22.5.2 图形的变换与坐标-【探究在线】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

4.(1):四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D. ,CD=AC·CE, AM⊥BC,AN⊥CD, ∴.CD=W√AC·CE=√15X6=3√10. .∠AMB=∠AND=90°. ∠DCA=∠A,∴.AD=CD=31o. ∴.△AMB∽△AND (2②)由△AMB△AND,得-8. .AD的长为3W10. 14.(1)由题意知，△BDE≌△BAC,∠CBE=90°. ∠BAM-∠DAN又：AD-BC,÷0 ..BE=BC=4,AC=DE=2. .∠C=∠BEC=45. .'AM⊥BC,AD∥BC,∴.∠MAD=∠AMB=90° ∴.∠BED=45°，EC=√2BC=4V2. ·∠B+∠BAM=∠MAN+∠NAD=90°. ∴∠DEA=45°+45°=90°，EA=4√2-2. ·∠B=∠MAN.△AMN∽△BAC,AM-MN AB AC ∴△ADE的面积为2X(42-2)X合=42-2. 5.由题意，得∠BDF=∠BAE=90°. (2)证明：，BA=BD,∠ABD=90°， BE平分∠ABC,∠DBF=∠ABE. .∠ADB=∠BAD=45°. △BDF∽△BME.÷器 ,∠BAC=∠AEB+∠ABE=45°+∠ABE,∠AFE= ∠BAF+∠ABE=45°+∠ABE, ∠BAC=∠BDA=90°，∠ABC=∠DBA. △ABC△DBAC-盟距-能 .BFAB ∴∠BAC=∠AFE. :∠C=∠AER,△ABC△PAE.∴部-g器 6.如图，连结PA, ∴.EF·BC=AE·AC. EP是AD的垂直平分线， BC=BE,.EF·BE=AE·AC ∴.PA=PD.∴.∠PDA=∠PAD. 22.4位似图形 .∠B+∠BAD=∠DAC+∠CAP. 又AD平分∠BAC, 基础在线 1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.4:9 ∴.∠BAD=∠DAC.∴.∠B=∠CAP. 又'∠APC=∠BPA,△PAC∽△PBA. 8.4如图. 路器即PA=PBPC:PA=PD, ∴.PD2=PB·PC 微专题8相似三角形的性质与判定 1.B2.A3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.C 9.(1)如图所示，△A'B'C'即为所求作的 107.51.号 图形 12.(1)证明：AG平分∠BAC, (2)如图所示，AA'=1,A'C'=√5，AC ∴.∠DAF=∠BAG. =2√5，CC=2, AD.G-FB温器 四边形AA'C'C的周长为 AA'+A'C+AC+CC=1+V5+2W5+2=3+3W5. .△ADF∽△ABG. 能力在线 (2)由(1)知，△ADFc∽△ABG, 10.A11.B ∴.∠ADE=∠B. 12.(1)图略. (2)位似比为1：2. ∠DAE=∠BAC,△DAE△BAC.AA8 (3)图略. :△ADF与△ABG的周长之比是25，铝-号 13.(1)AC∥A'C'.理由如下： :△ABC与△A'B'C是位似图形， AE-8忌-是 △ABC∽△A'B'C'.∴∠A=∠CA'B. .AC∥A'C. .AC=20. 13.(1)证明：，DE平分∠CDB交BC于点E, (2:△ABC△ABC,0-8 ∴.∠EDC=∠BDE. DE∥AC, AB=2AB,-滑-是 ∴.∠EDC=∠DCA,∠BDE=∠A. 又，△ABC与△A'B'C'是位似图形， AC 2 .∠EDC=∠DCA=∠A. 瓷-瓷=品. 'CD是△ABC的角平分线， 0C=5,∴.0C=10. .∠ECD=∠DCA..△ECD∽△DCA. .CC=0C-0C=10-5=5. 需-器cD-cA.E 拓展在线 14..EC∥EC,ED'∥ED, 20号AC-15册-号 .△OECn△OE'C',△ODE∽△ODE'. DE∥AC..△BDE△BAC '器品 8-器号DE=号AC=号×15=6 8%-8品，∠coD=∠con. :∠ECD=∠EDC=∠DCA, .'.CE=DE=6. △COD.瓷-0 24 探究在线·九 票--品△CDEACDE. (2)√26 14.(1)如图所示，点D即为边AB的中点， :△CDE是等边三角形.∴△CD'E是等边三角形. A(-1,-3),B(-3,1), 22.5图形与坐标 ∴点D的坐标为（一2，一1） 22.5.1用坐标确定位置 (2)如图所示，△A1B,C即为所求作的 基础在线 三角形. 1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.(2,3) 15.(1)由题意，得AB⊥NC,MN⊥NC, 能力在线 ∴.AB∥MN,∴.△CBA△CNM. 8.D9.B10.C11.(3,150)12.(-3,1) 13.(1)如图所示 得、是恭解得MN=56m, (2)点A如图所示 .灯柱MN的高度为5.6m. (3)点B如图所示，B(0,3) (2)标杆CD的影子CE图略，CE的长度为4m. y北 R 1ID证明：AE=AF.AC,怎是 ,∠EAF=∠CAE,∴.△EAF∽△CAE 大门。 .∠AEF=∠ACE. :∠AED=∠B,∠ACE=∠B. .'∠AEC=∠AED+∠CEF=∠B+∠BAE, 拓展在线 ∴∠BAE=∠CEF.△ABE∽△ECF 14.A (2)由(1)，得△EAF∽△CAE,∠B=∠ACB, 22.5.2图形的变换与坐标 基础在线 -瓷AB=AC 1.(-2,-4)2.D3.A4.C5.A6.(2,-3)7.1 8.(3,-1) 架-瓷AD=AE 9.(1)如图，四边形A'BC'D'即为所求 ∴.∠B=∠ACE=∠AED=∠ADE. △ABC△AED.是-B器 :AB=AC,DE·AC=AE·BC. 数学活动探索三角形的内接正方形的作法 1.A2.D3.804.1612:9 (2)(-3,3)(-4,1)(-2,0)(-1,2》 5.(1)有三个角是直角的四边形是矩形 10.D (2)补全材料中的证明过程如下： 能力在线 .△AFG∽△AED,△AQP∽ABC,∠GFD=∠NDF, 11.B12.D13.B14.B15.116.(-5,-4) 17.(1)如图，△OA1B1即为所作图形 品8器品器跽 (2)如图，△O2A2B2即为所作图形 .'CE=BD,.'CE+DC=BD+DC. (3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，点M为所求位似 即DE=BC,.FG=PQ. 中心，点M的坐标为（一4,2）， DF是∠ADE的平分线，∴∠NDF=∠GDF. ∠GDF=∠GFD.GF=GD=PN..PQ=PN. 'QM⊥BC,∴∠QMN=90°. .∠QMN=∠DNP=∠QPN=90. .四边形PQMN为矩形. .PQ=PN, .四边形PQMN为正方形. (3)R△ABC内接正方形的个数为2，边长分别为鳄和 拓展在线 18.(-10,2) 单元综合复习（三）图形的相似 阶段测评5(22.3.3-22.5) 热门考点突破 1.B2.A3.C4.C5.B6.B 7.08189.610.号1.2612.日 1.D2B3.g 4.(√5-1) 5.C6.1957.B8.D9.D 13.(1)画出平面直角坐标系，并标出主要建筑C(3,2)的位 置如图所示 10.1)注明：8能-能 ∴.△ABCp△ADE. 3,2) ∴∠BAC=∠DAE. 301 ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-DAC 即∠BAD=∠CAE. (2)由(1)知，△ABCp△ADE,∴.∠E=∠C 又：∠AFE=∠BFC,∴△AFE∽△BFC. 年级数学（上）·HD-@22.5.2 图形的变换与坐标 1基础在线 知识要，点分类练 7.在平面直角坐标系中，若点P(2,一1)与点Q …0 (一2，m)关于原点对称，则m的值是 知识点1平移变换与坐标 知识点3位似变换与坐标 1.在平面直角坐标系中，将点M(3,一4)向左 8.如图，已知点E(一6,2)， 平移5个单位，得到点M,则点M的坐标是 F(-2,-2),以原点O为 位似中心，相似比为1：2， 2.在平面直角坐标系中，将点(m,n)先向右平移 把△EFO在y轴另一侧缩 2个单位，再向上平移1个单位，最后得点 小，则点E的对应点E的坐标为 的坐标是 ( 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四 A.(m-2,n-1) B.(m-2,n+1) 个顶点的坐标分别为A(一6,6)、B(一8,2)、 C.(m+2,n-1) D.(m+2,n+1) C(-4,0)、D(-2,4) 3.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(一2,3) (1)在第二象限画四边形A'B'C'D',使四边形 的对应点为C(2,一1)，则点B(一3，一1)的对 A'B'C'D'与四边形ABCD是以原点O为位似 应点D的坐标为 ( 中心、相似比为1：2的位似图形； A.(1,-5) B.(1,3) (2)直接写出(1)中四个顶点的对应点的坐标： C.(-1,-5) D.(-1,3) A .B ,C 知识点2对称变换与坐标 D 4.点A(-3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，那么 a的值为 A.3 B.-3 C.4 D.-4 5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小 路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示 若A、B两处桂花的位置关于小路对称，在分 别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标系内， 易错点位似中的漏解 若点A的坐标为（一6,2），则点B的坐标为 10.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似 中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到 △A'B'O.若点B的坐标为(2,1)，则点B的 坐标为 A.(6,2) B.(-6,-2) C.(2,6) D.(2,-6) 6.平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称 A.(2,4) B.(4,2) 的点的坐标是 C.(2,4)或(-2，-4)D.(4,2)或(-4，-2) 第22章78 2a-b=4, 2能力在线》 方法规律综合然 二元一次方程组 则点Q关于 -a+2b=-8, 11.(中考·兰州)如图，在平面直角坐标系xOy y轴对称点Q'的坐标为 中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原 17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点 点O,已知BC:B'C'=1:2,则B(2,0)的对应 坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,一2). 点B的坐标是 ( ) (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出 A.(3,0) B.(4,0) △OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB C.(6,0) D.(8,0) 的位似比为2：1； (2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向 上平移1个单位后得到的△O2A2B2; (3)判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？ 若是，请在图中标出位似中心点M,并写出点 B 第11题图 第12题图 M的坐标， 12.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与 △ABC位似，位似中心为原点O.已知点 A(-1,-1),C(-4,-1),A'C=6,则点C 的坐标为 ) A.(2,2) B.(4,2) C.(6,3) D.(8,2) 13.如图，已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB 平移至CD,其中点C(一2,1)，D(a,n),则m 一n的值为 ( A.-3B.-1 C.1 D.3 拓展在线沙培优接尖提升练… 略。4，。 18.(中考·烟台)如图，在平面直角坐标系中，点 31 P的坐标为(6,2)，△ABC的顶点A的坐标 第13题图 第14题图 为(4,3).以点P为位似中心作△A1BC与 14.如图，点A(0,3),B(1,0),将线段AB平移到 △ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于 线段DC,若∠ABC=90°，BC=2AB,则点D 点P同侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与 的坐标是 △A1B1C1位似，相似比为2，且与△A1B1C1位 A.(5,6) B.(6,5) 于点P同侧…按照以上规律作图，点A的 C.(7,5) D.(7,2) 坐标为 15.在平面直角坐标系中，已知点P(a,1)与点Q (2,b)关于x轴对称，则a+b= 16.点Q的横坐标为一元一次方程3x十7=32一 B 123456x 2x的解，纵坐标为a十b的值，其中a,b满足 79探究在线九年级数学（上）·HD