6=30(cm2), 杯，单杯利润为(20-x)-5=(15-x)元， 要使得五边形APQCD的面积等于26cm',则△PBQ的面 根据题意，得(15-x)(200+25x)=3250,解得x1=2,x2=5. 积为30-26=4(cm2), 当x=2时，售价18元； 当x=5时，售价15元， 令(5-)×21x2 4,解得1=4（不合题意，舍去），2=1. 综上所述，当每杯售价定为15元时，既能让顾客获得最大 .即当t=1时，五边形APOCD的面积等于26cm2 优惠，又可让店家在此款奶茶上实现平均每天3250元的 综合与实践 利润额. 1.解：(1)先将图形平移，如解图， 第3课时循环、比赛问题 40米 1.C2.103.C4.D5.10 停 位 6.(1)914 (2)解：可以 22 设此多边形的边数为n, 由题意，得0(n-3》=20,整理，得n2-3n-40=0 由题意，得(40-x)(22-x)=544, 2 .x=6或x=56(x=56不符合实际，舍去)， 解得n,=8,n2=-5(不符合题意，舍去). 5.5<6<6.5,.车道宽度符合标准. 答：八边形的对角线可以共有20条. (2)设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数 A8 量为(50号)个， 9.(1)36 n(n+1) 2 (20+y)(50-号)=10125.1=%=25， (2)解：前n行的点数和不能是100.理由如下：假设前n行 .每个车位月租金上涨25元 的点数和是100，则（n+1=10,即n2+n-200=0, 2.解：(1)设AE=CG=xm, 2 根据题意，得(25+x)(45+x)=1500, 解得n=1±VP-4x1x(-200-1±3V89 解得x1=5,x2=-75(不合题意，舍去)， 2 2 .25+x=25+5=30,45+x=45+5=50. :n为整数，∴.前n行的点数和不能是100. 答：BG的长为50m,BE的长为30m. (2)不可以. 第二十五章整合复习与对接中考 理由如下：设AE=am,则CG=3am, 一阶关联知识整合练 由题意，得(25+a)(45+3a)=1800, ①二元一次方程②分母③a=0或b=0④0 解得a,=5,a2=-45(不合题意，舍去)， 10)x=4.(2)x=-3 当a=5时，45+3a=60>58,不合题意，舍去， .当CG=3AE时，新劳动基地的面积不可以为1800m2. 参考答案 第二十六章 二次函数 8.y3<y2<y1 9D10y1 26.1二次函数的概念 1.C2.B3.3 1山能将二次两数y=了的图象向下平移6个单位长度， 4.解：(1)根据二次函数的定义可知y=3-2x2是二次函数，其 得到的新图象经过点(3，-3). 中a=-2,b=0,c=3. (2)y=x(x-1)+1=x2-x+1, 12.(1)a=)k=2.(2)略。 根据二次函数的定义可知y=x2-x+1是二次函数，其中a= 13.A14.D15.-7 1,b=-1,c=1. 16.(1)平移前的抛物线的解析式为y=-2x2+2. (3)·y=2x(1-x）+2x2=2x-2x2+2x2=2x没有二次项， (2)当x=0时，函数y=a2+c取得最大值，最大值为2. .y=2x(1-x)+2x2不是二次函数 (3)当x>0时，y随x的增大而减小， 5A6y-子75=4anr+20m+25m 17.B 第2课时二次函数y=a(x-h)的图象和性质 变式y=-Tx2+16m0<x<4 1.B2.A3.C4.D5.B6.> 8.y与x之间的关系式为y=x2+7x. 7.(1)x=-1(2)-4-10-1-4 9.B10.D11.C (3)略.(4)x<-1x>-1 12.（1)当m=±22时，此函数是正比例函数 8.C9.D10.左211.C12.B13.B14.B (2)当m=3时，此函数是二次函数. 15.解：(1)抛物线y=(x-a)2的对称轴为x=a=1,.a=1. 13.(1)圆柱的表面积S与圆柱的底面直径x之间的关系式为 (2)由(1)可知，a=1,.y=(x-1)2. Ss 1 +10m -1<x,<0,1<x,<2,∴.1<1-x<2,0<x,-1<1, :当抛物线开口向上时，抛物线上的点距离对称轴越远， 函数S= 2T+10πx是二次函数. 函数值越大，.y>y2 16.解：(1)h=3, (2)圆柱的表面积增加了102πcm2. .二次函数的解析式为y=-(x-3)2. 14.解：乙的说法正确.理由如下： .当x=3时，函数有最大值0. a2+2a+3=(a+1)2+2,无论a取何值，都有(a+1)2≥0， (2).二次函数y=-(x-h)2(h是常数)，当自变量x满足 .(a+1)2+2≥2≠0， 2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为-1， ∴.无论α取何值，该函数一定是二次函数，乙的说法正确. ∴.若h>5,则当x=5时，y最大，即-(5-h)2=-1, 26.2二次函数的图象和性质 解得h=4(舍去)，h2=6; 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 若h<2,则当x=2时，y最大，即-(2-h)2=-1, 1.A2.A3.B4.B5.k>-16.-1 解得h=1,h4=3(舍去)； 7.(1)略. 若2<h<5,则函数的最大值为0，与题意不符. (2)①抛物线y轴(0,0)②①②③④越小 综上所述，h的值是6或1. 越大③y=-4x2x轴④高x<0x>0 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 8.(1)a=3. 1.A2.C3.B变式D4.A5.(-1,-7)6.(3,6) (2)y=27. (3)抛物线的开口向上； 7.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,10). 抛物线的顶点是坐标原点： 8.A9.D10.2611.B12.-2≤y<6 当>0时，y随x的增大而增大. 13.1.5<m<2.5. (答案不唯一，也可以是：抛物线有最低点；当x=0时，y有 14.解：(1)8-6=2， 最小值，最小值是0等) .抛物线的顶点坐标为(2,3). 9.D10.a>b>d>c11.2π12.2 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+3, 13.(1)k=-3. 把A(8,0)代人，得36a+3=0,解得a=- (2)n的取值范围是-4≤n≤0. 1 14.(1)A(3,1),C(-3,1). 抛物线的函数表达式为y=2x-2)°+3。 (2)菱形OABC的面积为25. 1 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+h的图象和性质 2)当x=0时y=-12×4+3=2>244 3 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 .球不能射进球门. 1.D2.B3.C4.B5.D6.y轴 (3)球员带球向正后方移动米，则移动后的抛物线的函 7.(1)(1,0)或(-1,0)(2)(0，-3)(3)增大减小 (4)小小-3 数表达式为y=- 2(x-2-n)2+3. 参考答案